y 0 y cos( t ) 0 y cos t . |
(1.91) |
(1.91) (1.90), , -
3- 4- ( . 1.14, ):
0 .
0
2.
, /2.
|
|
x 0 x cos t |
(1.92) |
|||
y |
0 y |
cos( t |
|
) |
0 y sin t . |
(1.93) |
|
||||||
|
|
2 |
|
|
|
|
(1.92) (1.93)
x cos t
0 x
y sin t ,
0 y
:
2 |
|
2 |
1. |
|
|
|
|
||
2 |
2 |
|||
|
|
|||
0 |
|
0 |
|
(1.94)
(1.94) – -
0 x 0 y ( . 1.15). ,
33
(1.94), , .
0 x = 0 y .
,
, . . 1.16
, 1:2 /2.
,
) . -
.
( , ),
( ) -
( ).
, .
, -
.
. -
, -
.
. -
, , -
. ,
. , -
( ).
, -
, . ,
34
. -
,
( , ).
.
– ,
, . ,
. -
, , .
, , -
. .
.
,
, , , .
– , -
.
-
. .
, -
|
|
, |
(2.1) |
|
|
|
|
– ; |
|
|
|
– . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
, |
(2.2) |
|
G |
||
|
|
|
|
G – .
– ,
, , .
– ,
.
– , -
2 .
–
, 2 .
,
,
35
. |
(2.3) |
||
|
|
|
|
k 2 |
|
(2.4) |
|
|
|
|
|
, |
|
||
|
|
(2.5) |
|
k (2 |
|||
) n , |
|||
|
|
|
|
|
|
n – , - |
|
, – . |
|
, - |
|
|
|
k 2 2 . |
(2.6) |
|
|
2.2.
( ) , -
-
.
:
(x, y, z,t). |
(2.7) |
, -
, -
,
: |
|
(x,t) . |
(2.8) |
, - |
|
= 0, |
|
0 cos t . |
(2.8) |
, -
( . 2.1), ,
, .
x ,
– .
,
= 0 :
0 cos (t )
36
0 cos (t |
x |
) . |
(2.9) |
|
|||
|
|
||
- |
|||
, - |
|||
-, .
(2.9) |
|
||
|
|
||
(x, t) 0 cos( t |
|
x) |
|
|
|
||
|
|
|
|
, (2.6), |
|
||
(x, t) 0 cos( t kx) . |
(2.10) |
||
, , - |
|||
, : |
|
||
(x, t) 0 cos( t kx) . |
(2.11) |
||
, (2.10), , - |
|||
(2.11) - . |
|
||
, |
|
||
, : |
|
||
(r , t)
k – ;
|
(2.12) |
0 cos( t kr ) , |
r – .
|
(2.13) |
(x, y, z, t) t kr |
|
, |
|
|
(2.14) |
0 (x, y, z) kr |
.
37
. 2.2 t -
-
t.
2.3.
-
, .
. -
. (2.10) ,
.
2 2 0 2 cos( t kx)
t
2 2 0 k 2 cos( t kx)
x
,
.
,
|
|
|
|
|
2 |
|
k 2 |
|
2 |
. |
|
|
|
|
|
x 2 |
2 |
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
t 2 |
|||
, |
k 2 |
|
1 |
, |
||||||
2 |
|
|||||||||
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
||
, :
2 |
|
1 |
|
2 |
. |
(2.15) |
x 2 |
2 |
|
||||
|
|
t 2 |
|
|||
, ,
(2.15)
2 |
|
2 |
|
2 |
|
1 |
|
2 |
. |
(2.16) |
x 2 |
y 2 |
z 2 |
|
|
||||||
|
|
|
2 t 2 |
|
||||||
(2.16)
, .
,
. ,
( , )
, 0
.
. -
" -".
38
2.4.
, -
, -
.
, ,
, . .
, -
, , ,
:
0 cos( t kx) 0 cos( t kx) .
,
2 0 cos kx cos t . |
(2.17) |
||||
|
|
||||
0 ( ) |
|
2 0 cos kx |
|
|
(2.18) |
|
|
||||
. (2.18) -
. ,
kx 2n |
|
n 0, 1, 2, . . .) , |
(2.19) |
|
|||
2 |
|
|
|
.
. ,
kx (2n 1) |
|
, |
(2.20) |
|
|||
2 |
|
|
|
. |
|||
. -
(2.19) (2.20), , k 2 :
|
|
|
|
. |
|
n |
n |
|
; |
(2.21) |
|||||
|
|
|
2 |
||||||||||||
|
|
|
|
|
k |
|
|
||||||||
|
|
|
(2n 1) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
(2n 1) |
. |
|
|
(2.22) |
|||||||
|
|
|
|
||||||||||||
k |
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|
|||||
, -
, . -
2
. , -
, -
l ( . 2.3):
39
l n |
n |
, |
(2.23) |
|
|||
2 |
|
|
|
n = 1, 2, 3, . . .
n :
|
n |
|
|
|
|
n , |
(2.24) |
|
|
||||||
|
|
n |
|
2l |
|
||
|
|
|
|
|
|||
– .
, n = 1,
. ,
n = 2, 3, . . ., -.
.
2.5.
, , -
,
. -
( . 2.4). :
0 / 2 |
|
cos( t k x )d , |
(2.25) |
0 ( ) |
0 |
||
0 / 2 |
|
|
: 0 – , ,
;
0 – ;–
,
.
k. -
40
, k
x k 2 . |
(2.26) |
|
(2.6) |
|
|
|
. |
(2.27) |
k |
|
|
, , k. ,
, ( -
) , .
, . .
k( ) |
( ) |
, |
(2.28) |
|
|
|
k – , – .
, , -
. , -
, .
–
. , -
. -
u, , .
.
.
. ,
u (d |
) . |
(2.29) |
d |
|
|
(d d ) 0 u .
. -
.
41
,
.
-.
-
( . 3.1), – -
. , ,
. -
( – -), , -
( , / t ).
, ,
.
1, -
.
|
1 - |
|
- |
|
- |
|
/ t . 1 |
|
- |
|
, |
|
1. |
|
1, 1 |
|
|
, |
1, |
- |
. -
, .
-
.
,
.
( = 0) (j = 0)
. -
42