УПРАВЛЕНИЕ ДАННЫМИ
Лекция 4.
Специальные операции реляционной алгебры
Медведев Сергей Алексеевич medvedev1.sa@spbgut.ru
Операции реляционной
алгебры
Теоретико-множественные
ОбъединениеПересечениеРазность
Симметрическая разностьПрямое (Декартово) произведение
Специальные
ВыборкаПроекция
СоединениеДеление
Выборка
R
Фамилия |
Предмет |
Оценка |
Иванов |
Математика |
4 |
|
|
|
Иванов |
Философия |
3 |
|
|
|
Петров |
Математика |
5 |
|
|
|
Петров |
Философия |
5 |
|
|
|
Сидоров |
Физика |
3 |
|
|
|
Сидоров |
Философия |
2 |
|
|
|
Иванов |
Физика |
4 |
σПредмет=Философия(R)
Фамилия Предмет Оценка
Иванов |
Философия |
3 |
|
|
|
Петров |
Философия |
5 |
|
|
|
Сидоров |
Философия |
2 |
«Предмет = Философия» – это предикат
Субъект и предикат
Функциональная зависимость
f: A → B : ( a A) ! b B: b = f(a)
Множество истинностных значений
V = { 0, 1 } |
0 – ложь, 1 – истина |
n-местный предикат
Дано: множества D1, D2, D3, … Dn : n > 0
P(d1, d2, … dn) : P: (D × D × … × D ) → V:
( i , i ≤
Субъект
Простейшие предикаты
Вырожденные предикаты:
P(x1, x2, x3, … xn) = 0
тождественно-ложный
P(x1, x2, x3, … xn) = 1
тождественно-истинный
θ-предикаты:
P(x) = x θ c:
x, c , θ { >, <, =, ≥ , ≤, ≠ }
P(x, y) = x θ y:
x, y , θ { >, <, =, ≥ , ≤, ≠ }
Более сложные θ-
предикатыОдноместные |
|
Двухместные |
|
|
P(x) = f(x) θ c
P(x) = f(x) θ x
P(x) = f1(x) θ f2(x)
θ{ >, <, =, ≥ , ≤, ≠ }, f: D → , x, y D,
g: D × E → , x D, y E, c
P(x, y) = f(x) θ y
P(x, y) = x θ f(y)
P(x, y) = f(x) θ f(y)
P(x, y) = f1(x) θ f2(y)
P(x, y) = g(x, y) θ c
P(x, y) = g(x, y) θ x
P(x, y) = g(x, y) θ y
P(x, y) = g(x, y) θ f(x)
P(x, y) = g (x, y) θ f(y)
P(x, y) = g1(x, y) θ g2(x, y)
P(a, b) = sin(a)2 > cos(b)2
Кванторы
: ( A, P : A V ) x A : P(x)
: ( A, P : A V ) x A : P(x) A
! : ( A, P : A V ) |
|
x A: P(x) |
|
1 |
|
|
Логические операции
P: (V × V × … × V) → V |
|
N |
|
V |
|
|
V ... V |
|
|
||||
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
Отрицание |
|||||
|
Унарные логические операции |
|
|
||||||||||
|
|
P : V → V |
|
¬ |
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
x |
f1(x) |
f2(x) |
f3(x) |
f4(x) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
0 |
1 |
1 |
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
тождественно- |
тождественно- |
f (x) = x |
ложный |
истинный |
Бинарные логические операции P : (V × V) → V
x |
y |
|
|
|
|
|
|
¬ |
¬ |
¬ |
¬ |
|
|
|
|
||||||||
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
Вырожденные случаи: f(x, y) = 1; f(x, y) = 0; f(x, y) = x; f(x, y) = ¬x; f(x, y) = y; f(x, y) = ¬y;
Истинность как домен
V
0, 1 , , , , , , , 
¬Отрицание
Конъюнкция
Дизъюнкция Исключающее «или» Импликация Импликация (обратная) Эквиваленция
П р и о р и т е т