отчет1

ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ

«САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ТЕЛЕКОММУНИКАЦИЙ ИМ. ПРОФ. М.А. БОНЧ-БРУЕВИЧА»

(СПбГУТ)

Кафедра безопасности информационных систем

ОТЧЁТ

по практической работе № 1 на тему: «Исследование устойчивости системы автоматического регулирования скорости двигателя с помощью критерия Гурвицы»

по дисциплине «Основы теории управления»

Выполнил: студент группы ИСТ-114, Медведева С.Г.,

«15» ноября 2022 г. ___________/Медведева С.Г.

Принял: к.ф.-м.н., доцент, О. И. Золотов

« » ________ 2022 г. ___________/ О.И. Золотов

Цель работы: определить условия нахождения системы на границе устойчивости. Исследовать ее поведение до и после этой границы.

Ход работы:

1. Теоретическая часть.

На рисунке представлена схема системы автоматического регулирования скорости двигателя. Каждый из блоков имеет свою передаточную функцию.

По критерию Гурвицы система находится на границе устойчивости, если предпоследний диагональный минор равен нулю.

Для составления матрицы коэффициентов необходимо получить передаточную функцию данный системы. Знаменатель передаточной функции всей системы будят является полином или характеристическом уравнением, если приравнять его к нулю.

Получим передаточную функцию системы. Элементы ЭУ, УМ и Э.дв соединены последовательно, то есть для того, чтобы найти из общую передаточную функцию необходимо перемножить передаточные функции каждого элемента. Элемент ТГ соединен с остальными по обратной связи, исходя из этого передаточная функция системы имеет вид:

После подстановки значений и упрощения получим:

Характеристическое уравнение:

Составим матрицу коэффициентов:

Предпоследний диагональный минор:

Раскроем определитель и получим условие нахождения системы на границе устойчивости:

Подставив значение =0,1; получим границу устойчивости:

2. Моделирование в программе Classic.

Схема системы:

Выставим значения передаточных функция каждого блока.

Рассмотрим поведение системы при различных коэффициентах k = .

Пусть равен 12. Тогда у нас получается сходящийся переходных процесс и корни характеристического уравнения находят в левой полуплоскости, то есть имеют отрицательную вещественную часть, из чего можно сделать вывод, что система устойчива.

Пусть k равен границе устойчивости, а именно 34,65. Тогда мы увидим, что переходный процесс представляет собой не сходящиеся постоянные колебания, а корни характеристического уравнения находятся на мнимой оси. Из чего можно сделать вывод, что система находится на границе устойчивости.

Пусть равен 45. Переходный процесс в данном случае является не сходящимся, из чего можно сделать вывод, что система не вернется в устойчивое состояние. Так же корни характеристического уравнения находят в правой полуплоскости от мнимой оси, что так же говорит о том, что система неустойчива.

Вывод:

С помощью критерия Гурвица было определенно условие нахождения системы на границе устойчивости. Так же было исследовано ее поведение до и после этой границе. На границе устойчивости система имела не сходящийся переходный процесс, а выше границы не сходящийся переходный процесс.

САНКТ-ПЕТЕРБУРГ 2022