Упорядоченная пара
{{a, b}, a}, a b 
a,b
: {{a}, a}, a b
Пара (n = 2)
Триплет (n = 3)
Четвёрка (n = 4)
и т.д.
Упорядоченный набор
a1, a2 , a3 ,...an 
: 
a1, a2 , a3 ,...an 1 
, an 
n длина (размерность) ai компонента (проекция)
Равенство упорядоченных
наборов
Упорядоченные наборы равны, если у них одинаковая размерность и попарно совпадают все компоненты
a1, a2, a3 … an = b1, b2, b3 … bm m = n, ( i , i ≤ n) ai = bi
Следствие:
{ a, b, c , a, b, c } = { a, b, c }
но a, b, c , a, b, c ≠ a, b, c
Множества и упорядоченные наборы
Множество |
Упорядоченный набор |
|
|
Отношение гипонимии ( ) |
Отношение меронимии |
|
|
Порядок элементов не имеет |
Каждый элемент имеет своё |
значения |
определённое место |
|
|
Элемент либо присутствует в |
Один и тот же элемент может |
множестве, либо нет |
встречаться несколько раз |
|
|
Множества могут входить в упорядоченные наборы и наоборот
Тип данных
Тип данных |
Integer |
Float |
Char |
|
|
||||
Значение |
||||
|
|
|
||
5 |
+ |
+ |
+ |
|
25 |
+ |
+ |
- |
|
2,5 |
- |
+ |
- |
|
, |
- |
- |
+ |
|
19.08.1997 |
- |
- |
- |
Тип данных – это множество допустимых значений и множество допустимых операций
Домен
Типы данных
Нескалярные Скалярные
|
|
|
|
|
unsigned |
unsigned |
short int long |
float |
double |
int |
short |
|
|
|
Домены |
Домены |
Домены |
Домены |
|
Пример Пусть D – домен номеров зачётокТогда D { x: x : x < 231 }
Данные
Скалярные значения
unsigned int
Номера зачёток
Отношение
‹Отношение›
{Схема} |
|
{Данные} |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
‹Атрибут› |
{Кортеж} |
|
Имя |
‹До |
‹Ячейка› |
{Операции} {Значения} |
Атрибут |
Значение |
Связь схемы и данных
Пусть R – это отношение, H – его схема, а B – данные
Любой кортеж отношения E имеет у своих ячеек те же атрибуты, что и в схеме
Любое значение в любой ячейке входит в множество допустимых значений домена D из соответствующего атрибута схемы
|
|
|
H |
|
|
|
{a : a, d H } |
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
( E B) |
|
E |
|
|
|
H |
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
R H, B : |
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
( a, v E) ! a, D,O H : v D |
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Связь схемы и данных
|
H |
A1 |
D1 |
A2 |
D2 |
A3 |
D3 |
D1 D2 D3
A1 A2 A3 H
V1 V2 V3 E1
V4 V5 V3 E2
V4 V2 V6 E3
R
B
|
|
E2 |
E3 |
|
|
E1
E1
A3 
V3
A2 
V2 
A1 
V1 
=
Отношения и таблицы
Хотя отношения можно изобразить в виде таблицы, это не одно и то же.
Правда, в реляционных СУБД это называется именно «таблицы», что даже прописано в общем для всех СУБД стандарте
|
Критерий |
Таблица |
Отношение |
|
|
|
|
|
|
|
Категория |
Визуальный |
Математический |
|
|
|
объект |
объект |
|
|
|
|
|
|
|
Порядок строк |
Есть |
Нет |
|
|
|
|
|
|
|
Порядок колонок |
Есть |
Нет |
|
|
|
|
|
|
|
Дублирующиеся |
Возможны |
Невозможны |
|
|
строки |
|
|
|
|
|
|
|
|