Задача по МК
.pdf
Решение (двутавровое сечение):
По условию задания расчетное значение сосредоточенной нагрузки Fd = 27 кН.Расчетный пролет однопролетной балки lef = 6.35 м . Максимальный изгибающий момент в балке для
расчета по предельным состояниям несущей способности:
My.Ed = Fd a = 27 2.048 = 55.306 кНм
Поскольку на данном этапе номер профиля и толщина его полки неизвестны, то задаемся расчетным значением предела текучести при изгибе для данной марки стали равным:
fyd = 23.5 кН/см2
Тогда момент сопротивления сечения относительно главной оси Y-Y, необходимый при действующих нагрузках (для балок 1-го класса):
|
|
M |
y.Ed |
102 |
2 |
3 |
|||
W |
= |
|
|
|
= |
55.30610 |
|
= 247.733 см |
|
|
|
|
|
|
|||||
min.y |
|
fyd γc |
|
23.5 0.95 |
|
||||
|
|
|
|
||||||
Согласно таблицам сортамента двутавров ГОСТ 26020-83 подбираем балкудвутавр № = "23Б1", который имеет следующие характеристики:
Характеристики поперечного сечения определяем из сортамента: площадь сечения: A = 32.91 cм2;
момент сопротивления (максимальный) относительно оси Y: Wy = 260.5 см3; момент инерции (максимальный) относительно оси Y: Iy = 2996 см4;
погонный вес: g = 0.258 кН/м; толщина полки: t = 9 мм.
При толщине полки t = 9 мм по ПриложениюА СП 5.04.01-2021 "Стальные конструкции" определяем фактическое расчетное значение предела текучести стали для данной марки:
fyd = 23.5 кН/см2
Поскольку первоначальное значение совпадает с фактическим,то повторно проверять условие п.8.2.1 СП 5.04.01-2021 нет необходимости.
Рис.1 -Расчетная схема балки, эпюпы изгибающих моментов, поперечное сечение балки.
Значение нагрузки для вычисления прогиба в середине пролета балки:
Fk = 0.8 Fd = 0.8 27 = 21.6 кН
Значение максимального прогиба от данной нагрузки определим по формуле:
f |
= |
Fk a 107 |
|
|
3 l |
ef |
2 − 4 a2 |
= |
21.6 2.048107 |
(3 6.352 |
− 4 2.0482) = 31.12 мм. |
|
24 E I |
4 |
|
||||||||||
max |
|
|
|
|
|
|
2996 |
|
||||
|
|
y |
|
|
|
|
|
|
24 2.06 10 |
|
||
Максимально допустимый прогиб составляет 1/250 пролета балки:
f = |
|
1 |
l |
ef |
103 |
= |
1 |
6.35 103 = 25.4 мм. |
|
|
|
||||||
u |
250 |
|
|
250 |
||||
|
fmax |
= 31.12 мм > fu = 25.4 мм |
||||||
Фактический прогиб превышает предельно допустимый
Решение (сечение балки - швеллер):
По условию задания расчетное значение сосредоточенной нагрузки Fd = 27 кН.Расчетный пролет однопролетной балки lef = 6.35 м . Максимальный изгибающий момент в балке для
расчета по предельным состояниям несущей способности:
My.Ed = Fd a = 27 2.048 = 55.306 кНм
Поскольку на данном этапе номер профиля и толщина его полки неизвестны, то задаемся расчетным значением предела текучести при изгибе для данной марки стали равным:
fyd. = 23.5 кН/см2
Тогда момент сопротивления сечения относительно главной оси Y-Y, необходимый при действующих нагрузках (для балок 1-го класса):
|
|
M |
y.Ed |
102 |
2 |
3 |
|||
W |
= |
|
|
|
= |
55.30610 |
|
= 247.733 см |
|
|
|
|
|
|
|||||
min.y |
|
fyd. γc |
|
23.5 0.95 |
|
||||
|
|
|
|
||||||
Согласно таблицам сортамента швеллеров ГОСТ 8240-89 подбираем балкушвеллер № = "27П", который имеет следующие характеристики:
Характеристики поперечного сечения определяем из сортамента: площадь сечения: Asw = 35.2 cм2;
момент сопротивления (максимальный) относительно оси Y: Wy. = 310 см3; момент инерции (максимальный) относительно оси Y: Iy. = 4180 см4; погонный вес: gsw = 0.277 кН/м;
толщина полки: tf = 10.5 мм.
При толщине полки tf = 10.5 мм по ПриложениюА СП 5.04.01-2021 "Стальные конструкции" определяем фактическое расчетное значение предела текучести стали для данной марки:
fyd. = 23.5 кН/см2
Поскольку первоначальное значение совпадает с фактическим,то повторно проверять условие п.8.2.1 СП 5.04.01-2021 нет необходимости.
Рис.2 -Расчетная схема балки, эпюпы изгибающих моментов, поперечное сечение балки - швеллер
Значение нагрузки для вычисления прогиба в середине пролета балки:
Fk = 0.8 Fd = 0.8 27 = 21.6 кН
Значение максимального прогиба от данной нагрузки определим по формуле:
f |
= |
Fk a 107 |
|
|
3 l |
ef |
2 − 4 a2 |
= |
21.6 2.048 107 |
(3 6.352 |
− 4 2.0482) = 22.305 мм. |
|
|
||||||||||
max |
|
24 E Iy. |
|
|
|
|
|
24 2.06 104 4180 |
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
Максимально допустимый прогиб составляет 1/250 пролета балки:
f = |
1 |
l |
ef |
103 |
= |
1 |
6.35 103 = 25.4 мм. |
|
|
||||||
u |
250 |
|
|
250 |
|||
fmax = 22.305 мм < fu = 25.4 мм
Фактический прогиб не превышает предельно допустимый