Райцин / таблица производных и дифференциалов

ТАБЛИЦА ПРОИЗВОДНЫХ И ДИФФЕРЕНЦИАЛОВ

1.

u v ' u' v'

2.

uv ' u' v v' u ;

cv ' cv'

3.

u '

u' v v' u

;

u '

1

u'

v

2

c

v

c

4.

f y x ' f y' y y'

Например: ln y '

1

y' ;

ey '

ey y' ;

sin y ' cos y y'

y

x x

t

'

y' t

''

y'

'

x t

5.

yx

;

yx

x' t

t

x'

t

y y

6.

dy y' dx dy

y'

dx

№

y x

y x

dy

№

y x

y x

dy

1

y C

0

0

12

y arccos x

1

1

dx

1 x2

1

x2

2

y xn

nxn 1

nxn 1dx

13

y arctgx

1

1

dx

1 x2

1 x2

3

y ax

ax ln a

ax ln a dx

14

y arcctgx

1

1

dx

1 x2

1 x2

4

y ex

ex

exdx

15

y shx

chx

chxdx

5

y lоga x

lоgae

lоgae dx

16

y chx

shx

shxdx

x

x

6

y ln x

1

1 dx

17

y thx

1

1

dx

x

ch2 x

ch2 x

x

7

y sin x

cos x

cos xdx

18

y

cthx

1

1

dx

sh2 x

sh2 x

8

y cos x

sin x

sin xdx

19

y arcshx

1

1

dx

1 x2

1 x2

9

y tgx

1

1

dx

20

y arcchx

1

1

dx

cos2 x

cos2 x

x

1

x2 1

x2 1

10

y ctgx

1

1

dx

21

y arcthx

1

1

dx

sin2 x

sin2 x

x

1

1 x2

1 x2

11

y arcsin x

1

1

dx

22

y arccthx

1

1

dx

1 x2

1 x2

x

1

1 x2

1 x2

1

C 0 , C const.

12

1

arccosU 1 U 2

U

2

(U

n

nU

n 1

U

13

1

)

arctgU

U

1 U 2

3

x

x

14

1

U

U

lnU U

arcctgU

U

1 U 2

4

eU eU U

15

shU chU U

5

lоgaU

1

U

16

chU shU U

U ln a

6

lnU

1

U

17

thU

1

U

2

U

ch U

7

sinU cosU U

18

cthU

1

U

2

sh U

8

cosU sinU U

19

1

1 U 2 U

arcshU

9

tgU

1

U

20

arcchU

1

U ,

U

1

cos2 U

U 2 1

10

ctgU

1

U

21

arcthU

1

U ,

U

1

sin2 U

1 U 2

11

1

22

1

arcsinU

U

arccthU

U

,

U

1

1 U 2

1 U 2