Равновесное электромагнитное излучение. Тепловое излучение. Испускательная и поглощательная способности тел.

Тепловое излучение —испускание электромагнитных волн телами за счёт их внутренней энергии (электромагнитное поле излучения, испускаемое нагретым телом). Значит, оно обусловлено тепловыми колебаниями электрических зарядов (электронов и ионов), входящих в состав вещества. Поэтому характеристики теплового излучения (интенсивность и спектральный состав) зависят от температуры тела. 

При полном термодинамическом равновесии все части системы имеют одну температуру. При этом энергия теплового излучения, которая испускается телами в системе компенсируется энергией, поглощаемой телами.  В этом случае тепловое излучение находится в термодинамическом равновесии с веществом и называется равновесным излучением. 

Равновесное излучение - электромагнитное излучение, находящееся в термодинамическом равновесии при определённой температуре Т с веществом, испускающим и поглощающим это излучение.

Равновесное излучение изотропно (это значит одинаково во всех направлениях и во всех точках пространства) и равномерно заполняет некоторый объём, например, полость, стенки которой нагреты до температуры Т.

Тепловое излучение может быть охарактеризовано излучательной и поглощательной способностью.

Энергия, излучаемая единицей поверхности нагретого тела за единицу времени, в интервале длин волн от λ до λ+dλ, называется спектральной плотностью энергетической светимости (испускательной способностью)

Полная мощность теплового излучения с единицы поверхности равна энергии, излучаемой в интервале длин волн от 0 д о∞. Эта величина называется интегральной излучательной способностью или энергетической светимостью тела:

Поглощательная способность (а_λ,Т)– безразмерная величина, показывающая какую часть излучения в интервале длин волн от λ до λ+dλ, падающих на единицу поверхности тела в единицу времени, тело поглощает.

Излучение нагретых тел. Абсолютно черное тело. Закон Кирхгофа. Распределение энергии в спектре абсолютно черного тела.

Если на некоторое тело падает поток излучения, то часть этого потока отражается, а часть поглощается.

Тело, полностью поглощающее всю падающую на его поверхность энергию независимо от частоты (длины волны) излучения, называется абсолютно черным телом. Для абсолютно черного тела а_λ,Т = 1. Ни одно из реальных тел не является абсолютно черным. Тела, покрытые сажей или платиновой чернью имеют близкую к единице поглощательную способность лишь в ограниченном интервале длин волн. Тело, у которого а_λ,Т < 1 иногда называют серым.

Связь между излучательной и поглощательной способностью тел независимо от их природы, выражается законом Кирхгофа.

Закон Кирхгофа: отношение испускательной и поглощательной способностей не зависит от природы тела и является универсальной функцией частоты и температуры.

Универсальная функция Кирхгофа = спектральная плотность энергетической светимости абсолютно чёрного тела (ε)

Если при данной температуре в данном интервале частот тело не поглощает излучение, то при этой температуре в данном интервале частот оно и не излучает.

Площадь под кривыми – энергетическая светиомость чёрного тела при определённой температуре.

Распределение энергии в спектре излучения абсолютно чёрного тела определяется законом Стефана - Больцмана и закон смещения Вина.

1. Закон Стефана-Больцмана: энергетическая светимость абсолютно черного тела пропорциональна его абсолютной температуре в четвертой степени:

где сигма – постоянная Стефана-Больцмана.

2. Закон смещения Вина: длина волны, на которую приходится максимум спектральной плотности энергетической светимости абсо­лютно черного тела, обратно пропорциональна абсолютной темпера­туре этого тела, т.е. с увеличением температуры максимальное выделение энергии смещается в коротковолновый диапазон.

Формула Рэлея-Джинса. Квантовая гипотеза и формула Планка. Следствия формулы

Планка.

Абсолютно черное тело — физическое тело, поглощающее полностью весь падающий на него поток излучения независимо от спектрального состава и температуры. Поглощательная способность абсолютно черного тела (отношение поглощенной энергии к энергии падающего излучения) равна единице при любой температуре и любой частоте излучения. Абсолютно черное тело само может испускать электромагнитное излучение любой частоты и визуально иметь цвет. Спектр излучения абсолютно черного тела определяется только его температурой. Модель абсолютно черного тела приведена на рисунке. Излучение, проникая сквозь небольшое отверстие в стенке большой замкнутой сферической полости, после многократного отражения от внутренней поверхности сферы полностью поглощается. При обычной температуре абсолютно черное тело оказывается чернее любой черной поверхности. Если же стенка замкнутой полости имеет высокую температуру (как, например, внутренняя стенка доменной печи), то отверстие в ней излучает свет подобно другим источникам. По своим свойствам к абсолютно черному телу близки: сажа, черный бархат, платиновая чернь. Спектр излучения Солнца близок к излучению абсолютно черного тела при Т=6000°К.

Исходя из классических представлений, Джон Рэлей и Джеймс Джинс рассмотрели равновесное излучение в замкнутой полости с зеркальными стенками как совокупность стоячих электромагнитных волн (осцилляторов). Согласно теореме о равнораспределении энергии по степеням свободы, если система находится в состоянии термодинамического равновесия, то на каждую степень свободы приходится энергия, равная kT/2. У гармонического осциллятора, средняя кинетическая энергия равна средней потенциальной энергии, и поэтому его средняя энергия равна кТ. В результате было показано, что зависимость спектральной плотности излучения абсолютно черного тела от частоты имеет вид:

k = 1,38*10^-23 Дж/К – постоянная Больцмана

Закон Стефана-Больцмана позволяет определять энергетическую свети­мость абсолютно чёрного тела по его температуре. Закон смещения Вина связывает темпера­туру тела с длиной волны, на которую приходятся максимальная лучеиспуска­тельная способность. Но ни тот, ни другой закон не решают основной задачи о том, как велика лучеиспускательная способность, приходящаяся на каждую λ в спектре абсолютно чёрного тела при температуре Т. Для этого надо установить функциональ­ную зависимость r_λ,Т от λ и Т.

Основываясь на представлении о непрерывном характере испускания электромагнитных волн в законе равномерного распределения энергий по сте­пеням свободы, были получены две формулы для лучеиспускательной способ­ности абсолютно чёрного тела:

Опытная проверка показала, что для данной температуры формула Вина верна для коротких волн и даёт резкие расхождения с опытом в области длин­ных волн. Формула Рэлея-Джинса оказалась верна для длинных волн и не применима для коротких.

Исследование теплового излучения с помощью формулы Рэлея-Джинса показало, что в рамках классической физики нельзя решить вопрос о функции, характеризующей излучательную способность абсолютно чёрного тела. Эта неудачная попытка объяснения законов излучения абсолютно чёрного тела с помощью аппарата классической физи­ки получила название “ультрафиолетовой катастрофы”.

Если попытаться вычислить энергетическую светимость с помощью формулы Рэлея-Джинса, то

Гипотеза Планка о существовании квантов энергии: свет излучается веществом не непрерывно, а дискретно, то есть отдельными квантами.

Распределение Больцмана – вероятность найти систему в состоянии с энергией E_n.

Формула Планка:

или же

Формула Планка блестяще согласуется с экспериментальными данными по распределению энергии в спектре излучения абсолютно чёрного тела во всём интервале частот и температур.

 Из формулы Планка можно получить и формулу Рэлея–Джинса, и формулу Вина, и закон Стефана–Больцмана.

отсюда получается формула Рэлея–Джинса:

Также можно получить закон Стефана-Больцмана:

 Подставив эти величины и проинтегрировав, получим: