Расчет КИХ фильтра курсовой проект ТЛЭЦ-1
.pdf
Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение
высшего профессионального образования
Петербургский государственный университет путей сообщения
Императора Александра I
(ФГБОУ ВПО ПГУПС)
Кафедра «Электрическая связь»
ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА
к курсовому проекту
по дисциплине
«Теория линейных электрических цепей»
на тему:
«Расчёт КИХ-фильтра»
Выполнил студент гр.
Проверила доцент:
Оглавление |
|
|
Задание для проектирования ....................................................................... |
3 |
|
Введение ....................................................................................................... |
4 |
|
Аннотация..................................................................................................... |
5 |
|
1. |
Структурная схема КИХ фильтра ........................................................ |
6 |
2. |
Дискретизация АЧХ и ФЧХ ................................................................. |
8 |
3. |
Расчёт импульсной характеристики .................................................. |
10 |
4. |
Расчёт комплекснойпередаточной функции ..................................... |
13 |
5. |
Расчёт весовых коэффициентов фильтра .......................................... |
14 |
|
5.1. Применение оконной функции Бартлета..................................... |
15 |
|
5.2. Применение оконной функции Хэмминга .................................. |
15 |
6. |
Расчёт импульсных характеристик .................................................... |
15 |
|
6.1. Результаты применения оконных функций ................................... |
18 |
7. |
Заключение.......................................................................................... |
20 |
Библиографический список ....................................................................... |
21 |
|
Приложения ................................................................................................ |
22 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Изм |
Лист |
№ докум. |
Подпись |
Дата |
|
|
|
|
|
Разабот. |
|
|
|
|
Лит. |
Лист |
|
Листов |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Проверил |
|
|
|
|
|
1 |
|
24 |
|
|
|
|
|
Расчёт КИХ-фильтра |
|
|
|
|
|
Зав.каф. |
|
|
|
|
|
|
|
||
Н. контр. |
|
|
|
|
|
ПГУПС |
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Утвердил |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Задание для проектирования
Требуется рассчитать дискретно-импульсную характеристику фильтра нижних частот (ФНЧ) по заданным параметрам:
Частота среза – π/2
Количество отсчётов ДИХ – 17
Тип оконной функции –Бартлета, Ганна
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Изм |
Лист |
№ докум. |
Подпись |
Дата |
|
|
|
|
|
Разабот. |
|
|
|
|
Лит. |
Лист |
|
Листов |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Проверил |
|
|
|
|
|
1 |
|
24 |
|
|
|
|
|
Расчёт КИХ-фильтра |
|
|
|
|
|
Зав.каф. |
|
|
|
|
|
|
|
||
Н. контр. |
|
|
|
|
|
ПГУПС |
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Утвердил |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Введение
Одним из видов линейных цифровых фильтров является фильтр с конечной импульсной характеристикой (КИХ), который имеет характерную особенность - ограниченную по времени импульсную характеристику (с некоторого момента она становится равной нулю). Так же, из-за отсутствия обратной связи такой тип фильтра называется нерекурсивным.
Фильтр нижних частот (ФНЧ) — электронный или любой другой фильтр, эффективно пропускающий частотный спектр сигнала ниже некоторой частоты (частоты среза) и подавляющий частоты сигнала выше этой частоты.
Идеальный фильтр нижних частот полностью подавляет все частоты входного сигнала выше частоты среза и пропускает без изменений все частоты ниже частоты среза. Переходной зоны между частотами полосы подавления и полосы пропускания не существует. Идеальный фильтр нижних частот может быть реализован лишь теоретически с помощью умножения спектра (преобразования Фурье) входного сигнала на прямоугольную функцию в частотной области.
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Изм |
Лист |
№ докум. |
Подпись |
Дата |
|
|
|
|
|
Разабот. |
|
|
|
|
Лит. |
Лист |
|
Листов |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Проверил |
|
|
|
|
|
1 |
|
24 |
|
|
|
|
|
Расчёт КИХ-фильтра |
|
|
|
|
|
Зав.каф. |
|
|
|
|
|
|
|
||
Н. контр. |
|
|
|
|
|
ПГУПС |
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Утвердил |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Аннотация
Вданной работе был произведен расчет фильтра нижних частот с конечной импульсной характеристикой по заданной амплитудно-частотной
ифазо-частотной характеристике.
Впроцессе выполнения расчетов был изучен процесс дискретизации АЧХ и ФЧХ, а также нахождение на основе их дискретных значений коэффициентов передачи фильтра и его импульсной характеристики .
Для сравнения качеств фильтра также были рассчитаны новые импульсные характеристики с использованием оконных функций Бартлета
иГанна.
Взаключении приведён анализ курсового проектирования.
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Изм |
Лист |
№ докум. |
Подпись |
Дата |
|
|
|
|
|
Разабот. |
|
|
|
|
Лит. |
Лист |
|
Листов |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Проверил |
|
|
|
|
|
1 |
|
24 |
|
|
|
|
|
Расчёт КИХ-фильтра |
|
|
|
|
|
Зав.каф. |
|
|
|
|
|
|
|
||
Н. контр. |
|
|
|
|
|
ПГУПС |
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Утвердил |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1. Структурная схема КИХ фильтра
Структурная схема КИХ фильтра, представлена на рисунке 1.
Рисунок 1. Структурная схема КИХ фильтра
В соответствии с заданием количество коэффициентов импульсной характеристики N равно 17, тогда порядок фильтра P равен 16 (P=N-1). Таким образом фильтр будет иметь 16 линий задержки.
Вид импульсной характеристики чётного порядка с нечётным количеством коэффициентов представлена на рисунке 2. Выбрана−1 симметричная характеристика относительно оси симметрии 2
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Изм |
Лист |
№ докум. |
Подпись |
Дата |
|
|
|
|
|
Разабот. |
|
|
|
|
Лит. |
Лист |
|
Листов |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Проверил |
|
|
|
|
|
1 |
|
24 |
|
|
|
|
|
Расчёт КИХ-фильтра |
|
|
|
|
|
Зав.каф. |
|
|
|
|
|
|
|
||
Н. контр. |
|
|
|
|
|
ПГУПС |
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Утвердил |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
( ) = ( |
|
− 1 − |
|
), |
|
= 0 … |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
− 1 |
0 |
2 |
N-1 |
n |
|
|
||
|
|
|
Рисунок 2. Вид импульсной характеристики
При этом фильтр вносит задержку при фильтрации, совпадающую с осью симметрии.
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Изм |
Лист |
№ докум. |
Подпись |
Дата |
|
|
|
|
|
Разабот. |
|
|
|
|
Лит. |
Лист |
|
Листов |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Проверил |
|
|
|
|
|
1 |
|
24 |
|
|
|
|
|
Расчёт КИХ-фильтра |
|
|
|
|
|
Зав.каф. |
|
|
|
|
|
|
|
||
Н. контр. |
|
|
|
|
|
ПГУПС |
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Утвердил |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2. Дискретизация АЧХ и ФЧХ
При N = 17 рассчитаем значения оси частот ωк для дискретизации АЧХ и ФЧХ по формуле:
Учитывая, что АЧХ принимает значение 1 при ωк < ωср и 0 при ωк > ωср, а также симметрию относительно отсчета, получим:
Рисунок 3. Дискретизированная АЧХ
Расчет дискретизированной ФЧХ (ω ) производится по системе (1). Результат представлен на рисунке 4.
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Изм |
Лист |
№ докум. |
Подпись |
Дата |
|
|
|
||
Разабот. |
|
|
|
|
Лит. |
Лист |
|
Листов |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Проверил |
|
|
|
|
|
1 |
|
24 |
|
|
|
|
|
Расчёт КИХ-фильтра |
|
|
|
|
|
Зав.каф. |
|
|
|
|
|
|
|
||
Н. контр. |
|
|
|
|
|
ПГУПС |
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Утвердил |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
( |
|
) |
= |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
при |
|
= 0 |
… 7 |
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
{ − ( |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
− |
|
) |
|
при |
|
= 7 |
… 16 |
(1) |
||||||
|
|
|
|
− 1) ( |
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
− |
− 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
Рисунок 4. Дискретизированная ФЧХ
Таблица с вычисленными значениями ФЧХ представлены в таблице 2 |
|||||
|
n |
|
|
Таблица 2 |
|
|
|
(ω ) |
|
ωk |
|
|
0 |
0 |
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
-2,9567930 |
0,11764705 |
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
2 |
-5,913586 |
0,23529411 |
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
3 |
-8,8703792 |
0,35294117 |
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Изм |
Лист |
№ докум. |
Подпись Дата |
|
|
||
Разабот. |
|
|
|
Лит. |
Лист |
Листов |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Проверил |
|
|
|
|
1 |
24 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Зав.каф. |
Расчёт КИХ-фильтра |
|
ПГУПС |
Н. контр. |
|
|
|
Утвердил |
|
|
4 |
|
-11,827172 |
|
0,47058823 |
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
5 |
|
-14,783965 |
|
0,58823529 |
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
6 |
|
-17,740758 |
|
0,70588235 |
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
7 |
|
-20,697551 |
|
0,82352941 |
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
8 |
|
-23,654344 |
|
0,94117647 |
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
9 |
|
23,6543446 |
|
1,05882352 |
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
10 |
|
20,6975516 |
|
1,17647058 |
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
11 |
|
17,7407585 |
|
1,29411764 |
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
12 |
|
14,7839654 |
|
1,41176470 |
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
13 |
|
11,8271723 |
|
1,52941176 |
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
14 |
|
8,87037925 |
|
1,64705882 |
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
15 |
|
5,91358617 |
|
1,76470588 |
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
16 |
|
2,95679308 |
|
1,88235294 |
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Изм |
Лист |
№ докум. |
Подпись |
Дата |
|
|
|
||
Разабот. |
|
|
|
|
Лит. |
Лист |
|
Листов |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Проверил |
|
|
|
|
|
1 |
|
24 |
|
|
|
|
|
Расчёт КИХ-фильтра |
|
|
|
|
|
Зав.каф. |
|
|
|
|
|
|
|
||
Н. контр. |
|
|
|
|
|
ПГУПС |
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Утвердил |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|