Сопромат. Все формулы
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Вопрос 2
Вопрос 3
Вопрос 5
Момент силы относительно оси |
= ± |
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Момент силы относительно точки |
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̅ |
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̅ |
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= = ̅× |
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Главный вектор системы сил |
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̅ |
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= ∑ |
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=1 |
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Главный момент системы сил |
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̅ |
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̅ |
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= ∑(̅× ) |
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=1 |
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Условие приведение системы сил к |
̅ |
̅ |
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равнодействующей |
= 0 |
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̅ |
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̅ |
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Теорема Вариньона |
= ̅× |
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̅ |
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̅ = lim |
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Вектор напряжений |
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11 |
12 |
13 |
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Тензор напряжений |
̃ = ( 21 |
22 |
23) |
|||
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31 |
32 |
33 |
|||
1 |
= 11 1 + 12 2 + 13 3 |
Формулы Коши |
|
2 |
= 21 1 + 22 2 + 23 3 |
3 |
= 31 1 + 32 2 + 33 3 |
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= |
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||||
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|
Относительная деформация |
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Вопрос 6 |
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Относительная продольная деформация |
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= |
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Тензор деформации |
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̃= ( |
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) |
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Вопрос 7 |
Закон Гука |
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= |
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Условие прочности |
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< [ ] = |
т |
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||||||||
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|
т |
[ ] |
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|||||
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Вопрос 8 |
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= |
1 |
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[ |
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− ( |
− )] |
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= |
1 |
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[ |
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− ( |
− )] |
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Обобщенный закон Гука |
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= |
1 |
[ |
− ( |
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− )] |
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= |
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Закон Гука при сдвиге |
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= |
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= |
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Связь продольной силы и напряжения |
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= ∫ |
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Удлинение стержня |
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= |
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Перемещение точки при нагрузке |
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̅ ̅ |
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= ∑ ( |
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1 |
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) |
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|||||||||||
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||||
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=1 |
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||||||
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Канонические уравнения |
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+ + + + = 0 |
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Вопросы |
11 |
1 |
12 |
|
2 |
|
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|
13 |
|
|
3 |
|
|
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|
1 |
|||||
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|
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||
9,11 |
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|
… |
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|
+ + + + = 0 |
||||||||||||||||||||
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1 |
1 |
2 |
|
2 |
|
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|
3 |
|
|
3 |
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|
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||||
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
+ + + + |
= |
|||||||||||||||||||
|
Канонические уравнения при |
11 |
1 |
12 |
2 |
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|
13 |
3 |
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1 |
1 |
||||
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температурных напряжениях |
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… |
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+ + + + |
= |
|||||||||||||||||||
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1 |
1 |
2 |
2 |
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3 |
3 |
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||||
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= |
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|||||||
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Каноническое уравнение при монтажном |
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зазоре |
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+ |
1 |
= |
|
||||||||||
|
|
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|
|
11 |
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
Вопрос 10 |
Потенциальная энергия упругой |
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1 |
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2 |
|
|
|
|
|
||||
|
|
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||||||||
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|
деформации |
= |
|
|
∑ |
( |
|
|
) |
|
|
|||||
|
|
2 |
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
=1 |
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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||||
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|
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|
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|
̅ |
|
|
|
|
|
||
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|
|
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|||||||
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Интеграл Максвелла-Мора (для |
|
= ∫ |
|
|
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|
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||||||
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|
растяжения) |
|
|
|
0 |
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|||
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|
|||||||
|
|
|
|
|
|
= ∫ |
|
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|||||||
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|
Статические моменты инерции |
|
|
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|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Вопрос 12 |
|
|
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|
|
|
|
|
|
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|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
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|
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|
|
|
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|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
= ∫ |
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
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|
|
|
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|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Осевые моменты инерции |
|
|
= ∫ 2 |
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
= ∫ 2 |
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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|||||||
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|
Центробежный момент инерции |
|
|
|
= ∫ |
|
|
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|||||||
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|
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|
|
|
|
|
|
|
|
Момент инерции прямоугольного сечения |
|
|
|
|
= |
|
3 |
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
12 |
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
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Момент инерции круглого сечения |
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= 4 |
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Момент инерции треугольного сечения |
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= |
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3 |
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36 |
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= |
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2 |
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Момент сопротивления прямоугольного |
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6 |
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сечения |
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= |
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3 |
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Момент сопротивления круглого сечения |
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32 |
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Момент сопротивления треугольного |
= |
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2 |
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24 |
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сечения |
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Теорема Штейнера |
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= |
+ 2 |
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Дифференциальные зависимости между |
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внутренними силовыми факторами |
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= |
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Вопрос 13 |
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Вопрос 15 |
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= |
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Нормальное напряжение при чистом изгибе |
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̅ |
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Интеграл Максвелла-Мора (для изгиба) |
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= ∫ |
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1 |
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0 |
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Формула Симпсона |
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̅ |
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= |
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6 |
[1 |
(0) |
(0) + 41 |
(2) (2) + 1 |
( ) ( )] |
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Вопрос 17 |
Дифференциальное уравнение изгиба балки |
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3 |
= + |
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= |
2 |
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2 |
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1 |
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2 |
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2 |
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+ + |
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6 |
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2 |
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1 |
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2 |
3 |
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= |
4 |
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3 |
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2 |
+ + |
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24 |
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1 6 |
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2 2 |
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3 |
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4 |
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Вопрос 18 |
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Напряжение при косом изгибе |
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Напряжение при изгибе с растяжением |
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Напряжение при изгибе с растяжением |
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Вопрос 19 |
|
Критерий прочности Сен-Венана |
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экв |
= 1 |
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− 3 < [ ] |
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Критерий прочности Мизеса |
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= |
√2 |
+ |
2 |
+ 2 |
− |
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− |
− |
< [ ] |
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экв |
1 |
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2 |
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3 |
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1 |
2 |
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1 |
3 |
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2 |
3 |
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