Отчет2
.docxФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ
«САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ТЕЛЕКОММУНИКАЦИЙ ИМ. ПРОФ. М.А. БОНЧ-БРУЕВИЧА»
(СПбГУТ)
Кафедра безопасности информационных систем
ОТЧЁТ
по практической работе № 2 на тему: «Исследование устойчивости системы автоматического регулирования скорости двигателя с помощью критерия Найквиста»
по дисциплине «Основы теории управления»
Выполнил: студент группы ИСТ-114, Медведева С.Г.,
«15» ноября 2022 г. ___________/Медведева С.Г.
Принял: к.ф.-м.н., доцент, О. И. Золотов
« » ________ 2022 г. ___________/ О.И. Золотов
Цель работы: определить условия нахождения системы на границе устойчивости. Исследовать ее поведение до и после этой границы.
Ход работы:
Теоретическая часть
На рисунке представлена схема системы автоматического регулирования скорости двигателя. Каждый из блоков имеет свою передаточную функцию.
Рассмотрим критерий Найквиста с использованием логарифмических амплитудно-частотных и фазочастотных характеристик. Согласно ей, если разомкнутая система устойчива, то для устойчивости в замкнутом состоянии необходимо и достаточно, чтобы ЛАЧХ системы пересекала ось частот раньше, чем ЛФХЧ пересечет линию -π.
Так же у критерия Найквиста используется амплитудно фазовая характеристика. Для нее критерий гласит, если разомкнутая система устойчива, то для устойчивости замкнутой системы необходимо и достаточно, чтобы АФХ разомкнутой системы не охватывала критическую точно с координатами (-1,0).
C помощью критерия Гурвица в прошлой практической работе мы уже нашли границу устойчивости для этой системы автоматического регулирования скорости двигателя и он равен:
Моделирование в программе Classic.
Схема системы:
Выставим передаточные функции для блоков ЭУ, УМ, Э.двю и ТГ. После чего рассмотрим поведение системы при различных коэффициентах.
Пусть
k
=
равен 25.
Тогда если смотреть на ЛАЧХ и ФЧХ мы увидим, что ЛАЧХ системы пересекла ось частот раньше, чем ФЧХ пересекла линию φ = -180 из чего можно сделать, что разомкнутая система устойчива, следовательно, и замкнутая будет устойчивой.
Так же рассмотрим АФХ. Она не захватывает точку (-1,0) из чего можно сделать вывод, что система устойчива.
Пусть k равен 34.65.
На ЛАЧХ и ФЧХ мы увидим, что ЛАЧХ системы пересекла ось частот одновременно с пересечением ФЧЧ линии φ = -180 из чего можно сделать, что разомкнутая система находится на границе устойчива.
Так же рассмотрим АФХ. Она проходит через точку (-1,0) из чего можно сделать вывод, что система находится на границе устойчивости.
Пусть k равен 45.
На ЛАЧХ и ФЧХ мы увидим, что ЛАЧХ системы пересекла ось частот позже, чем ФЧХ пересекла φ = -180 из чего можно сделать, что разомкнутая система неустойчива, следовательно, и замкнутая будет неустойчивой.
Так же рассмотрим АФХ. Она охватывает точку (-1,0) из чего можно сделать вывод, что система неустойчива.
САНКТ-ПЕТЕРБУРГ 2022