Райцин / Матан ответы тест

1)нет;

2)12 x2 yz c ;

3)12 ( y2 z z2 y) x c ;

#4) 12 ( y2 z2 2x) c ;

5)12 ( y2 z2 2x) c ;

3.16.3.Является ли векторное поле F P;Q; R потенциальным? Если да,

найти его скалярный потенциал.

1)нет;

2)z 1 1 c ;x y

#4) xyz c ;

5)z2 c xy

3.16.4.Является ли векторное поле F P;Q; R потенциальным? Если да, найти его скалярный потенциал.

1)нет;

2)x2 xz z2 ln y c ;

3)12 (x2 xz z2 ) ln y c ;

4)12 (x2 z2 ) ln y c ;

#5) 12 (x2 z2 x2 z2 ) ln y c

3.16.5. Является ли векторное поле F P;Q; R потенциальным? Если да, найти его скалярный потенциал.

F2xy z; x2 2 y; x

1)нет;

31

2) xy2 y2 12 z2 c ; #3) x2 y y2 xz c ;

4)x2 y y2 12 x2 z c ;

5)xy2 y2 xz c

3.16.6.Является ли векторное поле F P;Q; R потенциальным? Если да,

найти его скалярный потенциал.

Fxy; yz; zx

1)12 x2 y y2 z z2 x c

2)xyz c

3)12 y2 x z2 y x2 z c

#4) не является

5)12 z2 x c

3.16.7.Является ли векторное поле F P;Q; R потенциальным? Если да,

найти его скалярный потенциал.

F y; x z; y z

#1) xy yz z2 c

2

2) не является

3) xy yz y2 c

2

4) yz xz z2 c

2

5) xy yz x2 c

2

3.16.8. Является ли векторное поле F P;Q; R потенциальным? Если да, найти его скалярный потенциал.

F yz; xz; xy #1) xyz c

2)12 x2 y y2 z z2 x c

3)12 x2 z y2 x z2 y c

4)не является

32

5)12 x2 y z 12 y2 x z 12 z2 x y c

3.16.9.Является ли векторное поле F P;Q; R потенциальным? Если да,

найти его скалярный потенциал.

F 1 ; 1 ; 1x y z

1) ln x z ln y z ln x y c

3) не является

#4) ln xyz c

5)xln y y ln z z ln x c

3.16.10.Является ли векторное поле F P;Q; R потенциальным? Если да,

найти его скалярный потенциал.

F xz2 ; yz2 ; x2 y2 zy

#1) 12 z2 x2 y2 c

2)12 x2 y2 z2 c

3)12 y2 x2 z2 c

4)не является

5)12 x2 y2 x2 z2 y2 z2 c

3.17. Теория

33

#1) f x, y dxdy f r cos ,r sin rdrd

34

3.17.8. Если функции P x, y и Q x, y непрерывны в области (D), ограниченной контуром (L), то справедлива формула Грина:

t a,b , то криволинейный интеграл второго рода вычисляется по формуле:

37

x cos sin

область, в сферической системе координат y sin sin

z cos

38

вычисляется по формуле:

1) f x, y, z dxdydz f ( cos sin , sin sin , cos )d d d ;

V V

2) f x, y, z dxdydz f ( cos sin , sin sin , cos ) d d d

V V

#3) f x, y, z dxdydz f ( cos sin , sin sin , cos ) 2 sin d d d

поверхностный интеграл по любой замкнутой кусочно-гладкой поверхности S, лежащей в области G и ограничивающей область V, равен тройному интегралу:

3.7.14.Для того, чтобы криволинейный интеграл по любому замкнутому контуру L был равен нулю

Pdx Qdy 0

L

необходимо и достаточно выполнение равенства

39

1) P Q

x y

2)2 P 2Qx2 y2

#3) P Q

y x

4) 2 P 2Q

y2 x2

5)P Qx y

3.7.15. Для того, чтобы криволинейный интеграл Pdx Qdy не зависел от

непрерывны вместе со своими частными производными, необходимо и достаточно выполнение равенства

1) P Q

x y

2)2 P 2Qx2 y2

#3) P Q

y x

4) 2 P 2Q

y2 x2

5) P Q

x y

3.7.16.Если функции P x, y, z , Q x, y, z , R x, y, z непрерывны вместе со

своими частными производными первого порядка в точках поверхности S, то имеет место формула Стокса

40