Лабораторная 3
.docxМИНОБРНАУКИ РОССИИ САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОСУДВРСТВЕННЫЙ ЭЛЕКТРОТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ «ЛЭТИ» ИМ. В.И. УЛЬЯНОВА (ЛЕНИНА)
КАФЕДРА АВТОМАТИКИ ПРОЦЕССОВ УПРАВЛЕНИЯ
ОТЧЕТ о лабораторной работе №3 по дисциплине «Математические основы теории систем»
Тема: СПЕКТР. РЯД ФУРЬЕ
Студент группы 8091: Гришин И.Д.
Преподаватель: Каплун Д.И.
Санкт-Петербург
2021
Цель работы:
– знакомство со спектральным представлением периодических и случайных процессов;
– изучение взаимосвязи преобразований сигналов во временной и частотной областях;
– оценка дефектов дискретного преобразования Фурье и методы их подавления.
Спектр гармонического сигнала.
Частота первого сигнала f1=10Гц. Частота второго сигнала f2=100Гц. Длительность интервала анализа T=0.5c. Минимальная частота в спектре fmin=2Гц. Минимальная частота в спектре fmin=2Гц. Количество отсчетов N=500.
Построим модуль спектра сигнала.
Номер гармоники в спектре показывает частоту сигнала fs=n*fmin.
Рисунок 3.1 – Спектр сигнала.
2. Создадим еще два сигнала: x3=x1+x2; x4=x1*x2 и построим их спектры.
Спектр суммы сигналов равен сумме исходных спектров. Спектр произведения содержит частоты отличные от частот исходных сигналов.
Рисунок 3.2 – Спектры сигналов x3 и x4.
3. Построим спектр импульса.
Рисунок 3.3 – Спектр импульса.
Спектр импульса неограниченный. Амплитуда всех гармоник равна 1. Фаза гармоник изменяется по линейному закону, угол наклона фазы зависит от смещения импульса.
4. Определим зависимость спектра прямоугольного импульса от ширины импульса
Рисунок 3.4 – Зависимость спектра прямоугольного импульса от ширины импульса.
Из графика можно сделать вывод, что более узкому импульсу соответствует более широкий спектр.
5. Спектр периодической последовательности импульсов (меандра). Построим аналитическую спектральную плотность прямоугольного импульса и найденный спектр периодической последовательности импульсов.
Рисунок 3.5 – Аналитическая спектральная плотность прямоугольного импульса.
Рисунок 3.6 – Спектр периодической последовательности импульсов.
Максимумы рассчитанного спектра стоят на частотах гармоник спектра аналитического.
При увеличении длительности анализируемой последовательности ширина максимумов уменьшается.
6. Построим спектр Уолша для периодического сигнала. Спектр Уолша показывает амплитуду n-ной функции Уолша в сигнале.
Рисунок 3.7 – Спектр Уолша для периодического сигнала.
7. Определим форму и ширину частотной характеристики двух соседних каналов анализатора Фурье с прямоугольным окном и окном Хэмминга.
Рисунок 3.8 – Спектр двух соседних каналов анализатора Фурье с прямоугольным окном и окном Хэмминга.
При применении окна Хэмминга меньше боковые лепестки около главного максимума, соответствующего гармонике сигнала.
Построим КФ сигналов без шума
Рисунок 3.9 – КФ сигналов без шума.
S= Время соответствующее максимуму R:443
Построим КФ сигналов с шумом:
Рисунок 3.10 – КФ сигналов с шумом с/ш=3дБ.
Время соответствующее максимуму R:443
Рисунок 3.11 – КФ сигналов с шумом с/ш=10дБ.
Время соответствующее максимуму R:443.
Вывод: для определения высоты полета лучше использовать радиосигнал, так как величина боковых лепестrов в КФ значительно меньше, чем в случайном сигнале при одном и том же отношении сигнал/шум.