Добавил:

Morze Developer Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Московский технический университет связи и информатики

Предмет:

Высшая математика

Файл:

Райцин / Практикум 2 часть

.pdf

Скачиваний:

113

Добавлен:

16.01.2023

Размер:

5.12 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 45 / 155 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 > Следующая >>>

																						1						dx
6.4.3.																												dx				.
																							0 x
				.																					x2			2x 2
																									x2			2x 2
x 0.
x 0.
1										1									dt			1
1		dx						x					dx									1									dt
		dx									t								t2												dt

	2	2x 2																											1 1 2
0 x x		2x 2						x				0; 1 t								;1				2					1 1 2
								x				0; 1 t								;1
																										t		t			t2 t		2
																		1
				dt					1						d t							1					1					1	2	1
				dt					1									2				1					1					1		1
																							ln	t						t					.

	2t		2	2t		1			2								1	2			1	2					2							4
1	2t			2t		1			2	1							1				1	2					2					2		4
														t																					1
																	2				4

							1									1 2		1
				lim ln	t							t									,
				lim ln	t		2					t						4			,
			t				2									2		4

За ча и .

6.4.4.

ln x dx

		x 0
u ln x;		dv dx
	dx
du	dx	; v x
du	x	; v x
	x

ln x dx.

x ln x e 0 dx e e 0.

1) x ln x

eln e lim x ln x e lim

ln x

e lim

ln x

x 0

x 0 x 1

x 0

x 1

(0 )

e lim

e lim x e.

dx x

e e .

x 0

tg x

6.4.5.

dx .

		.												tg x
																																																				;

													8x
													8x																																						8	4
																									x							(																					).
																									x					8		(																					).
																											.			8
						0 tg x 1.																					.
						0 tg x 1.
				0						tg x									1					.


								8x									8x
		1							:

	8x
	8x

4			dx			1			4		dx								1														4						1
																							2			x																									.

		8x									x																				8													8				4
		8x				8													8														0							2				8				4
																																	0							2
8									8		8																					8
											8

															4							tg x
						,																tg x						dx											.

																					8x
																					8x
															8
																																			4				exdx
6.4.6.																																			3										.
6.4.6.																																			3			x 4 4							.
		.											ex																																						3;4
		.									x 4 4																																								3;4
											x 4 4
																									x 4							(																					).
																															.
																						ex 1														ex										1			.
																						ex 1												x 4 4										x 4 4					.
																															x										1											:

																																							x			4 4
																																							x			4 4
4			dx		x 4 3							4 0										1							4 0						1									1				1
4			dx		x 4 3							4 0										1							4 0						1									1				1
																																					lim													,
	3 x 4 4						3											3 x 4 3																			lim				x			4 3						,
	3 x 4 4						3					3						3 x 4 3											3						3 x 4 0						x			4 3				3
						,						3			4					exdx									3										.
															4					exdx
																3 x 4 4
																3 x 4 4
																																							dx
6.4.7.																																							dx				.

																																			sin5
																																			sin5							x
		.																																	2												:
		.																																													:

sin5 x

x y,				dx dy
x		y
x		y			2
	2				2
x y 0

			0;
			2

0		0
0	dy	0	dy			2		dy
	dy		dy					dy	.
	y								.
sin5	y	sin5		y		0 sin5 y
2		2
		f y		1				0 .

					sin5
					sin5		y

	f y		1
lim		lim	sin5 y
	y			5
y 0		y 0	1
			y

6.2.4.

		y		5
lim					1.
lim					1.
y 0	sin y

		1

					2		dy
			,				dy

						sin5		y
					0

	y	1	,
	y	y5	,
		y5

2	dy

	y5
0

6.3.2.

6.5.

	2				dx			2	xdx
6.5.1.					dx		.	6.5.2.	xdx	.
6.5.1.				2	4x 3		.	6.5.2.		.
	0		x		4x 3			1	x 1
0		e1/ x dx
6.5.5.						.
6.5.5.			x3			.
1

6.5.3. x ln xdx .

	:
1/e		dx
6.5.4.		dx
			.
		x ln2 x	.
0

1						1			x2dx					1		dx
1		xdx				1			x2dx					1		dx
6.5.6.					. 6.5.7.								. 6.5.8.					.
																	1
	1 x		4				3	(1 x		2	)	5			e	x
0	1 x					0	3	(1 x			)			0	e
.	6.5.1.							. 6.5.2. 8 / 3 .							6.5.3.			1/ 4 . 6.5.4. 1. 6.5.5.	2 / e .
6.5.6.				. 6.5.7.								. 6.5.8.						.

7. .

7.1.

7.2. a

7.3.

t tg x ?

7.4.

7.5.

y (x 1) f (x) ,

7.6.

7.7.

7.8.

7.9.

7.10.

7.1. 21. 7.2. 6 . 7.3.

y x2 ,

[0; 4]

( i 1, 2, 3, 4)

(x 2)2 dx 21?

3 /4

sin2 x 4cos2

dx ?

ex 1

x 0 ,

x 2

f (x) –

[0; 2] ?

, 1 x 4 ?

3 2cos ?

–

0 y

1 x2

–?

2 x2 4x 8 ?

0 tg x x ?

	1	2
. 7.4. ln e 1 .	7.5. (1 x) f (x)dx (x 1) f (x)dx .
	0	1

7.6.	31	.	7.7. 11 . 7.8.	4	.	7.9. . 7.10.	.

6			3			4

		8
8.
8.1.
D		xOy				Di ,
z f (x, y) .		D				Di ,
			Mi (xi , yi )	( .	.	8.1).
(	)			max diamDi .
diamDi				i
diamDi				Di .
f (Mi ) Si .				Di .
f (Mi ) Si .			f (Mi ) f (xi , yi ) ,			Si –
	i
	Di .
.		f (x, y)dxdy
	lim ,	D
	lim ,
D ,	0	Mi .	z f (x, y)
D ,		Mi .	z f (x, y)
(		)	D .
. 8.1				. 8.2
z f (x, y) ,	–			D .
f (x, y)dxdy						,
D	f (x, y) 0.
8.2,	f (x, y) 0.
z f (x, y) ,				D ,
z 0 ,	,		Oz .		,
	,		Oz .		,
		45

z f (x, y)					D .		,
z f (x, y)					D .

8.1.1.	( f1(x, y) kf2 (x, y))dxdy f1(x, y)dxdy k f2 (x, y)dxdy								(
	D			D		D
	).
8.1.2.	1 dxdy SD (				D ).
	D
8.1.3.	f (x, y)dxdy f (x, y)dxdy f (x, y)dxdy ,							D D1 D2
	D	D1			D2
D1 D2 ,			D1	D2					(
		).
8.1.4. f (x, y)g(x, y)dxdy			f (x, y ) g(x, y)dxdy ,				f (x, y)
	D				D
	D ,	g(x, y)					.		f (x, y ) –
		f (x, y)						D	(
	).

8.2.

8.2.1.		. (							.)
	[a,b]				y 1(x)		y 2 (x) ,
1(x) 2 (x) ,				z f (x, y)						D ,
		x a ,		x b ,	y 1(x) ,	y 2 (x) (		.	8.3).	,
								2 ( x)
		x [a,b]				F (x)		f (x, y)dy
								1 ( x)
	F (x)				[a,b] ,
f (x, y)dxdy					b	b	2 ( x)
f (x, y)dxdy					F (x)dx dx			f (x, y)dy .
D					a	a	1 ( x)

. 8.3

. 8.4

															y ,										x .
							,													,					,
							,																		,
								x							D .							,
. 8.4.											,											,							,
. 8.4.											,																		,
									d	2 ( x)
:				f (x, y)dxdy dy										f (x, y)dx		.
				D					c	1 ( x)
				D												,												,	,
																												.	,
																												.
				D											,													,
							,																					,	-
,							8.1.3,							z f (x, y)											.
														z f (x, y)											D
							f (x, y)dxdy																		g(x, y) 1).
		f (x, y)						D						( .						8.1.4
		f (x, y)						dxdy						( .						8.1.4
						D		dxdy
						D
8.3.								D							,
8.3.															,
8.3.1.															xexy dxdy													D :
1 x 2 , 0 y 2.															D
1 x 2 , 0 y 2.
.															,										,				,
														x ,	y										,			—
														x ,	y													—
		,									.				,
															,
															y ,
:
		2			2		2			e	xy		2		2		e		2 x		2		e	4		e	2
		2			2		2				xy		2		2				2 x		2			4			2
xexy dxdy xdx exy dy xdx															(e2 x 1)dx					x					2			1
xexy dxdy xdx exy dy xdx															(e2 x 1)dx					x					2			1
D		1			0		1			x			0		1			2			1	2			2
	e4 e2 2		.
			.
2								e xy
								e xy
8.3.2.		,							dxdy			4 ,			D —					0 x 1, 0 y 1.
8.3.2.		,						1 x2	dxdy			4 ,			D —					0 x 1, 0 y 1.
.						D																			,
.																									,
																									8.1.4,
															47

f (x, y) e xy

g(x, y)

e xy

dxdy

1 x2 dxdy e x y

1 x2

e x y

1 x2

e x y

y 0

arctg x 0

4 e x y

e xy

xy 0 .

8.3.3.

f (x, y)dxdy

D ,

y 2x 0 , 2 y x 0 , xy 2 .

x y 2x ,

x 0

y 0 ,

y 2x

x 2 y

xy 2 .

. 8.5

x 0

y 0 ,

(1,

(2, 1) .

. 8.5.

x y 2x

x y 2

x [0, 1]

x [1,

2] ,

(

y )

x 1

x [0, 2],

8.1.3:

2 x

2/ x

f (x, y)dxdy dx

f (x, y)dy dx

f (x, y)dy .

x/2

8.3.4.			f (x, y)dxdy
			D
	,			y \| x \| ,	y
	,		D	y \| x \| ,	y	2 x2
( . 8.6).					1 x 1,
.	,		D		1 x 1,
\| x \| y		(
\| x \| y	2 x2	(

2 x2

| x |

2 x2 ),

f (x, y)dxdy dx

f (x, y)dy .

|x|

| x | x

x [ 1, 0]

| x | x

x [0, 1].

2 x2

: dx

f (x, y)dy dx

f (x, y)dy ,

D .

y 1,

Y X

y [0, 2] .

y x y ,

y [0,1]

dy f (x, y)dx .

. 8.6

2 y2 .

2 y2

f (x, y)dx .

2 y2

D : dy f (x, y)dx dy

f (x, y)dx .

2 y2

8.3.5.

3x 9

4 2x

f (x, y)dy dx

f (x, y)dy .

0 y

3x 9

0 y 4 2x

x [ 3,0]

x [0,2].

x 0

y 3.

8.7

y [0,3].

x y2

(

3x 9 ),

—

x log2 (4 y) (

			y 4 2x ).
						(4 y )					.
			3	log2		(4 y )
		: dy					f (x, y)dx .
			0		y2 9
						3
															Y	X
Y	3X 9
															Y 3	X
						. 8.7								. 8.8
8.3.6.										(21xy2 52x2 y3 )dxdy ,							D
											D
							y3 x 0 ,		y x , x 1.
		.					y x						x 0 .	y3 x 0
y 3		x .				,					x [0, 1]			y
				3		x y		x ( .		.	8.8),
														x	.	0	1:
(21xy2			52x2 y3 )dxdy											x		0	1:
(21xy2			52x2 y3 )dxdy
D
1		x						1			13x2 y4		x
dx		(21xy2			52x2 y3 )dy dx 7xy3						13x2 y4
0	3 x							0					3 x
1		5						10		7			13 1	2 13 7 3 71 .
(7x2 13x4 7x2 13x 3 )dx 2x 2											13 x5 7 x2 3x 3			2 13 7 3 71 .
0											5	3	0	5	3		15
8.3.7.												x2 cos(xy)dxdy ,					D
							y 0 , x ,					D
							y 0 , x ,			y x .
		.												0 y x ,		x [0, ].
					,	—										.
						—							,		(	.	)
													,		(		)
															y ,
													.
											50

<<< < Предыдущая 1 2 3 45 / 155 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 > Следующая >>>

Соседние файлы в папке Райцин

#
16.01.202367.07 Кб94вопросы к экз.doc
#
16.01.2023766.72 Кб105Матан ответы тест.pdf
#
16.01.20231.39 Mб161Практикум 1. 2-е.pdf
#
16.01.20235.12 Mб113Практикум 2 часть.pdf
#
16.01.20231.22 Mб113СИДЗ_1 (высшая матеиатика).pdf
#
16.01.2023109.57 Кб112Таблица неопределенных интегралов.doc
#
16.01.2023123.91 Кб106таблица производных и дифференциалов.pdf