Добавил:

Morze Developer Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Московский технический университет связи и информатики

Предмет:

Высшая математика

Файл:

Райцин / Практикум 2 часть

.pdf

Скачиваний:

113

Добавлен:

16.01.2023

Размер:

5.12 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 67 / 157 8 9 10 11 12 13 14 15 > Следующая >>>

		/2	2Rsin			f (r cos , r sin )rdr ;			)	R				2ln 2 1 ;
9.4.4.	)		d			f (r cos , r sin )rdr ;			)	f (r2 )rdr .		9.4.5.	)	2ln 2 1 ;
		/6			R				2	0				4
				2sin
) R3 (3 4) ;						) 2 .	9.4.6.	2R .	9.4.7.	2a2 .	9.4.8. ) 16R3				;	) 40 .
	9					6		3					3
9.4.9.	)	9	3	;	)	a2b2
9.4.9.	)	32		;	)	.
		32				8
									10
						10.
					10.1.
						f (x, y, z)dxdydz
						D
						—		( .		8.1).
								( .		8.1).						,
			—		ё			.								,
			—		ё			.
									. 10.1
				10.2.
	D —									,						Dxy —
ё							xOy .			D
z 1(x, y) ,								z 2 (x, y) .				D				,
																,
								61

	Oz ( .		. 10.1).		z f (x, y, z) —
D			.		:
	D				:
			2		( x, y )
	f (x, y, z)dxdydz dxdy				f (x, y, z)dz	.
	D		Dxy	1 ( x, y)
	2	( x, y)
F (x, y)		f (x, y, z)dz ,

1 ( x, y)

z ),

,
(	,
	.
D (	. 10.1

Dxy .

" ",

z ,

Dxy :		f (x, y, z)dxdydz F (x, y)dxdy .
D				Dxy
				(	x , y
					D
,					3! 6
.		,		D	,
				,	,
		,		,
.		,
.
"					".
.
,		z ),
,				"	"
				"	"
z 2 (x, y)		z 1(x, y) ,		2 (x, y) 1(x, y) ).
			xOy ,
		,
			1(x, y) 2 (x, y) .		,
		y2 z2 x		x 1,
					.
" z			.		x 1,
" z	x y2		.		x 1,
			Dxy ,

			. x y2 )
"	" ( x y2 x y2 ,	.	. x y2 )
	.

x y2

f (x, y, z)dxdydz dx dy

f (x, y, z)dz dy dx

f (x, y, z)dz .

x y2

x ,

x 1

x y2 z2 ,

Dyz

y2 z2 1,

. Dyz

1 y2

1 z2

: dy

f (x, y, z)dx dz

dy f (x, y, z)dx .

y2 z2

1 y2

1 z2

—

dxdydz VD ,

f (x, y, z)

f (x, y, z) D

f (x, y, z)dxdydz

10.3.

10.3.1.

f (x, y, z)dxdydz

y x 0, z x 0 ,

z y 0

z 1.

z ,

D .

x ,

—

x z

x y .

( z y

z 1)

yOz .

z 1

": z y ,

z y

yOz

Dyz ,

(

x )

Dyz

y 0 , z 1/ 2 .

x z

x1 1 / 2 ,

x y

x2 0 .

. x2 x1 ).

x ,

—

( .

: f (x, y, z)dxdydz dz dy

f (x, y, z)dx .

y ,

f (x, y, z)dxdydz dz dx f (x, y, z)dy .

10.3.2.

f (x, y, z)dxdydz

x2 y2 1,

( y z x) ,

z 0 ,

z 1.

x2 y2 1,

y 1 x2

y 1 x2 .

z 1

x 1 (

"),

z 0

Dxz —

1 x 1,

0 z 1.

1 x2

dx dz

f (x, y, z)dy .

1 x2

1 x

x y

10.3.3.

dx dy f (x, y, z)dz

: (x z y) .

Dxy —

0 x 1,

0 y 1 x .

0 z x y .

x 0 ,

y 0 , y 1 x , z 0

z x y .

Dyz

y 0 ,

z 0 ,

x ,

x :

x 0 1 y z y ,

y 1,

z 1

z y .

Dxy

z y

. 10.2

D2 (

. 10.2).

D2 .

z y 0 1 y ,

0 z y 1 y .

	x 0		:
z y	x 0
,			1 y
	1	y	1 y
	dy dz
	0	0	0

x 1 y ,

D1	x z y			D2 .
		:	1 y
	1	1	1 y
f (x, y, z)dx dy dz f (x, y, z)dx .
	0	y	z y

10.3.4.															xy2 z3dxdydz ,														D
															D
											z xy ,		y x ,		x 1, z 0 .
	y ,			.							z ,
				.


							x						,
				.			x
				.							z ,
											z ,
	z xy .										z 0
				xOy			(				D
											D
												Dxy )
												Dxy )												. 10.3
																								. 10.3
				(								z :	y x ,				x 1)
				z (									z 0			z xy ,													z ),
	. . xy 0 ,							x 0 ,					y 0 .
				xOy							Dxy ,				,								(	.	10.3).
																							:
						1	x				xy		1		x					z	4	xy		1	x		4	y	4
						1	x				xy		1		x						4	xy		1	x		4		4
	xy2 z3dxdydz xdx y2dy z3dz												xdx y2dy											xdx y2dy		x
	xy2 z3dxdydz xdx y2dy z3dz												xdx y2dy											xdx y2dy			4
	D					0	0			0			0		0	4						0		0	0		4
	D					0	0			0			0		0	4						0		0	0
	1	1	x		1	1		y	7		x		1
		1	x			1			7		x		1
		x5dx y6dy				x5dx						1	x12dx			1			.
4		0	0	4		0	7				28		0			364
		0	0			0					0		0
				,			,																,		—				.
							,																,		—				.
							,					Dxy
xy 0 .														z .													,
xy 0 .
10.3.5.										,																			,
				x 2y 12 0									z				y2	.
				x 2y 12 0									z					.
																2

.								VD dxdydz .											,
											D		D ( x 0 ,				y 0 ,		z 0 ,
													D ( x 0 ,				y 0 ,		z 0 ,
x 2y 12 0 ,				z y2 )														x	z .
					2								x .
													x .
x										x 0			x 12 2 y .
													Dyz .
		,									x : y 0 , z 0 ,			z y2 .					,
															2
							,							Dyz .
								x : x 2 y 12 0,										y 6 .
											x 0,
				Dyz					( .		.
10.4),											:
							12 2 y				:
VD dxdydz dydz							12 2 y
VD dxdydz dydz								dx
D				Dyz			0
				6				y2 /2
(12 2 y)dydz (12 2 y)dy									dz						. 10.4
Dyz				0				0							. 10.4
6
(6 y) y2dy 108.
0
10.3.6.								,										y 16 2x ,
y 2x ,	z 0 ,			x z 2.
.																		dxdydz
																		D
x z 2			y ,					2x y 16			2x .				xOz				z 0 ,
x z 2						y ,				x 0 ,			,	,
						y ,				x 0 ,				0 z 2 x ,				x [0, 2] .
Dxz .								,						0 z 2 x ,				x [0, 2] .
					2 x			:					2 x
				2	2 x		16 2 x			2			2 x	2
VD dxdydz dx						dz		dy 15			2xdx dz 15			2	x (2 x)dx
D				0		0		2 x		0			0	0
4	x	3/2		2	5/2	2			4	2 2		2		16	2	32 .
15 2	x			x			15 2		3	2 2		5	4 2 15	16	15	32 .
3				5		0			3			5			15
											66

10.3.7.	y 0 ,			,
x 0 ,	y 0 ,	z 0 ,
	.	D
		f (x, y, z)dxdydz .
		D		1 x
			1	1 x
		m xyzdxdydz xdx
		D	0	0

1 x

ydy

x y z 1,

xyz .

f (x, y, z)

y	1	1 x		(1 x y)	2
	zdz xdx		ydy	(1 x y)
	zdz xdx		ydy
	0	0	2
	0	0

t 1-x- y

		1		1			1 x								1	1									t	3			t		4			1 x	1	1
				1			1 x									1										3					4			1 x		1
				xdx t2 (1 x t)dt												xdx (1							x)													(1 x)4 xdx
2				0		0								2		0							3							4				0	24	0
				0		0										0														4				0		0	u 1 x
																																					u 1 x
	1				1				1				5					6		1		1
					1								5					6		1
					u4 (1 u)du							u					u							.
24					0				24 5								6			0	720
					0				24 5								6			0
10.3.8.																																						R
							H .
						.
						,
						,
						.







						,								.		,					.						,
						,
z			H			10.5.






								,											z H






							x2 y2
							x2 y2
				R
x2 y2						R2 .																														. 10.5
xOy																Dxy												R ,								. 10.5
xOy																Dxy												R ,
															x2 y2						R2 .
										zdxdydz dxdy																		H
						:				zdxdydz dxdy																H							zdz
											D										Dxy							x		y
											D																2					2

1		2
	H 2		H
			2
2 Dxy			R

(x2 y2 ) dxdy .

									H 2		2					R							r2									2 r2						r4		R	R2 H 2
									H 2		2					R							r2									2 r2						r4		R	R2 H 2
			zdxdydz								d 1															rdr			H													.
			zdxdydz						2		d 1												R		2	rdr			H									4R	2		4	.
			D						2		0					0							R										2					4R		0	4
			D								0					0																	2							0
												VD					1			R2 H ,
												VD								R2 H ,
															3
																z								3H			.				,
																z			D								.				,
																			D						4
									3:1 ,																4						.
									3:1 ,																						.
								10.4.
10.4.1.		x		xy																						:
1		x		xy																	dxdydz
) dx dy x					3	y	2	zdz ;		)											dxdydz									,					D –						,
) dx dy x						y		zdz ;		)						(x y z 1)3														,					D –						,
0		0		0									D																								xydxdydz ,
						x 0 ,			y 0 ,						z 0										x y z 1;										)		xydxdydz ,
																																						D
D																																						z xy
x y 1				z 0 ( z 0 ).
10.4.2.																							) z 4 y2 ,										z 2 y2 , x 1 0 ,										,
) z x2				y2 ,			z x2		2 y2 ,									:					) z 4 y2 ,										z 2 y2 , x 1 0 ,									x 2 0 ;
) z x2				y2 ,			z x2		2 y2 ,						y x ,									y 2x ,							x 1;				)		z ln(x 2) ; z ln(6 x) ,
x 0 ,		x y 2 , x y 2 .
10.4.3.																																,
y			,	y 2																		z 0						x z 6 .
y	x		,	y 2				x														z 0						x z 6 .
10.4.4.				R						H ,					,
				R						H ,																															.
																																									.
											1							1										5				1											7
		.		10.4.1.					)				;		)							ln 2							;		)					.		10.4.2.			) 8 ;	)		;
										110								2										8				180											12
																																	1	R2 H 3R2						2H 2 .
										18				15 6									12
) 16 12ln3. 10.4.3.										18		;		15 6							;		12			.		10.4.4.
) 16 12ln3. 10.4.3.										7		;			16						;		7			.		10.4.4.				6
										7					16								7									6

11.

11.1.

(r, ) —

—

(r, , z) ,

z —

y r sin .

z 0 .

x r cos ,

dxdydz rdrd dz ( .

. 9.2),

( )

(r , )

f (x, y, z)dxdydz d

rdr

f (r cos , r sin , z)dz .

r1 ( )

z1 (r , )

z z1(r, )

z z2 (r, ) —

z 1(x, y)

z 2 (x, y)

( .

10.1), . .

z1(r, ) 1(r cos , r sin ) ,

z2 (r, ) 2 (r cos ,r sin ) .

(x, y, z)

—

x2 y2 z2

—

xOy

—

Oz ( .

11.1).

x sin cos , y sin sin ,

z cos

. 11.1

dxdydz 2 sin d d d .

		,			0 ,		0 ,	(	0 2 ).
								—	,
	2	( )						:
	2	( )		2	( , )
d			sin d			f ( sin cos , sin sin , cos ) 2d .
	1 ( )			1 ( , )

	,							Oz ,		xOy .
	,									sin
	2	2
cos ,	cos —		sin .
11.2.							,
11.2.1.						(x y z)dxdydz
						D			z 0 , x y z 2 ,
	,			D					z 0 , x y z 2 ,
x2 y2 1.
	.								,	r2 1 .
x r cos ,		y r sin .				z 0 ,		z 2 r(cos sin ) ,		r2 1 .
						r(cos sin ) z ,			dxdydz rdrd dz .
x2 y2 1),				0 r 1,		0 2 (
x2 y2 1),		0 z 2 r(cos sin ) .
	:					,
	:		2		2 r (cos sin )
			2	1	2 r (cos sin )
(x y z)dxdydz d rdr							(z r(cos sin ))dz
D			0	0	0
t z r(cos sin )				2	1	2
t z r(cos sin )				d	rdr		tdt
				0	0 r (cos sin )

2		1				t	2	2
2		1					2	2
d rdr
d rdr						2		r (cos sin
0		0
0		0
2				2			r4
d r									(cos
d r									(cos
0							8
2	7		sin 2
									d
	8				8				d
0	8				8

11.2.2.

x y2 z2 6 , y 0

2	1	r2 (cos sin )2
d r 2			dr
d r 2		2	dr
) 0	0	2

		2		1	2				1		2		2
				1


sin )						d 1				(cos		sin		2sin	cos )
sin )						d 1				(cos		sin		2sin	cos )
				0		0			8
				0	2	0
7	cos 2						7
7	cos 2						7
								.
8		16			0		4	.							x			,



			,													y2	z2
( y 0 ).

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 67 / 157 8 9 10 11 12 13 14 15 > Следующая >>>

Соседние файлы в папке Райцин

#
16.01.202367.07 Кб94вопросы к экз.doc
#
16.01.2023766.72 Кб105Матан ответы тест.pdf
#
16.01.20231.39 Mб161Практикум 1. 2-е.pdf
#
16.01.20235.12 Mб113Практикум 2 часть.pdf
#
16.01.20231.22 Mб113СИДЗ_1 (высшая матеиатика).pdf
#
16.01.2023109.57 Кб112Таблица неопределенных интегралов.doc
#
16.01.2023123.91 Кб106таблица производных и дифференциалов.pdf