Расчет КИХ фильтра курсовой проект ТЛЭЦ
.pdf
3. Расчет комплексного коэффициента передачи
Для расчета коэффициентов импульсной характеристики необходимо найти значения действительной и мнимой части комплексного коэффициента передачи по формуле:
Пример вычислений:
|
|
(0) = 1.0 |
(0 |
) = 1.0 1.0 = 1.0 |
||
|
(1) = 1.0 |
|
|
|
) = -0,982973 - j 0,1837496 |
|
|
|
|
( |
2,956793 |
||
−
(16) = 1.0 ( 2,95679308) = -0,9829730 − j 0,183749
Результаты вычислений представленыТаблицав т блице2 2. n [ ( )] [ ( )]
0 |
1 |
0 |
|
||
|
|
|
1 |
-0,9829730996 |
-0,1837495 |
|
||
|
|
|
2 |
0,9324722294 |
0,36124166 |
|
||
|
|
|
3 |
-0,850217135 |
-0,5264321 |
|
||
|
|
|
4 |
0,7390089172 |
0,67369564 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Изм |
Лист |
№ докум. |
Подпись Дата |
|
|
||
Разабот. |
|
|
|
Лит. |
Лист |
Листов |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Проверил |
|
|
|
|
1 |
24 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Зав.каф. |
Расчёт КИХ-фильтра |
|
ПГУПС |
Н. контр. |
|
|
|
Утвердил |
|
5 |
0 |
0 |
|
||
|
|
|
6 |
0 |
0 |
|
||
|
|
|
7 |
0 |
0 |
|
||
|
|
|
8 |
0 |
0 |
|
||
|
|
|
9 |
0 |
0 |
|
||
|
|
|
10 |
0 |
0 |
|
||
|
|
|
11 |
0 |
0 |
|
||
|
|
|
12 |
0 |
0 |
|
||
|
|
|
13 |
0,739008917 |
-0,6736956 |
|
||
|
|
|
14 |
-0,850217135 |
0,52643216 |
|
||
|
|
|
15 |
0,9324722294 |
-0,3612416 |
|
||
|
|
|
16 |
-0,982973099 |
0,18374951 |
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Изм |
Лист |
№ докум. |
Подпись Дата |
|
|
||
Разабот. |
|
|
|
Лит. |
Лист |
Листов |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Проверил |
|
|
|
|
1 |
24 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Зав.каф. |
Расчёт КИХ-фильтра |
|
ПГУПС |
Н. контр. |
|
|
|
Утвердил |
|
4. Расчет импульсной характеристики
Для расчета коэффициентов фильтра необходимо взять Обратное Дискретное Преобразование Фурье от комплексного коэффициента
передачи по формуле: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
−1 |
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
( ) = |
1 |
( |
|
) |
|
|
|
, = 0 … − 1 |
||||||
|
∑=0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
Результат расчета коэффициентов фильтра приведен в таблице 3.
|
[ ( |
|
)] |
|
Таблица 3 |
|||||
0 |
|
|
[ ( |
|
|
|
|
)] |
||
n |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
0,03979893 |
0 |
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
-0,0488053008 |
0 |
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
-0,034593239 |
0 |
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
0,065984370 |
0 |
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
0,031541705 |
0 |
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5 |
-0,10747439 |
0 |
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
6 |
-0,02992123 |
0 |
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
7 |
0,318763277 |
0 |
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Изм |
Лист |
№ докум. |
Подпись Дата |
|
|
||
Разабот. |
|
|
|
Лит. |
Лист |
Листов |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Проверил |
|
|
|
|
1 |
24 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Зав.каф. |
Расчёт КИХ-фильтра |
|
ПГУПС |
Н. контр. |
|
|
|
Утвердил |
|
8 |
0,529411764 |
0 |
|
||
|
|
|
9 |
0,318763277 |
0 |
|
||
|
|
|
10 |
-0,029921230 |
0 |
|
||
|
|
|
11 |
-0,107474395 |
0 |
|
||
|
|
|
12 |
0,0315417057 |
0 |
|
||
|
|
|
13 |
0,0659843705 |
0 |
|
||
|
|
|
14 |
-0,034593231 |
0 |
|
||
|
|
|
15 |
-0,048805300 |
0 |
|
||
|
|
|
16 |
0,0397989307 |
0 |
|
||
|
|
|
График импульсной характеристики представлен на рисунке 5
Рисунок 5. Импульсная характеристик
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Изм |
Лист |
№ докум. |
Подпись |
Дата |
|
|
|
|
|
Разабот. |
|
|
|
|
Лит. |
Лист |
|
Листов |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Проверил |
|
|
|
|
|
1 |
|
24 |
|
|
|
|
|
Расчёт КИХ-фильтра |
|
|
|
|
|
Зав.каф. |
|
|
|
|
|
|
|
||
Н. контр. |
|
|
|
|
|
ПГУПС |
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Утвердил |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5. Расчет комплексной передаточной функции
Для построения АЧХ на основании полученных значений импульсной характеристики найдем передаточную функцию фильтра по формуле:
Результаты расчетов приведены в таблице 4.
k |
|
|
ωk |
|
|
|
Таблица 4 |
|
|
(ωk) |
|
0 |
0,9999999 |
0 |
|
|
|||
|
|
|
|
1 |
0,9829730 |
0,36959913 |
|
|
|||
|
|
|
|
2 |
0,9324722 |
0,73919827 |
|
|
|||
|
|
|
|
3 |
0,8502171 |
1,10879740 |
|
|
|||
|
|
|
|
4 |
0,7390089 |
1,47839654 |
|
|
|
|
|
5 |
0 |
|
1,84799567 |
|
|
||
|
|
|
|
6 |
0 |
|
2,21759481 |
|
|
||
|
|
|
|
7 |
0 |
|
2,58719395 |
|
|
||
|
|
|
|
8 |
0 |
|
2,95679308 |
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Изм |
Лист |
№ докум. |
Подпись |
Дата |
|
|
|
|
|
Разабот. |
|
|
|
|
Лит. |
Лист |
|
Листов |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Проверил |
|
|
|
|
|
1 |
|
24 |
|
|
|
|
|
Расчёт КИХ-фильтра |
|
|
|
|
|
Зав.каф. |
|
|
|
|
|
|
|
||
Н. контр. |
|
|
|
|
|
ПГУПС |
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Утвердил |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
9 |
0 |
3,32639222 |
|
||
|
|
|
10 |
0 |
3,69599135 |
|
||
|
|
|
11 |
0 |
4,06559049 |
|
||
|
|
|
12 |
0 |
4,43518962 |
|
130,739008917 4,80478876
140,850217135 5,17438790
150,932472229 5,54398703
160,982973099 5,91358617
Изображение амплитудно-частотной характеристики представлено на рисунке 6.
Рисунок 6. Амплитудно-частотная характеристика КИХ фильтра
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Изм |
Лист |
№ докум. |
Подпись |
Дата |
|
|
|
|
|
Разабот. |
|
|
|
|
Лит. |
Лист |
|
Листов |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Проверил |
|
|
|
|
|
1 |
|
24 |
|
|
|
|
|
Расчёт КИХ-фильтра |
|
|
|
|
|
Зав.каф. |
|
|
|
|
|
|
|
||
Н. контр. |
|
|
|
|
|
ПГУПС |
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Утвердил |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
6. Расчёт весовых коэффициентов фильтра
Оконные функции применяются к импульсной характеристике по
формуле: |
′ ( ) = ( ) ( ), где |
|
|
′ ( ) − новое значение отсчёта импульсной характеристики |
|
( ) |
− старое значение отсчёта импульсной характеристики |
|
( ) − оконная функция |
|
− номер отсчёта |
Формула для вычисления оконной функции Бартлета:
Полученные значения по этой формуле представлены в таблице 5.
Формула для вычисления оконной функции Ганна:
( ) = 0,5 (1 − cos ( 2− 1))
Полученные значения по этой формуле представлены в таблице 6.
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Изм |
Лист |
№ докум. |
Подпись |
Дата |
|
|
|
||
Разабот. |
|
|
|
|
Лит. |
Лист |
|
Листов |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Проверил |
|
|
|
|
|
1 |
|
24 |
|
|
|
|
|
Расчёт КИХ-фильтра |
|
|
|
|
|
Зав.каф. |
|
|
|
|
|
|
|
||
Н. контр. |
|
|
|
|
|
ПГУПС |
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Утвердил |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
[ ( |
|
)] |
|
Таблица 5 |
||||||
|
0 |
|
|
[ ( |
|
|
|
|
)] |
|
||
|
n |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
-0,00610066 |
0 |
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
-0,00864830 |
0 |
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
0,0247441388 |
0 |
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
0,0157708528 |
0 |
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5 |
-0,06717149 |
0 |
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
6 |
-0,02244092 |
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
7 |
0,2789178681 |
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
8 |
0,5294117647 |
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
90,2789178681 0
|
|
|
10 |
-0,022440922 |
0 |
|
||
|
|
|
11 |
-0,067171497 |
0 |
|
|
|
12 |
0,0157708528 |
0 |
|
|
|
13 |
0,0247441388 |
0 |
|
||
|
|
|
14 |
-0,00864830 |
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Изм |
Лист |
№ докум. |
Подпись |
Дата |
|
|
|
||
Разабот. |
|
|
|
|
Лит. |
Лист |
|
Листов |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Проверил |
|
|
|
|
|
1 |
|
24 |
|
|
|
|
|
Расчёт КИХ-фильтра |
|
|
|
|
|
Зав.каф. |
|
|
|
|
|
|
|
||
Н. контр. |
|
|
|
|
|
ПГУПС |
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Утвердил |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
15 |
-0,00610066 |
0 |
|
|
|
16 |
0 |
0 |
|
|
|
|
[ ( |
|
)] |
|
Таблица 6 |
|||||
0 |
|
|
[ ( |
|
|
|
|
)] |
||
n |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
-0,00185754 |
0 |
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
-0,00506606 |
0 |
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
0,020366622 |
0 |
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
0,015770852 |
0 |
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5 |
-0,07430153 |
0 |
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
6 |
-0,02553936 |
0 |
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
7 |
0,306631073 |
0 |
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
8 |
0,529411764 |
0 |
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
9 |
0,306631073 |
0 |
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Изм |
Лист |
№ докум. |
Подпись |
Дата |
|
|
|
||
Разабот. |
|
|
|
|
Лит. |
Лист |
|
Листов |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Проверил |
|
|
|
|
|
1 |
|
24 |
|
|
|
|
|
Расчёт КИХ-фильтра |
|
|
|
|
|
Зав.каф. |
|
|
|
|
|
|
|
||
Н. контр. |
|
|
|
|
|
ПГУПС |
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Утвердил |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
10 |
-0,02553936 |
0 |
|
||
|
|
|
11 |
-0,07430153 |
0 |
|
|
|
12 |
0,015770852 |
0 |
|
|
|
13 |
0,020366622 |
0 |
|
|
|
14 |
-0,0050660 |
0 |
|
|
|
15 |
-0,0018575 |
0 |
|
|
|
16 |
0 |
0 |
|
|
|
Импульсные характеристики при применении функций Бартлетта и Ганна представлены на рисунке 7.
Рисунок 7. Новые импульсные характеристики
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Изм |
Лист |
№ докум. |
Подпись |
Дата |
|
|
|
|
|
Разабот. |
|
|
|
|
Лит. |
Лист |
|
Листов |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Проверил |
|
|
|
|
|
1 |
|
24 |
|
|
|
|
|
Расчёт КИХ-фильтра |
|
|
|
|
|
Зав.каф. |
|
|
|
|
|
|
|
||
Н. контр. |
|
|
|
|
|
ПГУПС |
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Утвердил |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|