Добавил:

Morze Developer Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Московский технический университет связи и информатики

Предмет:

Высшая математика

Файл:

Райцин / Практикум 2 часть

.pdf

Скачиваний:

113

Добавлен:

16.01.2023

Размер:

5.12 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 34 / 154 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 > Следующая >>>

5.1.3.					.				f x					x ; ,

													f
													f		x dx

	f x dx			b		c	f x dx				x dx	c	.
	f x dx		lim	f x dx			f x dx			f	x dx	c	.
			a
			b a							c
					,						,
		,			,							.
		,										.
																f x dx
5.1.4.					.						(V.P.)					f x dx

					f x dx			b	f x dx .
			V.P.		f x dx		lim		f x dx .
						b b				,
	.						,			,
	.				.		,
					.
	5.2.

5.2.1. -

	.
1)		f x
	f x dx F x	F F	a ,
	f x dx F x	F F	a ,
a		a
a

x a; ,

F lim F b .

2)					f x					x ; b ,
b
f x	dx F x		b	F b F ,				F	lim	F a ( . . 1.2.8).
f x	dx F x		b	F b F ,				F	lim	F a ( . . 1.2.8).
					(		)		a	.
									a
5.2.2.
. 2.1).										( .
. 2.1).		,
		,							.
5.2.3.									.	.
5.2.3.	u(x)	v(x) –			,					.
	u(x)	v(x) –			,
					a; ,					:
						uv
					udv	uv			vdu .
					a			a	a
								a

u(x)

v(x) –

; b ,

udv

vdu

(

. . 2.2).

a 0 .

5.2.4. C

x p

a 0

p 1

x p

5.3.

5.3.1.

f x

x a;

0 f x x .

x dx,

f x dx.

f x dx,

x dx.

;

5.3.2.

lim

f x

C 0 ( C

x 0

x ),

x dx

5.3.3.

f x

lim

f x 0 ,

x dx

5.3.4.

f x

f x )

dx (

f x dx

x dx

			f x dx			f x
2)			f x dx	,		f x	dx	,
		a			a

	f	x dx				.

a

5.4.

5.4.1.

		.
		dx
		dx
	2	x2
0	2	x2

5.4.2.

. 5.2.1 (1).

1 arctg x

. 5.2.1 (1).

						dx		0 .
			:			dx

					2	x2
				0	2	x2
1			b				1
		lim arctg		arctg 0					0		.
		lim arctg		arctg 0					0	2	.
	b							2		2

: e kxdx .

e kxdx

e kx

lim e kb 1

k , k 0 ;

, k

e 1 ,

k 0;

e 1

k 0; dx

Выв .

k 0,

k 0

5.4.3.

. 5.2.1(2).

x2 4

c2 4

lim ln

a2 4

lim ln

a2 4

lim ln

a a2

lim ln

a2 a2

ln 0

a2 4

5.4.4.

V.P.

x2 4

. 1)

x2 4

(

. 5.1.3

5.4.3).

2) V.P.

lim

x2 4

b2 4

: b

lim ln

ln lim

: b

4b2

lim

ln( )

1 4b2

: V.P.

x2 4

xdx

За

ча и .

V.P.

lim

ln(x

0 ,

xdx

, x ;

. . 5.3.2

5.2.4.

x2 1

5.4.5 .

x2 1

; dx

x2 1

	1			; 0


	5
	5

0	dt		1
	dt		1

1	t2	1	1			1

5		t2		t	2

						1
						1			2 5 .
	tdt		1		1 t2	2 d 1 t 2	1 t 2	1 5	2 5 .
0				0				0
		2							5
1	1 t2			1
1	1 t2			1				5

5				5
5				5

За ча и .

		ln 2 x
5.4.6.	:			dx
5.4.6.	:		x2	dx
	.	1	x2
	.			-
	.
	.
	:

ln 2 x

u ln

2 x

; dv

ln 2

;

2 x

ln 3

x 2 x .

1)									ln 2 x						1										lim					ln 2 b										ln 2 1						ln 3 .
															1															ln 2 b										ln 2 1

															x			1							b									b									1
															x			1																b									1
								ln 2 b																ln 2 b																			1				1
			lim																lim														b			lim														0			.
			lim									b							lim								b						b			lim						2	b							0			.
	b											b									b						b									b						2	b
																												b
2)																																				,
2)																																				,					:
																																									:
				dx							1			1		1							1		ln																		1				x


																				dx							x		ln					2		x								ln
																				dx							x		ln					2		x								ln
1 x 2 x											2 1 x						2 x						2															1					2		2 x				1
1 x 2 x											2 1 x						2 x																																1
	1												b			1				1										b												1	ln1			ln 3						ln 3
	1												b			1				1										b												1										ln 3
					lim ln									ln								ln			lim											ln 3																		.
					lim ln						2 b			ln								ln			lim			2 b								ln 3																		.
	2 b										2 b					3					2		b					2 b														2									2
													ln 2 x																			1					3
													,								dx ( ln 3)												ln 3						ln 3 .
													,			x2					dx ( ln 3)											2	ln 3				2		ln 3 .
												1				x2																2					2
5.4.7.																															1			,
5.4.7.																																		,
																												y							,
							x 1					x 1																y							,
																																x2
																									(			. 5.1).


							.												,
																			,			.
																						.
														:						,																												. 5.1
																				,
																				b
	dx									1									1							1
	dx									1									1							1
S														lim										lim				1 1.
S														lim										lim				1 1.
					x	2				x				b					x				b			b
		1										1								1
		1										1								1

5.4.8.

5.3.1(1)

e kx sin x

5.4.9.

x 1; .

													k 0	.
								e kx sin x dx					k 0	.
							0
		sin x		1,				e kx sin x			e kx .				e kxdx
	,
	,
	k 0 ( .					5.4.2).								0
	k 0 ( .					5.4.2).
							k 0
			e kx sin x		dx							,				,
			e kx sin x		dx							,				,
	0
dx	k 0						( . 5.3.4(1)).
										dx
										dx			.

								1 9x5 3 x17 2x
								1 9x5 3 x17 2x
							f x			1


									9x5	3 x17 2x
									9x5	3 x17 2x
														x		1	,


															3	x17

1; .

			f x												3		17				17	3
															3		17				: x	3									1
lim								lim								x							lim								1
lim								lim															lim
x x										x 9x5 3							x17			2x	: x	3		x			5 173						x17 2x
																					17										3
																										9x
																										9x								x17
																																		x17
lim													1							1								1								1		.
lim																				1																		.
	x					23									2										9x5 3				x17 2x ( x ) 3							x17
				9 x								3	1
				9 x								3	1		16
														x
							0										0
	dx									dx
																	(			. 5.2.4),											(5.3.2)
									17
	3	17							17
		x
1		x					1		x 3
					dx															.
					dx

1 9x5 3 x17 2x
1 9x5 3 x17 2x
													5.5.
																																							:
								dx												dx												dx							2
5.5.1.											.		5.5.2.										.	5.5.3.											.		5.5.4.		xe x dx .
																			2	2x
																			2														2
				1						x								x				2									x x			1		0
				1						x								x				2								2	x x			1		0
			arctg x
5.5.5.												dx .
5.5.5.								x	2			dx .
				1				x
				1

	xdx			(x3	1)dx				x13dx
5.5.6.		. 5.5.7.				. 5.5.8.				.
5.5.6.	x3 1	. 5.5.7.			x4	. 5.5.8.		(x5	x3 1)3	.
0			1				0
	. 5.5.1.				. 5.5.2. . 5.5.3. / 4 . 5.5.4. 1/ 2 . 5.5.5.						ln 2	.
	. 5.5.1.				. 5.5.2. . 5.5.3. / 4 . 5.5.4. 1/ 2 . 5.5.5.						2	.
									4		2
5.5.6.		. 5.5.7.				. 5.5.8.			.
								6
6.
					6.1.

6.1.1.		.
x b
b	f	x dx	lim b

a			0 a
,			.
			.
6.1.2.		.
x a

f x

f x dx lim

X b 0

f x

f x dx .

x ; Л

f x dx

x ; Л

f x dx

dx lim

lim

x dx

0 a

X a 0

f x

6.1.3.

x c

x dx

f x dx .

x a, c c, b

b	f		x dx c		f		x dx b		f		x dx .

a		a	a	c
	,	,		,
	,	.		,
		.
6.1.4.	.	f x		x a; b ,
x a	x b		,

		b
			f
			f	x dx
		a
b	c	x dx			b		a; b .
f x dx f		x dx			f x dx ,	c	a; b .
a	a				c	,
	,					,	,
	,						,

6.2.

6.2.1.		-
		.
1)	f x	x ; c ,		x c
		c
	,	f x dx F x	c 0 F c 0 F a ,
	,	f x dx F x	c 0 F c 0 F a ,
			a
		a

F c 0	lim	F X lim F c .
	X c 0	0
2)		f x
			b
		,	f
F c 0			c
F c 0	lim	F X lim F c
	X c 0	0
3)		f x

x c; b ,			x c
x dx F x	b	F b F c 0 ,

	c 0

( . . 1.2.8).
x ; c c; Л ,			x c

b	c	b		c	x dx	b
f x dx f x dx f x dx ,				f	x dx	f x dx
a	a	c	1)	a	2).	c
			1)		2).
4)		f x		x a; b ,			x a	x b
			,
b	c	b	x dx c a;b ,			c	b
f x dx f x dx f			x dx c a;b ,			f x dx	f x dx
a	a	c				a	c
				2)		1).
6.2.2.			(	)
			.				.
							.

a;b

f x dx

6.2.3.

a; b

u(x)

v(x) –

b 0

udv uv

vdu

a; b

u(x)

v(x) –

udv uv

ba 0

vdu ( . . 2.2).

6.2.4. C

x p

p 1

0 x p

6.3.

6.3.1.

f x

x a; b ,

x b

0 f x x .

a;b

x dx ,

f x dx.

x dx.

f x dx ,

6.3.2.

f x 0

x 0

x a; b ,

x b

lim

f x

C 0 (

;

C 1

x b 0

x dx

6.3.3.

f x

x a;b

x b

f x

f x )

(

f x dx

x dx

6.4.

0 arcsin x

6.4.1. dx .

1 1 x2

					.										x 1														,		.
															x 1																.
0	arcsin x							0															1				2		0
0	arcsin x							0															1				2
						dx arcsin x d arcsin x																		arcsin				x

		1 x			2																		2
1								1																					1 0
1								1																					1 0
	1						2									2				1					2					2
			arcsin					x 1 0									x											.
			arcsin					0	lim			arcsin					x				0							.
	2																			2					2					8
																										3			x3
6.4.2.																																dx .

																												9 x			2
																										0		9 x
					.										x 3														,	.
															x 3															.
																						t x2 9 t2 ;
3		x		3				3		x	2	x							9 x2			t x2 9 t2 ;
		x				dx				x		x		dx				2xdx 2tdt xdx tdt;

	9 x				2							2
0	9 x							0		9 x								x 0; 3 t 3; 0
		0		9 t2 dt									t		3	0
		0													3	0
										9t							27 9 18.
										9t							27 9 18.
		3												3		3
		3												3		3

За ча и .

	0	9 t2 t dt

		t
	3	t
	3

<<< < Предыдущая 1 2 34 / 154 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 > Следующая >>>

Соседние файлы в папке Райцин

#
16.01.202367.07 Кб94вопросы к экз.doc
#
16.01.2023766.72 Кб105Матан ответы тест.pdf
#
16.01.20231.39 Mб161Практикум 1. 2-е.pdf
#
16.01.20235.12 Mб113Практикум 2 часть.pdf
#
16.01.20231.22 Mб113СИДЗ_1 (высшая матеиатика).pdf
#
16.01.2023109.57 Кб112Таблица неопределенных интегралов.doc
#
16.01.2023123.91 Кб106таблица производных и дифференциалов.pdf