2 x2 y2 dx x y 2 dy , где L контур треугольника ABC : |
A 1;1 , B 2;2 , |
L |
|
C 1;3 . |
|
8. Найти единичный вектор нормали к поверхности x2 y 4z2 1 в точке
M 2, 1,1 ,составляющую острый угол с положительным направлением оси Oz. 9. Найти дивергенцию и ротор векторного поля F xy2 2yzi 3xzj xyk .
Выяснить, является ли данное поле потенциальным или соленоидальным; если да, то найти соответственно его скалярный или векторный потенциал и сделать проверку соответствующего потенциала.
10. Вычислить (непосредственно или по формуле Остроградского – Гаусса) поток векторного поля F xi y 2z j 2x y 2z k через внешнюю поверхность пирамиды, образуемую плоскостью x 2y 2z 2 и
координатными плоскостями.
11. Вычислить (непосредственно или по формуле Стокса) циркуляцию векторного поля F (z x)i (2x y) j (5 2z xy)k по контуру
x2 y2 2z 5 0,
L :
z 2.
Вариант 13. Часть 1.
Определенные и несобственные интегралам.
I. Вычислить интегралы:
|
|
|
|
|
|
|
|
x2 3 dx |
|
|
|
|
|
x 2 2 dx |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
2 |
|
dx |
|
|
|
4 |
|
|
3 xdx |
29 |
3 |
|
|
arctgx |
|
|||||||||||||||
1. |
|
|
; 2. |
|
|
x 2 |
; |
3. |
|
|
; |
4. |
|
|
|
|
|
|
; |
5. |
|
|
|
|
|
dx; |
||||
5 cosx |
|
cos2 x |
3 |
|
3 |
x 2 |
|
2 |
|
|
2 |
|
3/2 |
|||||||||||||||||
0 |
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
6 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 x |
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
dx |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
6. |
|
|
|
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
x 3x |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
2 |
|
|
2x 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
II. Геометрические приложения определенных интегралов. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
Вычислить площадь области, ограниченной кривыми: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
1. y 1 x, y 1 x |
3 |
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2. Внутрилемнискаты ρ2 cos2φ иодновременновнутриокружности ρ |
2sinφ. |
|||||||||||||||||||||||||||||
Вычислить длинудугикривой: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
3. x2 2x y 0, |
|
|
y 0. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
4.Вычислить длину дуги кардиоиды ρ 2(1 cosφ), находящейся вне окружности ρ 1.
21
Часть 2.
Кратные и криволинейные интеграла. Теория поля.
1. Расставить пределы интегрирования двумя способами в двойном интегралеf x,y dxdy в декартовых координатах для области D : y 0, x + 2y 12= 0,
D
y = lgx. |
|
|
2. |
Найти массу неоднородной пластины D : y x2, |
y 4,если поверхностная |
плотность в каждой ее точке x,y 2x 5y 10. |
|
|
3. |
Найти статический момент однородной пластины D : x2 y2 2y 0, |
|
x2 y2 y 0, x 0, относительно оси Ox , используя полярные координаты.
4. |
Найти координаты центра масс однородного тела, занимающего область V : |
|
2x y2 z2, y2 z2 4, x 0. |
|
|
5. |
Найти момент инерции однородного тела относительно оси Oz , |
|
занимающего область V : z2 x2 y2, |
z 3. |
|
6.Найти объем тела, ограниченного поверхностями: z 1 x2, z 1 y2, z 0.
7.Вычислить (непосредственно или по формуле Грина):
xy x y dx xy x y dy , где L окружность x2 y2 |
R2 . |
L |
|
8. Найти единичный вектор нормали к поверхности 5x y2 |
3z2 1 в точке |
M 1, 1, 1 ,составляющую острый угол с положительным направлением оси
Oz.
9. Найти дивергенцию и ротор векторного поля F zj .
Выяснить, является ли данное поле потенциальным или соленоидальным; если да, то найти соответственно его скалярный или векторный потенциал и сделать проверку соответствующего потенциала.
10. Вычислить (непосредственно или по формуле Остроградского – Гаусса) поток векторного поля F x 2z i y 3z j zk через внешнюю поверхность пирамиды, образуемую плоскостью 3x 2y 2z 6 и
координатными плоскостями.
11. Вычислить (непосредственно или по формуле Стокса) циркуляцию векторного поля F (y x)i (z 2y) j (z y2 2)k по контуру
x2 y2 2z 7 0,
L :
z 3.
22
Вариант 14. Часть 1.
Определенные и несобственные интегралам.
I. |
Вычислить интегралы: |
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 cos2x dx; |
2 |
3 |
|
|
dx |
|
a |
a x dx; |
|||
1. |
|
2. xcosxdx; 3. |
|
|
|
; |
4. x2 |
||||||
x |
2 |
2x 8 |
|||||||||||
|
0 |
|
|
2 |
|
0 |
2 |
|
|
0 |
a x |
||
|
7 |
|
|
dx |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5. |
|
|
|
; |
6. e ax sinbxdx. |
|
|
|
|
|
|
|
|
x |
2 |
8x 7 |
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
10 |
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
||
II. Геометрические приложения определенных интегралов. Вычислить площадь области, ограниченной кривыми:
1.y ex 1, y e2x 3, x 0.
2.Внутрикардиоиды ρ 1 cosφ иодновременнослеваотпрямой ρ 3
(4cosφ).
Вычислить длинудугикривой: |
||||
3. |
y 2ln sin(x 2) , |
2 |
3 x 4 3. |
|
|
x 3 2cost cos2t , |
|
|
|
4. |
|
|
0 |
t 2 . |
|
|
|||
|
y 3 2sint sin2t , |
|
|
|
|
|
|
|
|
Часть 2.
Кратные и криволинейные интеграла. Теория поля.
1. Расставить пределы интегрирования двумя способами в двойном интегралеf x,y dxdy в декартовых координатах для области D : x 0, y 1, y 3,
D
y = x.
2. |
Найти массу неоднородной пластины D : x 0, y 0, x y 1, если |
||
поверхностная плотность в каждой ее точке x,y 2x2 y2. |
|
||
3. |
Найти статический момент однородной пластины D : x2 y2 |
2x 0, |
|
x2 y2 |
x 0, y 0, относительно оси Oy , используя полярные координаты. |
||
4. |
Найти координаты центра масс однородного тела, занимающего область V : |
||
4y |
x2 z2 , x2 z2 16, y 0. |
|
|
5. |
Найти момент инерции однородного тела относительно оси |
Oz , |
|
занимающего область V : z x2 y2, z 3. |
|
||
6.Найти объем тела, ограниченного поверхностями: x2 y2 z2 25, 3 z 4.
7.Вычислить (непосредственно или по формуле Грина):
x y dx x y dy , где L контур треугольника ABC : A 1;1 , B 2;2 ,
L
C 1;3 .
23
8. Найти единичный вектор нормали к поверхности x2 2y2 2z2 1 в точке M 1,1, 1 ,составляющую острый угол с положительным направлением оси
Oz.
9. Найти дивергенцию и ротор векторного поля
F x i j k y i k z i j .
Выяснить, является ли данное поле потенциальным или соленоидальным; если да, то найти соответственно его скалярный или векторный потенциал и сделать проверку соответствующего потенциала.
10. Вычислить (непосредственно или по формуле Остроградского – Гаусса) поток векторного поля F 4xi x y z j 3y 2z k через внешнюю поверхность пирамиды, образуемую плоскостью 2x y z 4 и координатными плоскостями.
11. Вычислить (непосредственно или по формуле Стокса) циркуляцию |
||||||
векторного поля F (y 3x)i (x 2y) |
j (2y2 z 1)k по контуру |
|||||
L : |
|
2 |
y |
2 |
2z 5 0, |
|
x |
|
|
|
|||
|
z 2. |
|
|
|||
Вариант 15. Часть 1.
Определенные и несобственные интегралам.
I. Вычислить интегралы:
2 |
|
|
dx |
|
|
|
1 |
|
e 1 |
1 |
|
e |
2x |
dx |
|
|
|
|
dx |
|
|
1. |
|
|
|
; 2. x ln 1 x2 |
dx; |
3. ln x 1 dx; |
4. |
|
; |
5. |
|
|
; |
||||||||
x |
1 x |
2 |
|
|
2x |
x |
2 |
x 2 |
|||||||||||||
1 |
|
|
|
0 |
|
0 |
0 |
1 e |
2 |
|
|
||||||||||
1 |
|
x3 |
3 |
x |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
6. |
|
|
|
|
|
|
|
dx. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5 |
x |
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
II. Геометрические приложения определенных интегралов. Вычислить площадь области, ограниченной кривыми:
1.y 3 x2, y 2x .
2.Внутрикардиоиды ρ 1 cosφ иодновременновнекардиоиды ρ 1 cosφ. Вычислить длинудугикривой:
3.Вычислить длину дуги той части кривой y 3 x2 1, которая
расположена в горизонтальной полосе, ограниченной прямыми y 3 и y 8. . 4. 2a sin cos .
24
Часть 2.
Кратные и криволинейные интеграла. Теория поля.
1. Расставить пределы интегрирования двумя способами в двойном интеграле
|
f |
x,y dxdy в декартовых координатах для области D : y = 0, y x, |
|
D |
|
y = |
2 x2 . |
|
2. |
Найти массу неоднородной пластины D : x 0, y2 1 x, если поверхностная |
|
плотность в каждой ее точке x,y 2 x y. |
||
3. |
Найти статический момент однородной пластины D : x2 y2 2y 0, |
|
x2 y2 y 0, x 0, относительно оси Ox , используя полярные координаты.
4. |
Найти координаты центра масс однородного тела, занимающего область V : |
||
8x y2 z2, |
x 2. |
|
|
5. |
Найти момент инерции однородного тела относительно оси Oy , |
||
занимающего область V : y2 x2 z2, x2 z2 4, y 0. |
z 0, y 2, |
||
6. |
Найти объем тела, ограниченного поверхностями: z 4xy, |
||
x y 4. |
|
|
|
7. |
Вычислить (непосредственно или по формуле Грина): |
|
|
|
1 x2 ydx x 1 y2 dy , где L окружность x2 y2 R2 . |
|
|
L |
|
|
|
8. |
Найти единичный вектор нормали к поверхности x2 2y2 |
2z 10 в точке |
|
M 2,1, 2 ,составляющую острый угол с положительным направлением оси Oz.
9. Найти дивергенцию и ротор векторного поля F yi xj .
Выяснить, является ли данное поле потенциальным или соленоидальным; если да, то найти соответственно его скалярный или векторный потенциал и сделать проверку соответствующего потенциала.
10. Вычислить (непосредственно или по формуле Остроградского – Гаусса) поток векторного поля F 2z x i x 2y j 3zk через внешнюю поверхность пирамиды, образуемую плоскостью x 4y 2z 8 и
координатными плоскостями.
11. Вычислить (непосредственно или по формуле Стокса) циркуляцию векторного поля F (x z)i (5x 4y) j (z x2 4)k по контуру
x2 y2 2z 3 0,
L :
z 1.
25
Вариант 16. Часть 1.
Определенные и несобственные интегралам.
I. |
Вычислить интегралы: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
8 |
xdx |
|
1/2 |
2 |
|
|
dx |
|
dx |
|
|
||
1. |
ctg3xdx; |
|
2. |
; 3. |
arcsin2xdx; |
4. |
|
|
; 5. |
|
; |
||||||
|
1 x |
x x |
2 |
4x 4 |
x 1 |
2 |
|||||||||||
|
|
|
|
3 |
|
0 |
1 |
|
2 |
|
|
||||||
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
6. |
3 |
|
dx |
|
|
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
1 |
|
4x x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
II. Геометрические приложения определенных интегралов. Вычислить площадь области, ограниченной кривыми:
1.y arcsinx ипрямая,проходящаячерезконцыэтойлинии.
2.Внутриокружности =3иодновременновнекардиоиды ρ 2(1 cosφ). Вычислить длинудугикривой:
3.Вычислить длину дуги той части кривой y x |
t2 1dt, которая |
|||
|
|
|
1 |
|
|
расположена в вертикальной полосе, ограниченной прямыми |
|||
|
x 1и x 3. |
|
|
|
|
x 5 t sint , |
|
|
|
4. |
|
|
0 t . |
|
|
5 1 cost , |
|
||
|
y |
|
|
|
|
|
|
|
|
Часть 2.
Кратные и криволинейные интеграла. Теория поля.
1. |
Расставить пределы интегрирования двумя способами в двойном интеграле |
||||
|
f x,y dxdy в декартовых координатах для области D : y 0, x y, |
||||
|
D |
|
|
|
|
y |
6 x2 . |
|
|
|
|
2. |
Найти массу неоднородной пластины D : y |
x, y x, если поверхностная |
|||
плотность в каждой ее точке x,y 2 x y. |
|
||||
3. |
Найти статический момент однородной пластины D : x2 y2 2y 0, |
||||
x2 y2 y 0, |
x 0,относительно оси Ox , используя полярные координаты. |
||||
4. |
Найти координаты центра масс однородного тела, занимающего область V : |
||||
z 9 |
x2 y2 , |
z 36. |
|
|
|
5. |
Найти момент инерции однородного тела относительно оси Oy , |
||||
занимающего область V : 2y x2 z2, |
y 2. |
|
|||
|
|
|
26 |
|
|
6. |
Найти объем тела, ограниченного поверхностями: z 8 y2, |
z 0, |
|
|||||
x2 y2 4. |
|
|
|
|
||||
7. |
Вычислить (непосредственно или по формуле Грина): |
|
|
|||||
|
|
2 |
|
2 |
|
|
|
|
xy x y dx xy x y dy , где L эллипс |
x |
|
y |
1. |
|
|
||
|
2 |
2 |
|
|
||||
L |
|
|
a |
b |
|
|
||
8. |
Найти единичный вектор нормали к поверхности |
2x2 2y 3z2 1 в точке |
||||||
M 1,2, 1 ,составляющую острый угол с положительным направлением оси |
Oz. |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|||
9. |
Найти дивергенцию и ротор векторного поля F x2z 3yzi xzj 2xyk . |
|
||||||
Выяснить, является ли данное поле потенциальным или соленоидальным; если да, то найти соответственно его скалярный или векторный потенциал и сделать проверку соответствующего потенциала.
10. Вычислить (непосредственно или по формуле Остроградского – Гаусса) поток векторного поля F 4zi x y z j 3y z k через внешнюю поверхность пирамиды, образуемую плоскостью x 2y 2z 2 и
координатными плоскостями.
11. Вычислить (непосредственно или по формуле Стокса) циркуляцию векторного поля F (y 3x)i (4x 2y) j (xy 3z 2)k по контуру
x2 y2 2z 1 0,
L :
z 1.
Вариант 17. Часть 1.
Определенные и несобственные интегралам.
I.Вычислить интегралы:
1. |
5 |
xdx |
; |
2. 3 |
|
|
xdx |
|
; |
3. 3 tg4x sec4 xdx; |
4. 1 |
|
|
dx |
; |
|
1 3x |
|
|
2 |
|
|
2 |
|
|||||||||
|
0 |
|
|
|
sin 2x |
|
|
1 x |
|
2x cos 1 |
||||||
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
arctgx |
|
5 |
|
dx |
|
|
|
|
|
|
|
|||
5. |
|
1 1 x2 |
dx;6. |
3 |
|
. |
|
|
|
|
|
|||||
|
8x x2 15 |
|
|
|
|
|
||||||||||
II. Геометрические приложения определенных интегралов. Вычислить площадь области, ограниченной кривыми:
1.y2 x 2, y2 4(3 x).
2.Внутрилемнискаты ρ2 2cos2φ иодновременновнеокружности ρ 1. Вычислить длинудугикривой:
3. y |
2ln(2 x2), |
1 x 1. |
4.Найти длину дуги спирали Архимеда r 2 , находящейся внутри окружности r 2 .
27
Часть 2.
Кратные и криволинейные интеграла. Теория поля.
1. Расставить пределы интегрирования двумя способами в двойном интегралеf x,y dxdy в декартовых координатах для области D : y x, y2 x 2.
|
D |
|
2. |
Найти массу неоднородной пластины D : y x2 1, |
y 1,если поверхностная |
плотность в каждой ее точке x,y 3x2 2y2 1. |
|
|
3. |
Найти статический момент однородной пластины D : x2 y2 2y 0, |
|
x2 y2 y 0, x 0, относительно оси Ox , используя полярные координаты.
4. |
Найти координаты центра масс однородного тела, занимающего область V : |
|||||
z 3 x2 y2 , x2 y2 9, z 0. |
|
|
|
|
||
5. |
Найти момент инерции однородного тела относительно оси |
Ox , |
|
|||
занимающего область V : x2 y2 z2, |
x 2. |
|
|
|
||
6. |
Найти объем тела, ограниченного поверхностями: z2 y, |
z2 |
4 y, |
x 0, |
||
|
x y 4. |
|
|
|
|
|
7. |
Вычислить (непосредственно или по формуле Грина): |
|
|
|
||
L |
xdy ydx |
, где L контур прямоугольника 0 x 2, 1 y |
5. |
|
||
x2 y2 |
|
|||||
8.Найти единичный вектор нормали к поверхности 3x 2y2 z2 2 в точке M 1, 1,1 ,составляющую острый угол с положительным направлением оси Oz.
9.Найти дивергенцию и ротор векторного поля F zj yk .
Выяснить, является ли данное поле потенциальным или соленоидальным; если да, то найти соответственно его скалярный или векторный потенциал и сделать проверку соответствующего потенциала.
10. Вычислить (непосредственно или по формуле Остроградского – Гаусса) поток векторного поля F x y i y z j 2 x z k через внешнюю поверхность пирамиды, образуемую плоскостью 3x 2y 2z 6 и
координатными плоскостями.
11. Вычислить (непосредственно или по формуле Стокса) циркуляцию векторного поля F (x y)i (3y 4x) j (3xy 6z 2)k по контуру
x2 y2 2z 3 0,
L :
z 2.
28
Вариант 18. Часть 1.
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Определенные и несобственные интегралам. |
|
|
|
|
|
||||||||||||||
I. |
Вычислить интегралы: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
1 |
|
|
xdx |
|
|
|
|
1 |
x5dx |
|
|
|
2 |
|
1 |
|
|
xdx |
|
|
|
dx |
|
|
|
||
1. |
|
|
|
|
; |
|
|
2. |
|
; |
3. |
x |
|
cosxdx; |
4. |
|
|
|
; |
5. |
|
|
|
|
|
|
; |
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
x |
4 |
x |
8 |
||||||||||||||||
|
0 |
|
|
x 1 |
1 x 2 |
|
|
0 |
|
|
1 x |
|
x 1 |
|
1 x 1 |
|
|
|
||||||||||
6. |
2 |
|
|
dx |
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
0 |
|
|
1 x2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
II. Геометрические приложения определенных интегралов. |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
Вычислить площадь области, ограниченной кривыми: |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
1. |
x 0, |
y ex e икасательнаякэтойлиниивточкепересеченияеесосью Ox. |
||||||||||||||||||||||||||
2. Внутриокружности ρ |
|
3sinφ иодновременновнекардиоиды ρ 1 cosφ. |
||||||||||||||||||||||||||
Вычислить длинудугикривой: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
3. y (3 x) |
x 3, y 0. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
4.x 2cos3 t,0 t 4.y 2sin3 t,
Часть 2.
Кратные и криволинейные интеграла. Теория поля.
1. Расставить пределы интегрирования двумя способами в двойном интеграле
|
f |
x,y dxdy в декартовых координатах для области D : y = |
4 x2 , x 0, |
|
D |
|
|
x =1, |
y = 0. |
|
|
2. |
Найти массу неоднородной пластины D : x 1, y 0, y x, если |
||
поверхностная плотность в каждой ее точке x,y x2 2y2 |
10. |
||
3. |
Найти статический момент однородной пластины D : x2 y2 |
2x 0, |
|
x2 y2 x 0, y 0, относительно оси Oy , используя полярные координаты.
4. |
Найти координаты центра масс однородного тела, занимающего область V : |
x 2 y2 z2 , y2 z2 4, x 0. |
|
5. |
Найти момент инерции однородного тела относительно оси Oz , |
занимающего область V : 2z x2 y2, z 2.
6.Найти объем тела, ограниченного поверхностями: z 9 x2 y2, z 0,
x2 y2 4.
7.Вычислить (непосредственно или по формуле Грина):
29
2 x2 |
y2 dx x y 2 dy , где L контур треугольника ABC : A 2;1 , B 4;1 , |
||
L |
|
|
|
C 4;2 . |
|
|
|
8. Найти единичный вектор нормали к поверхности x2 y2 |
2z 2 в точке |
|
|
M 1,1, 1 ,составляющую острый угол с положительным направлением оси |
Oz. |
||
|
|
zk . |
|
9. Найти дивергенцию и ротор векторного поля F xi yj |
|
||
Выяснить, является ли данное поле потенциальным или соленоидальным; если да, то найти соответственно его скалярный или векторный потенциал и сделать проверку соответствующего потенциала.
10. Вычислить (непосредственно или по формуле Остроградского – Гаусса) поток векторного поля F x y z i 2zj y 7z k через внешнюю поверхность пирамиды, образуемую плоскостью 2x 3y z 6 и
координатными плоскостями.
11. Вычислить (непосредственно или по формуле Стокса) циркуляцию векторного поля F (2x 3y)i (4y x) j (8z 2y2 1)k по контуру
x2 y2 2z 5 0,
L :
z 3.
Вариант 19. Часть 1.
Определенные и несобственные интегралам.
I. |
Вычислить интегралы: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
1 |
|
|
xdx |
|
|
6 |
x2 9 |
|
1/2 arcsinxdx |
2 |
2x 1 |
|
dx |
|
|
||||||
1. |
|
|
|
|
|
; |
|
2. |
|
|
dx; |
3. |
|
; 4. |
|
|
|
dx; 5. |
|
|
; |
|
|
1 x |
|
|
x |
4 |
1 x |
x |
3 |
x |
5 x |
x |
|||||||||||
|
0 |
|
|
|
|
3 |
|
|
0 |
1 |
|
3 |
|
|||||||||
6. |
2/5 |
|
dx |
|
|
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
1/5 |
|
x 25x |
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
II. Геометрические приложения определенных интегралов. Вычислить площадь области, ограниченной кривыми:
1.y ex 1, y 2e x , x ln4.
2.Внутриправойветвилемнискаты ρ2 9cos2φ иодновременновнеокружности
ρ 6cosφ.
Вычислить длинудугикривой: 3. y 6/sin(x /3), / 2 x 2 .
4. Вычислить длину дуги кривой 1 cosa , 2, 2 .
30