Райцин / Матан ответы тест

5)12

3.8.5.Вычислить поверхностный интеграл

отсеченная плоскостью Y 0Z . 1) a4 ;

(1 x2 ) ydx x(1 y2 )dy , где L окружность: x2 y2 1

L

1)2 ;

2)0;

3)4 ;

#4) 2 ; 5)

3.9.2. Вычислить интеграл по замкнутому контуру L : Pdx Qdy , при этом

L обозначает положительное направление обхода контура, аL отрицательное.

(2x y)dx 2 ydy , где L контур треугольника ABC с вершинами в точках

L

A(0; 1) , B(0;2) , C(2;0) .

1)6 ;

2)3 ;

3)0; #4) 3;

5)6

21

3.9.3. Вычислить интеграл по замкнутому контуру L : Pdx Qdy , при этом

L

1) 2 ;

2) ; #3) 0;

4);

5)2

3.9.4. Вычислить интеграл по замкнутому контуру L : Pdx Qdy , при этом

3.9.5. Вычислить интеграл по замкнутому контуру L : Pdx Qdy , при этом

3.10. Формула Стокса.

3.10.1. Вычислить циркуляцию векторного поля F Fdr в заданном

L

направлении обхода контура L .

22

F yz; xz; xy 2y , L контур треугольника, образованного при пересечении плоскости x y z 1 с координатными плоскостями.

Направление обхода контура против часовой стрелки, если смотреть со стороны конца нормали, опущенной на плоскость из начала координат.

1) 1;

2) 0;

3) 12 ;

#4) 1; 5) 2

3.10.2. Вычислить циркуляцию векторного поля F Fdr в заданном

против часовой стрелки, если смотреть со стороны положительного направления оси 0Z .

1)23a3 ;

2)a3 ; 3

#3) 0;

4)a3 ; 3

5)2a3

3

3.10.3 Вычислить циркуляцию векторного поля F Fdr в заданном

Направление обхода контура против часовой стрелки, если смотреть со стороны положительного направления оси 0Y .

1) a4 ;

#2) a4 ; 2

3)0;

4)a4 ; 2

23

2)R4 ; 2

3)3 R4 ;

4

4)R4 ;

5)3 R4

2

L : A C B A .

1)23 ;

2)13 ;

3)0;

4)13 ; #5) 23

3.11.Формула Остроградского-Гаусса.

3.11.1.Вычислить поток векторного поля F P;Q; R через внешнюю

поверхность тела S , замкнутую и кусочно-гладкую. (Fn)ds .

плоскостью x y z 2 и координатными плоскостями.

1)2;

2)3;

24

#3) 4;

4)6;

5)8

3.11.2.Вычислить поток векторного поля F P;Q; R через внешнюю

поверхность тела S , замкнутую и кусочно-гладкую. (Fn)ds .

S

F x3; y3; z3 , S внешняя сторона поверхности сферы x2 y2 z2 R2

1)6 R5 ;

5

2)8 R5 ;

5

3)9 R5 ;

5

1)4 ;

2)2 ;

3)34 ; #4) ;

5)5

4

3.11.4.Вычислить поток векторного поля F P;Q; R через внешнюю

поверхность тела S , замкнутую и кусочно-гладкую. (Fn)ds .

S

F x2 ; y2 ; z2 , S внешняя сторона поверхности куба, расположенного в

0 x a

первом октанте, с ребром, равным a : 0 y a .

0 z a

25

1)a4 ;

2)3a4 ;

2

3)2a4 ;

#4)3a4 ;

5)6a4

3.11.5.Вычислить поток векторного поля F P;Q; R через внешнюю

поверхность тела S , замкнутую и кусочно-гладкую. (Fn)ds .

26

3.13. Найти модуль градиента скалярного поля u f (x, y, z) в точке

1)13 ;

2)23 ; #3) 1;

4)53 ;

5)3

3.13.2. Найти модуль градиента скалярного поля u f (x, y, z) в точке

M0 (x0 ; y0 ; z0 ) . u ln(x y2 z2 ) , M0 (1;0; 1)

1) 42 ;

#2) 22 ; 3) 12 ;

27

4)1;

5)2

1)3 ;

2)2;

#3) 6 ;

4)3;

5)23

1)1;

2)2 ;

#3) 3 ;

4)2;

5)6 ;

#5) 3

3.14.Вычислить ротор векторного поля a ax ;ay ;az в точке

M0 (x0 ; y0 ; z0 ) .

3.14.1.Вычислить ротор векторного поля a ax ;ay ;az в точке M0 (x0 ; y0 ; z0 ) .

axy2 ; x2 y; z(x2 y2 ) M0 (1; 1;2)

1)4; 4;0 ;

2)4; 4; 4 ;

3)4;4;0 ;

4)4;4;0 ;

#5) 4; 4;0

28

3.14.2. Вычислить ротор векторного поля a ax ;ay ;az в точке

1)0;2;2 ;

2)2;2;0 ;

3)2;0;2 ;

#4) 2;0;2 ; 5) 2;0; 2

3.14,3.Вычислить ротор векторного поля a ax ;ay ;az в точке M0 (x0 ; y0 ; z0 ) .

a3y2 ; 3x2 ; z2 (x y) M0 (1; 2;1)

1)1;2; 6 ;

#2) 1; 1;6 ;

3)1; 2;6 ;

4)1;2;6 ;

5)2;1;6

3.14.4.Вычислить ротор векторного поля a ax ;ay ;az в точке M0 (x0 ; y0 ; z0 ) .

1)1;0;2 ;

2)1;0;2 ;

3)1;2; 2 ;

4)1;2; 2 ;

#5) 1;0; 2

3.14.5.Вычислить ротор векторного поля a ax ;ay ;az в точке M0 (x0 ; y0 ; z0 ) .

1)3;0; 3 ;

2)0; 3;3 ;

#3) 0;3; 3 ;

4)3;0;3 ;

5)3;3;0

3.15.Является ли векторное поле F P;Q; R соленоидальным?

3.15.1.Является ли векторное поле F P;Q; R соленоидальным?

29

F x2 y;0; 2xyz

1)нет;

#2) да.

3.15.2.Является ли векторное поле F P;Q; R соленоидальным?

F 0; 2zx;0

1)нет;

#2)да

3.15.3. Является ли векторное поле F P;Q; R соленоидальным?

Fyz; zx; xy

1)нет;

#2) да;

3.15.4. Является ли векторное поле F P;Q; R соленоидальным?

F 3y2 ; 3x2 ; ( y2 2x)

1) нет;

#2)

3.15.5. Является ли векторное поле F P;Q; R соленоидальным?

F y z; x z; x y

1) нет;

#2) да.

3.16. Является ли векторное поле F P;Q; R потенциальным? Если да,

найти его скалярный потенциал.

3.16.1. Является ли векторное поле F P;Q; R потенциальным? Если да, найти его скалярный потенциал.

Fy z; x z; x y

1)нет;

2)12 x2 y 12 y2 z 12 z2 x c ;

3)x2 ( y z) y2 (x z) z2 (x y) c ;

4)12 xy2 12 yz2 12 zx2 c ;

#5) x( y z) yz c

3.16.2. Является ли векторное поле F P;Q; R потенциальным? Если да, найти его скалярный потенциал.

F 1; yz2 ; zy2

30