Фазовая и групповая скорости света. Формула Рэлея. Волновой пакет.

Выражение, стоящее под знаком косинуса, называют фазой колебаний.

Множество точек, имеющих одинаковую фазу, называют фронтом волны.

Бегущая волна при своём распространении переносит энергию (в отличие от стоячей). Монохроматическая волна распространяется с фазовой скоростью.

Фазовая скорость — это скорость распространения данной фазы колебаний, т.е. скорость волны. 

Фазовая скорость распространения волны определяется формулой:

Суперпозиция волн, мало отличающихся по частоте, называется волновым пакетом или группой волн.

Любую не гармоническую волну можно представить как сумму гармонических волн.

Групповая скорость — величина, характеризующая скорость распространения «группы волн».

В диспергирующей среде пакет с течением времени расплывается — ширина его увеличивается. Если дисперсия невелика, расплывание пакета происходит не слишком быстро. В этом случае пакету можно приписать скорость, под которой понимается скорость, с которой перемещается центр пакета, т. е. точка с максимальным значением Е. Эту скорость называют групповой скоростью.

В диспергирующей среде групповая скорость u отличается от фазовой скорости v.

В зависимости от знака dv/dλ групповая скорость и может быть как меньше, так и больше фазовой скорости.

Рассеяние света. Закон Рэлея. Излучение Вавилова-Черенкова.

Механизм рассеяния света. С классической точки зрения процесс рассеяния света заключается в том, что свет, проходящий через вещество, вызывает колебания электронов в атомах. Эти электроны возбуждают вторичные волны, распространяющиеся по всем направлениям. При этом вторичные волны являются когерентными и интерферируют. В однородной среде вторичные волны полностью гасят друг друга во всех направлениях, кроме направления распространения исходной волны: рассеяния в однородной среде не происходит! В случае неоднородной среды световые волны, дифрагируя на мелких неоднородностях среды, дают дифракционную картину в виде довольно равномерного распределения интенсивности по всем направлениям → рассеяние.

Мутные среды — это дым (твердые частицы в газе) или туман (капельки жидкости в воздухе), взвеси или суспензии, представляющие собой совокупность твердых частичек, плавающих в жидкости, эмульсии, т.е. взвесь капель жидкости в другой жидкости, их не растворяющей (например молоко есть эмульсия жира в воде), твердые тела вроде перламутра, опалов или молочных стекол и т.д. → рассеяние света.

В 1868 году Джон Тиндаль обнаружил, что при освещении коллоидного раствора (например, золей металлов, разбавленных латексов, табачного дыма), сбоку пучком света от сильного источника наблюдается яркий равномерно светящийся конус на темном фоне – конус Тиндаля, или эффект Тиндаля, тогда как в случае низкомолекулярного раствора жидкость кажется оптически пустой, т.е. след луча невидим.

Эффект Тиндаля возникает при рассеянии на взвешенных частицах, размеры которых превышают размеры атомов в десятки раз. При укрупнении частиц взвеси до размеров порядка 1/20 длины световых волн (примерно от 25 нм и выше), рассеяние становится полихромным, то есть свет начинает рассеиваться равномерно во всём видимом диапазоне цветов от фиолетового до красного. В результате эффект Тиндаля пропадает. → Поэтому густой туман или кучевые облака кажутся нам белыми — они состоят из плотной взвеси водяной пыли с диаметром частиц от микронов до миллиметров, что значительно выше порога рассеяния по Тиндалю.

Если размеры неоднородностей малы по сравнению с длиной волны → Рэлеевское рассеяние света без изменения длины волны (упругое рассеяние).

В отсутствие облачности или задымления небо окрашивается в сине-голубой цвет благодаря упругому рассеянию «дневного света» на молекулах воздуха. Так объяснил голубой цвет неба в 1871 году английский математик и физик Джон Уильям Стретт (лорд Рэлей), и с тех пор рассеяние света на отдельных атомах или молекулах и вообще на маленьких частичках – с размерами, намного меньшими длины световой волны, называют рэлеевским. При рассеянии Рэлея синий и голубой свет рассеивается даже сильнее, чем при эффекте Тиндаля: например, синий свет с длиной волны 400 нм рассеивается в чистом воздухе в девять раз сильнее красного света с длиной волны 700 нм. Поэтому небо кажется нам синим, а солнце тем краснее, чем оно ближе к горизонту. Чем ниже Солнце, тем больший слой атмосферы должен преодолеть солнечный свет. Когда Солнце низко над горизонтом, в результате рассеивания в атмосфере остается больше красного и желтого цветов, поэтому закат и кажется нам красноватого цвета.

Интенсивность рассеянного света:

Рассеиваются сильнее те составляющие спектра, длина волны которых меньше (чем меньше длина волны, тем больше рассеяние).

Если размер неоднородности d<λ, то интенсивность рассеяния будет заметно выше для коротковолновой части спектра (синей).

Сбоку видим голубоватый свет. По ходу луча – красноватый. Луч обедняется синим спектром и «краснеет».

В результате рассеяния света интенсивность в направлении распространения убывает быстрее, чем в случае только поглощения:

Излучение Вавилова-Черенкова

Свечение, вызываемое в прозрачной среде заряженной частицей, которая движется со скоростью, превышающей фазовую скорость распространения света в этой среде.

Теория относительности: ни одно материальное тело не может двигаться со скоростью, превышающей скорость света в вакууме. Но в прозрачных средах свет движется с меньшей скоростью: в стекле или в воде, например, свет распространяется со скоростью, составляющей 60—70 % от скорости света в вакууме, и ничто не мешает быстрой частице (например, протону или электрону) двигаться быстрее света в такой среде.

Излучение расходится конусом вокруг траектории движения частицы.

Рассмотрим две волны, испущенные под углом тета к скорости электрона из двух точек траектории — точки О и точки D, разделенных расстоянием x. В точку В, лежащую на прямой BE, перпендикулярной ОВ, первая волна придет спустя промежуток времени OB/(c/n). В точку F, лежащую на прямой BE, волна, возникшая в точке D, придет в момент времени x/v + DF/(c/n), после испускания волны из точки О. Эти две волны будут в фазе, т. е. прямая BE будет волновым фронтом, если эти времена равны:

Угол при вершине конуса зависит от скорости частицы и от скорости света в среде. Это как раз и делает излучение Черенкова столь полезным с точки зрения физики элементарных частиц, поскольку, определив угол при вершине конуса, можно рассчитать по нему скорость частицы.

Эффект Вавилова-Черенкова наблюдался экспериментально для электронов, протонов и мезонов при движении их в жидких и твердых средах.