Сидз 2

Добавил:

Morze Developer Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Московский технический университет связи и информатики

Предмет:

Высшая математика

Файл:

Вычислить длинудугикривой:

y 12 ch2x ,

y (12)ch6.

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

16.01.2023

Размер:

950.34 Кб

Скачать

☆

1 / 111 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 > Следующая >>>

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО СВЯЗИ

Федеральное государственное образовательное бюджетное учреждение высшего профессионального образования

Московский технический университет связи и информатики

Ю.Л.Александров, Н.П.Андреева, Р.В. Арутюнян, А.В.Куприн, А.Р.Лакерник, А.М. Райцин

СБОРНИК КОНТРОЛЬНЫХ РАБОТ И МЕТОДИЧЕСКИХ УКАЗАНИЙ ДЛЯ ИХ ВЫПОЛНЕНИЯ ПО ТЕМАМ

по темам

ОПРЕДЕЛЕННЫЕ И НЕСОБСТВЕННЫЕ ИНТЕГРАЛЫ. КРАТНЫЕ И КРИВОЛИНЕЙНЫЕ ИНТЕГРАЛЫ.

ТЕОРИЯ ПОЛЯ. ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ.

Москва 2013

План УМД 2013/2014 уч. г.

СБОРНИК КОНТРОЛЬНЫХ РАБОТ И МЕТОДИЧЕСКИХ УКАЗАНИЙ ДЛЯ ИХ ВЫПОЛНЕНИЯ ПО ТЕМАМ

по темам

ОПРЕДЕЛЕННЫЕ И НЕСОБСТВЕННЫЕ ИНТЕГРАЛЫ. КРАТНЫЕ И КРИВОЛИНЕЙНЫЕ ИНТЕГРАЛЫ.

ТЕОРИЯ ПОЛЯ. ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ.

Составители: Ю.Л.Александров Н.П.Андреева Р.В. Арутюнян А.В.Куприн А.Р. Лакерник А.М. Райцин

Утверждено Советом ОТФ-1

Протокол № от

Рецензент: Данилов В.Г., доктор физ.мат. наук, профессор

СОДЕРЖАНИЕ

1.Варианты контрольных заданий по темам:

Определенные и несобственные интегралам. Кратные и криволинейные интегралы. Теория поля……………………… …………………………......4

2.Решение типового варианта………………………………………………..49

3.Варианты контрольных заданий по дифференциальным уравнения……67

4.Решение типового варианта………………………………………………..97

1.Варианты контрольных заданий по темам: Определенные и несобственные интегралам.

Вариант 1. Часть 1.

I. Вычислить интегралы:

1. 1

ex dx

;

2. 2 3x 2 lnxdx;

3. 2 cos4 x sin3 xdx; 4.

; 5.

x x

6x 5

2 x

8 x

;

6. 0

8 x dx;

x2 1

II. Геометрические приложения определенных интегралов.

Вычислить площадь области, ограниченной кривыми:

1. y 2

x 1,

y x 1.

2.Внутриокружности ρ 6cosφ иодновременновнелемнискаты ρ2 9cos2φ. Вычислить длинудугикривой:

3.Вычислить длину дуги кривой x2 y2 17, расположенной внутри ветвей

гиперболы xy 4.

4. cos1 , 0 3.

Часть 2.

Кратные и криволинейные интеграла. Теория поля.

1. Расставить пределы интегрирования двумя способами в двойном интеграле

	f x,y dxdy в декартовых координатах для областиD : y	4 x2 , y 3x,
	D
x 0.
2.	Найти массу неоднородной пластины D : y2 x, x 3,если поверхностная
плотность в каждой ее точке x,y x.
3.	Найти статический момент однородной пластины D : x2 y2	2y 0, x y 0,
относительно оси Ox , используя полярные координаты.
4.	Найти координаты центра масс однородного тела, занимающего область V :
x 6 y2 z2 , y2 z2 3, x 0.

5.Найти момент инерции однородного тела относительно оси Oy , занимающего область V : y2 x2 z2, y 4.

6.Найти объем тела, ограниченного поверхностями: z2 9x, x y, x y 2.

7.Вычислить (непосредственно или по формуле Грина):

3 y2 x2 2 dx x2 1 xy dy, где L контур треугольника ABC : A 1;1 ,

L 4 2 B 2;2 , C 1;3 .

8. Найти единичный вектор нормали к поверхности x2 2y2 2z2 1 в точке M 1,1,1 ,составляющую острый угол с положительным направлением оси Oz.

9. Найти дивергенцию и ротор векторного поля F x y i zk .

Выяснить, является ли данное поле потенциальным или соленоидальным; если да, то найти соответственно его скалярный или векторный потенциал и сделать проверку соответствующего потенциала.

10. Вычислить (непосредственно или по формуле Остроградского – Гаусса) поток векторного поля F 3xi y z j x z k через внешнюю поверхность пирамиды, образуемую плоскостью x 3y z 3 и координатными

плоскостями.

11. Вычислить (непосредственно или по формуле Стокса) циркуляцию векторного поля F (x y)i (2x y) j (x2 2z 4)k по контуру

x2 y2 (z 2)2,

L : .

z 4

Вариант 2. Часть 1.

Определенные и несобственные интегралам.

I. Вычислить интегралы:


	1			xdx			3		1 x2					1		2		4	3
1.						;	2.						dx;	3.	3 2x x		dx;	4. tg		xdx;
1.		x	2	3x 2		;	2.		x	2			dx;	3.	3 2x x		dx;	4. tg		xdx;
	0	x		3x 2			1		x					1				0
		lnxx2dx;					4	dx
5. 1					6. 2			dx			.
5. 1					6. 2			x x2 4			.
II. Геометрические приложения определенных интегралов.
Вычислить площадь области, ограниченной кривыми:
1.	y 2lnx,				y ln x 2 ,							x 4.

2. Внутрикардиоиды ρ 1 cosφ иодновременновнутриокружности ρ 1.

Часть 2.

Кратные и криволинейные интеграла. Теория поля.

1. Расставить пределы интегрирования двумя способами в двойном интегралеf x,y dxdy в декартовых координатах для области D : x2 2y,

5x 2y 6 0.

2.Найти массу неоднородной пластины D : x 0, y 0, x y 1, если поверхностная плотность в каждой ее точке x,y x2.

3.Найти статический момент однородной пластины D : x2 y2 2x 0, x y 0, относительно оси Oy , используя полярные координаты.

4.Найти координаты центра масс однородного тела, занимающего область V :

y 3 x2 z2 , x2 z2 36, y 0.

5. Найти момент инерции однородного тела относительно оси Ox , занимающего область V : x y2 z2, x 2.

6.Найти объем тела, ограниченного поверхностями: x2 y2 z2 5, z x2 y2 1.

7.Вычислить (непосредственно или по формуле Грина):

xy x y dx xy x y dy , где L парабола y x2 и хорда y 4.

8. Найти единичный вектор нормали к поверхности x2 y2 2z2 2 в точке M 1, 1,1 ,составляющую острый угол с положительным направлением оси Oz.

9. Найти дивергенцию и ротор векторного поля F ez i j x y k .

10. Вычислить (непосредственно или по формуле Остроградского – Гаусса) поток векторного поля F 3x 1 i y x z j 4zk через внешнюю поверхность пирамиды, образуемую плоскостью 2x y 2z 2 и

координатными плоскостями.
11. Вычислить (непосредственно или по формуле Стокса)		циркуляцию
векторного поля F (3x 2y)i (5x 2y)	j (3z y2 3)k	по контуру

x2 y2 (z 1)2, L : z 3 .

Вариант 3. Часть 1.

Определенные и несобственные интегралам.

I.	Вычислить интегралы:
	2	2x 1						2		3		x2 4						xsinxdx					3	x
1.					dx;			2.						dx;		3.					;	4.	xarctg		dx;
1.		2x 1			dx;			2.				x	2	dx;		3.		1 cos	2	x	;	4.	xarctg	4	dx;
	0	2x 1								2		x					0	1 cos		x			1	4
				dx						1
										4		dx
5.							;	6.		4		dx			.
	1	1 x				x					1 x 2x 1
											2
											2
II. Геометрические приложения определенных интегралов.
Вычислить площадь области, ограниченной кривыми:
1.	y arctg x ипрямая,проходящаячерезначалокоординат ичерезточкус
абсциссой x 1 назаданнойлинии.
2.	Внутрикардиоиды ρ 1 cosφ иодновременновнекардиоиды ρ 3(1 cosφ).
Вычислить длинудугикривой:
3. y				e2x		1		2,		(1 2)ln3 x (1 2)ln24.
4.					a				,a 0,			0 .
4.				cos3		3			,a 0,			0 .
																	Часть 2.
				Кратные и криволинейные интеграла. Теория поля.
1.	Расставить пределы интегрирования двумя способами в двойном интеграле
	f		x,y dxdy в декартовых координатах для области D : x =																							8 y2 , y 0,
y D x.
2.	Найти массу неоднородной пластины D : x 0,																						y 0, 2x 3y 6, если

поверхностная плотность в каждой ее точке x,y y2 2 .

3. Найти статический момент однородной пластины D : x2 y2 2y 0, x y 0, относительно оси Ox , используя полярные координаты.

4.Найти координаты центра масс однородного тела, занимающего область V : x 7 y2 z2 , x 28.

5.Найти момент инерции однородного тела относительно оси Oy ,

занимающего область V : y2 x2 z2,

y 2.

6.Найти объем тела, ограниченного поверхностями: z x2 4y2, z 0, x 4.

7.Вычислить (непосредственно или по формуле Грина):

2y y2 dx y2 2xy dy, где L : x2 y2 R2.

8. Найти единичный вектор нормали к поверхности x2 2y2 2z2 1 в точке M 1,1, 1 ,составляющую острый угол с положительным направлением оси Oz.

9. Найти дивергенцию и ротор векторного поля F ex yj zk .

10. Вычислить (непосредственно или по формуле Остроградского – Гаусса) поток векторного поля F xi x z j y z k через внешнюю поверхность пирамиды, образуемую плоскостью 3x 3y z 3 и координатными

плоскостями.

11. Вычислить (непосредственно или по формуле Стокса)

циркуляцию

векторного поля

F (3x 4y)i (3y x)

j (xy 2z 4)k

по контуру

L : x2 y2 (z 2)2,.

z 4

Вариант 4.

Часть 1.

Определенные и несобственные интегралам.

I. Вычислить интегралы:

;

2. arccosxdx;

;

2x 8

3 2cosx

2/3

1/3

;

x2 4x 7

9x2 1

II. Геометрические приложения определенных интегралов.

Вычислить площадь области, ограниченной кривыми:

1. x 4, y lnx икасательнаякэтойлиниивточкееёпересечениясосью Ox .

2. Внутриокружности ρ

6cosφ иодновременновнутрилемнискаты ρ2 9cos2φ.

Вычислить длинудугикривой:

3. y 1lnex e x , (1 4)ln2 x (1 4)ln5.

2 ex e x

		t	cost sint ,
4.	x e		cost sint ,	0	t .
4.				0	t .
	y et cost sint ,

Часть 2.

Кратные и криволинейные интеграла. Теория поля.

1. Расставить пределы интегрирования двумя способами в двойном интегралеf x,y dxdy в декартовых координатах для области D : x 0, y 0, y 1,

y = lnx.

2.Найти массу неоднородной пластины D : x2 y2 4x,если поверхностная плотность в каждой ее точке x,y 4 x.

3.Найти статический момент однородной пластины D : x2 y2 2x 0, x y 0,

относительно оси Ox , используя полярные координаты.


4.	Найти координаты центра масс однородного тела, занимающего область V :
z 2 x2 y2 ,		z 8.
5.	Найти момент инерции однородного тела относительно оси Ox ,

занимающего область V : x y2 z2, x 9.

6.Найти объем тела, ограниченного поверхностями: x2 y2 1, x2 y2 4, z 0, z 5 x .

7.Вычислить (непосредственно или по формуле Грина):

y x2 dx x y2 dy, L : x2 y2 R2, x 0, y 0 .

L
8.	Найти единичный вектор нормали к поверхности 2x2 4y2 4z 8 в точке
M		2,1,1 ,составляющую острый угол с положительным направлением оси		Oz.
			F y2z yzi 3xzj 2xyk .
9.	Найти дивергенцию и ротор векторного поля

10. Вычислить (непосредственно или по формуле Остроградского – Гаусса) поток векторного поля F x z i z x j x 2y z k через внешнюю поверхность пирамиды, образуемую плоскостью x y z 2 и координатными

плоскостями.
11. Вычислить (непосредственно или по формуле Стокса)									циркуляцию
векторного поля					F		( x 2y)i (x 2y)	j (3z 2xy 9)k	по контуру
	2		2	(z 3)		2	,
L : x		y		(z 3)			,
z 1.

Вариант 5. Часть 1.

Определенные и несобственные интегралам.

I.	Вычислить интегралы:

1.	3			dx			;	2. 2					dx	;	3. 1	x3e2xdx;	4. 9	x 3 1 xdx;
1.	3	cos	2	x sin	4	x	;	2. 2			x		2	;	3. 1	x3e2xdx;	4. 9	x 3 1 xdx;
		cos		x sin		x			1		x		x		0		1
	6
5.	5	5 x dx;				6.				x		dx.
5.		5 x dx;				6.		e				dx.
	0	5 x						0			x
II. Геометрические приложения определенных интегралов.
Вычислить площадь области, ограниченной кривыми:
1.	y e x , y e 2x 2, x 0.

2. Внутрикардиоиды ρ 1 cosφ иодновременновнутриокружности ρ 3sinφ. Вычислить длинудугикривой:

3.Вычислить длину дуги всей кривой y ln 1 x2 , которая расположена выше

прямой y ln3 2ln2. 4. asin4 4, a 0.

Часть 2.

Кратные и криволинейные интеграла. Теория поля.

1. Расставить пределы интегрирования двумя способами в двойном интегралеf x,y dxdy в декартовых координатах для области D : x2 = 2 y, x + y = 0.

2.Найти массу неоднородной пластины D : x 0, y 1, y x, если поверхностная плотность в каждой ее точке x,y x2 2y2.

3.Найти статический момент однородной пластины D : x2 y2 2x 0,

x2 y2 2y 0, x 0, относительно оси Ox , используя полярные координаты.


4.	Найти координаты центра масс однородного тела, занимающего область V :
z 5 x2 y2 , x2 y2 2, z 0.
5.	Найти момент инерции однородного тела относительно оси Ox ,
занимающего область V : x2 y2 z2,		x 2.

6.Найти объем тела, ограниченного поверхностями: z2 4x, x y 2, y 0.

7.Вычислить (непосредственно или по формуле Грина):

xydx 2xy2dy , где L контур треугольника ABC : A 1;0 , B 0;1 , C 0;0 .

8. Найти единичный вектор нормали к поверхности 2x2 2y2 z2 1 в точке

1 / 111 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 > Следующая >>>

Соседние файлы в папке СИДЗ

#
16.01.202316.72 Mб117Курсовая 2 часть.pdf
#
16.01.2023950.34 Кб97Сидз 2.pdf