Нетривиальные функции

Напишите функцию intersperse :: a -> [a] -> [a], вставляющую заданный элемент между всеми элементами заданного списка. Например, intersperse ',' "abcde" == "a,b,c,d,e".

Напишите функцию explodeMy :: a -> [a] -> [[a]], разбивающую заданный список элементов на подсписки в тех местах, где встречается заданный элемент. Например, explode ',' "a,b,c,d,e" == ["a","b","c","d","e"].

Напишите функцию explodeBy :: (a -> Bool) -> [a] -> [([a],[a])], разбивающую заданный список элементов по заданному условию на кортежи из двух подсписков подряд идущих элементов. В каждом кортеже в первом подсписке содержатся подряд идущие элементы, на которых условие возвращает True, а во втором – False. Например, explodeBy (`elem` ".!?") "Something happened... Finally!" == [("Something happened","..."),(" Finally","!")].

Напишите функцию transpose :: [[a]] -> [[a]], которая берет список списков и транспонирует столбцы и строки. Например, transpose [[1,2,3],[4,5,6]] == [[1,4],[2,5],[3,6]].

Напишите функцию permutations :: [a] -> [[a]], находящую все возможные перестановки заданной последовательности. Например, permutations "abc" == ["abc","bac","cba","bca","cab","acb"].

Напишите функцию group :: Eq a => [a] -> [[a]], группирующую подряд идущие одинаковые элементы в отдельный подсписок. Например, group "Mississippi" = ["M","i","ss","i","ss","i","pp","i"].

Напишите функцию groupBy :: (a -> a -> Bool) -> [a] -> [[a]], делающую то же самое, что и group, но по задаваемой операции сравнения.

Напишите функцию inits :: [a] -> [[a]], находящую все префиксы заданного списка. Например, inits "abc" == ["","a","ab","abc"].

Напишите функцию tails :: [a] -> [[a]], находящую все суффиксы заданного списка. Например, tails "abc" == ["abc","bc","c",""].

Напишите функцию infixesMy :: [a] -> [[a]], находящую все непрерывные подсписки заданного списка. Например, infixesMy "abc" == ["","a","b","c","ab","bc","abc"].

Напишите функцию subsequences :: [a] -> [[a]], находящую все возможные подпоследовательности заданной последовательности. Например, subsequences "abc" == ["","a","b","ab","c","ac","bc","abc"].

Напишите функцию isPrefixOf :: Eq a => [a] -> [a] -> Bool, проверяющую, является ли одна строка префиксом другой.

Напишите функцию isSuffixOf :: Eq a => [a] -> [a] -> Bool, проверяющую, является ли одна строка суффиксом другой.

Напишите функцию isInfixOf :: Eq a => [a] -> [a] -> Bool, проверяющую, является ли одна строка инфиксом (подстрокой) другой.

Напишите функцию isSubsequenceOfMy :: Eq a => [a] -> [a] -> Bool, проверяющую, является ли одна строка подпоследовательностью другой.

Напишите функцию cumSumPostfixMy :: Num a => [a] -> [a], которая вычисляет кумулятивные суммы всех постфиксов списка, составляя из списка [x1,x2,…xN] список [x1+…+xN,x2+…+xN,…,x(N-1)+xN,xN]. Например, cumSumPostfixMy [1,2,2,4] == [9,8,6,4].

Напишите функцию cumSumPrefixMy :: Num a => [a] -> [a], которая вычисляет кумулятивные суммы всех префиксов списка. Например, cumSumPrefixMy [1,2,2,4] == [1,3,5,9].

Напишите функцию diffMy :: [Int] -> [Int], которая вычисляет разницы между парами подряд идущих чисел, составляя из списка [x1,x2,…xN] список [x2-x1,x3-x2,…,xN-x(N-1)]. Говорят, это называется численным дифференцированием табулированной функции. Например, diffMy [1,2,2,4] == [1,0,2]. Попробуйте использовать функцию zipWith и (-).

Дана строка вида "2*3 5 3*2 0 4*2", в которой присутствуют как отдельные числа, так и конструкции типа "N*K". Напишите функцию String -> String, строящую новую строку по заданной с помощью следующих преобразований: отдельные числа переходят в строку-результат как есть, а конструкции типа "N*K" преобразуются в строку "N N N ... N", где N повторяется K раз. Например, foo "2*3 5 3*2 0 4*2" == "2 2 2 5 3 3 0 4 4".

Напишите обратную функцию к предыдущей, используя group.

Напишите функцию [Int] -> [Int], находящую для каждого числа списка, сколько чисел имеется строго меньше него и выводящую в результирующий список на соответствующей позиции это количество. Например, foo [1,5,3,4,3] = [0,4,1,3,1].