Лабораторная_1

МИНОБРНАУКИ РОССИИ

Санкт-Петербургский государственный

электротехнический университет

«ЛЭТИ» им. В.И. Ульянова (Ленина)

Кафедра АПУ

отчет

по лабораторной работе №1

по дисциплине «Теория автоматического управления»

Тема: Исследование колебательных контуров

Вариант № 1

Студент гр. 8091		Гришин И.Д.
Преподаватель		Брикова О.И.

Санкт-Петербург

2021­

Задача 1

1. Составить математическую модель в дифференциальных уравнениях для RLC-цепи, в соответствии с вариантом задания.

2. Перейти от математической модели в дифференциальных уравнениях к передаточной функции.

3. Построить компьютерные модели в среде MATLAB / Simulink. (на основе ДУ и ПФ). Использовать в качестве входного источника сигнала:

1. Ступенчатый импульс (Step) со значением final value = , где n – номер варианта.

2. Прямоугольный импульс (Pulse Generator) с амплитудным значением final value = , где n – номер варианта. (не менее 3 прямоугольных импульсов за все время симуляции.)

4. Получить переходные характеристики для каждой из построенных моделей при различных входных сигналах. Выполнить сравнительный анализ.

5. Построить ПФ объекта в MATLAB (Command Window) и получить следующие характеристики:

- Переходная характеристика;

- Логарифмические частотные характеристики;

- Амплитудно-фазовая характеристика;

- Расположение корней объекта на корневой плоскости.

Проанализировать полученные характеристики.

Вариант 1

Определить:

Составим систему дифференциальных уравнений, описывающая процессы, протекающие в электрической цепи по рисунку, соответствующему варианту.

На следующем этапе необходимо систему уравнений привести к виду, в котором останутся только переменные входа и выхода и свести данную систему к одному уравнению:

Таким образом получена модель в дифференциальных уравнениях, описывающая процесс в электрической цепи.

Для перехода от ДУ к ПФ на первом этапе необходимо воспользоваться оператором дифференцирования:

Тогда, применив оператор дифференцирования, уравнение примет следующий вид:

Затем к полученном уравнению применяется прямое преобразование Лапласа, считая, что все начальные условия нулевые:

Тогда по определению передаточная функция примет следующий вид:

Промоделируем ПФ при помощи программных средств MATLAB / Simulink:

>> R = 10;

>> C = 0.001 / 1000;

>> num = [1];

>> den = [2*R*C 0];

>> W = tf(num, den)

W =

1

-------

2e-05 s

Continuous-time transfer function.

>> step(W)

>> bode(W)

>> nyquist(W)

>> pzmap(W)

Используя программные средства MATLAB / Simulink для указанной выше ПФ была получена переходная характеристика, приведенная на рисунке

Рисунок 1 – Переходная характеристика для

Используя программные средства MATLAB / Simulink для указанной выше ПФ была получена амплитудно-фазовая характеристика, приведенная на рисунке 5.

Рисунок 2 – Переходная характеристика для

Используя программные средства MATLAB / Simulink для указанной выше ПФ была получена амплитудно-фазовая характеристика, приведенная на рисунке 3.

Рисунок 3 – Амплитудно-фазовая характеристика для

Используя программные средства MATLAB / Simulink для указанной выше ПФ было получено расположение корней объекта на корневой плоскости, приведенная на рисунке 4.

Рисунок 4 – Расположение корней объекта на корневой плоскости

Задача 2.

Для звена вида:

определить переходную и частотные характеристики (АФХ и ЛЧХ) при выбранных значениях (см. варианты задания) параметров , , привести графики.

Провести исследование характеристик звена, состоящее в следующем.

1. Проанализировать движение корней (траекторий корней) ХП на комплексной плоскости при изменении параметра , привести графики.

2. Построить график зависимости резонансного пика АЧХ от коэффициента демпфирования в пределах .

3. Построить график зависимости резонансной частоты от постоянной времени при выбранном значении .

4. Определить экспериментально оптимальное значение коэффициента демпфирования из условия минимума времени затухания процесса (принять за время, начиная с которого переходная характеристика остается в пределах  5% от установившегося значения). Как располагаются на комплексной плоскости корни ХП при ? Чему равна высота пика ЛАЧХ?

5. Определить переходную и частотные характеристики (АФХ и ЛЧХ) при изменении знака коэффициента демпфирования на , привести графики.

Вариант:

Исходное уравнение:

Подставим в него значения, используемые в нашем варианте:

Для перехода от ДУ к ПФ на первом этапе необходимо воспользоваться оператором дифференцирования:

Тогда, применив оператор дифференцирования, уравнение примет следующий вид:

Поделим обе части уравнения на y(t):

Поделим обе части уравнения на 2:

Затем к полученном уравнению применяется прямое преобразование Лапласа, считая, что все начальные условия нулевые:

Тогда по определению передаточная функция примет следующий вид: