Практическая_1

МИНОБРНАУКИ РОССИИ

Санкт-Петербургский государственный

электротехнический университет

«ЛЭТИ» им. В.И. Ульянова (Ленина)

Кафедра АПУ

отчет

по практической работе №1

по дисциплине «Теория автоматического управления»

Тема: Исследование типовых звеньев

Вариант № 1

Студент гр. 8091		Гришин И.Д.
Преподаватель		Брикова О.И.

Санкт-Петербург

2021­

Задание 1.

Для безынерционного (усилительного, пропорционального) звена, описываемого алгебраическим уравнением или ПФ при выбранном коэффициенте передачи , определить переходную и частотные характеристики (амплитудно-фазовую (АФХ) и логарифмические частотные характеристики (ЛЧХ): амплитудно-частотную (ЛАЧХ) и фазочастотную (ЛФЧХ)), привести их графики.

Вариант:

Согласно заданному варианту, ПФ будет описана следующим уравнением:

АФХ: W(jw) = 2 = 2e^j0 АЧХ: W(w) = 2

ЛФХ: L(w) = 20lg2=6 ФЧХ: F(w) = 0; (W(jw) = A(w) e ^jF(w))

Используя программные средства MATLAB / Simulink для указанной выше ПФ была получена переходная характеристика, приведенная на рисунке 1.

Рисунок 1 – Переходная характеристика для

Используя программные средства MATLAB / Simulink для указанной выше ПФ была получена амплитудно-фазовая характеристика, приведенная на рисунке 2.

Рисунок 2 – Амплитудно-фазовая характеристика для

Используя программные средства MATLAB / Simulink для указанной выше ПФ были получены логарифмические частотные характеристики, приведенная на рисунке 3.

Рисунок 3 – Логарифмические частотные характеристики для

Ответы на вопросы.

1. На сколько дБ изменятся значения ЛАЧХ, если коэффициент передачи увеличится в 10 раз? Уменьшится в 2 раза? Как влияет значение параметра на фазовую характеристику?

Ответ:

При k = 2 * 10 L(w) = 20lg20 = 26 ∆ = 26 – 6 = 20

При k = 2 / 2 L(w) = 20lg1 = 0 ∆ = 6 – 0 = 6

2. Чему равен коэффициент передачи , если значение ЛАЧХ равно дБ? (см. вариант задания).

Ответ:

10 = 20lg(k) => 2 = lg(k) => k = 10² = 100

Задание 2.

Для интегрирующего звена, описываемого дифференциальным уравнением (ДУ) вида или ПФ

Вариант:

Согласно заданному варианту, ПФ будет описана следующим уравнением:

АФХ: W(jw) = 2/(jw) = –j(2/w) АЧХ: W(w) = 2/w

ЛФХ: L(w) = 20lg(2/w) ФЧХ: F(w) = –90

Используя программные средства MATLAB / Simulink для указанной выше ПФ была получена переходная характеристика, приведенная на рисунке 4.

Рисунок 4 – Переходная характеристика для

Используя программные средства MATLAB / Simulink для указанной выше ПФ была получена амплитудно-фазовая характеристика, приведенная на рисунке 5.

Рисунок 5 – Амплитудно-фазовая характеристика для

Используя программные средства MATLAB / Simulink для указанной выше ПФ были получены логарифмические частотные характеристики, приведенные на рисунке 6.

Рисунок 6 – Логарифмические частотные характеристики для

Ответы на вопросы

2. 1. Как соотносятся между собой постоянная времени и значение переходной характеристики при c?

Ответы:

h(t) = kt = 2 * 1 = 2;

2. Чему равны значения ЛАЧХ и ЛФЧХ на частоте ?

Ответ:

w = k = 2;

L(2) = 20lg (2 / 2) = 0;

3. Как изменяются переходная характеристика, ЛАЧХ и ЛФЧХ при увеличении постоянной времени в два раза? Привести графики.

Ответ:

T = 0.5 * 2 = 1

W(s) = 1 / s

Рисунок 7. Логарифмические частотные характеристики

4. Чему равна постоянная времени , если

10 =20lg(k/10) => 0.5 = lg(k) – lg(10) => 1.5 = lg(k) => k = 10^1.5 = = 32 => T = 0,031

Задача 3.

Для дифференцирующего звена, описываемого уравнением вида

или ПФ , определить для выбранного (см. вариант задания) значения постоянной времени переходную и частотные характеристики (АФХ и ЛЧХ), привести их графики.

Решение.

Задача 4.

Для апериодического звена первого порядка, описываемого ДУ вида или ПФ , определить переходную и частотные (АФХ, ЛЧХ) характеристики звена для выбранных (см. вариант задания) значений и , привести графики.

Вариант:

Согласно заданному варианту, ПФ будет описана следующим уравнением:

W(s) =

АФХ: W(jw) = 14 / (1.5*jw + 1) АЧХ: W(w) = 14 /

ЛФХ: L(w) = 20lg(14 / 1.5w) ФЧХ: F(w) = –argtg(1.5w)

Используя программные средства MATLAB / Simulink для указанной выше ПФ была получена переходная характеристика, приведенная на рисунке 11.

Рисунок 11 – Переходная характеристика для W(s) =

Используя программные средства MATLAB / Simulink для указанной выше ПФ была получена амплитудно-фазовая характеристика, приведенная на рисунке 12.

Рисунок 12 – Амплитудно-фазовая характеристика для W(s) =

Используя программные средства MATLAB / Simulink для указанной выше ПФ были получены логарифмические частотные характеристики, приведенные на рисунке 13.

Рисунок 13 – Логарифмические частотные характеристики для W(s) =

Ответы на вопросы:

3. 1. Чему равны значения ЛАЧХ и ЛФЧХ : на частоте ; при уменьшении частоты в 10 раз, т. е. ; при увеличении частоты в 10 раз, т. е. ?

Ответ:

L(w = 1 / T) = L(0.67) = 20lg(14/1) = 23 F(0.67) = –34

L(w = 0.1 / T) = L(0.07) = 20lg(14/0,1) = 43 F(0.07) = –4

L(w = 10 / T) = L(6.7) = 20lg(14/10) = 2.9 F(6.7) = –82

2. Как отражается на переходной и частотных характеристиках уменьшение (увеличение) постоянной времени в 4 раза? Коэффициента передачи в 10 раз?

Ответ:

T = 1.5 * 4 = 6

W(s) = 14 / (6s + 1) => h(t) = 14 – 14e^-0.17t

W(jw) = 14 / (6*jw + 1)

W(w) = 14 / (

L(w) = 20lg(14 / 6w)

T = 1.5 / 4 = 0.375

W(s) = 14 / (0.375s + 1) => h(t) = 14 – 14e^-2.7t

W(jw) = 14 / (0.375*jw + 1)

W(w) = 14 / (

L(w) = 20lg(14 / 0.375w)

k = 14 * 10 = 140;

W(s) = 140 / (1.5s + 1) => h(t) = 140 – 140e^-0.67t

W(jw) = 140 / (1.5*jw + 1)

W(w) = 140 / (

L(w) = 20lg(140 / 1.5w)

3. Чему равно максимальное значение постоянной времени , при котором для любой частоты рад/с значение дБ, а значение , если коэффициент передачи ?

20*lg(1 / 1.5 * T * (w < 100)) > –3 –arctg(T*(w < 100)) > –45

lg(1 / 1.5 * T * (w < 100)) > –0.15 arctg(T*(w < 100)) > 45

lg 1 – lg (1.5 * T * (w < 100)) > –0.15 arctg(T*(w < 100)) >arctg(1)

lg (1.5 * T * (w < 100)) > 0.15 T * (w < 100) > 1

lg (1.5 * T * (w < 100)) > lg 1.41 T > 1 / (w < 100)

1.5 * T * (w < 100) > 1.41 T(0; 0.01)

T * (w < 100) > 1.06

T (0; 1.06)

Ответ: T(0; 0.01)