Райцин / СИДЗ_1 (высшая матеиатика)

Добавил:

Morze Developer Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Московский технический университет связи и информатики

Предмет:

Высшая математика

Файл:

cost t sin t ,

sin t t cost .

sin t t cost .

.pdf

Скачиваний:

113

Добавлен:

16.01.2023

Размер:

1.22 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 56 / 96 7 8 9 > Следующая >>>

																		ВАРИАНТ 10
I. Вычислить неопределенные интегралы:
1.		ln xdx							;								4.			x2 4x 2										dx ;
1.					x				;								4.				x3 4x									dx ;
2.						x				dx ;							5.						dx									;
2.				cos2 x						dx ;							5.			3 x2 3								x 2				;
3.								xdx							;		6.								dx										.
3.				8 2x x									2		;		6.			2sin x 3cos x														5	.
				8 2x x																2sin x 3cos x														5
II. Вычислить определенные интегралы:
	3																3/ 4							dx
1. x2							9 x2 dx ;										4.							dx									;
1. x2							9 x2 dx ;										4.				x 1							x	2				;
	0																0				x 1							x			1

2. 2										dx						;	5. 3					dx				.
2. 2				2 sin x cos x												;	5. 3									.
	0			2 sin x cos x														1 sin x
																	4
	1		arcsin x 2 dx ;
3.			arcsin x 2 dx ;
	0
III. Вычислить несобственные интегралы:
							dx													16xdx
1. 3													;				3. 1								.
1. 3			5 x								x		;				3. 1		16x4 1						.
2. 5							dx						;
2. 5					x			5 x					;
	0				x			5 x
	Определить сходимость несобственных интегралов:

				x		4	x 5										1			cos
						4											1			cos
4.														dx ;			5.					1					x			dx .
4.				x	10		2x					3		dx ;			5.				1 x					2				dx .
	0			x			2x					3					0				1 x
IV.Вычислить площадь области, ограниченной кривыми:
					x			2	y		2	16,					3 sin 2 ,											3
					x				y			16,																3
	1.															2.	3														;	3				sin 2 .
	1.							2								2.	3											2			;	3				sin 2 .
					y				4x 4.
					y				4x 4.								2
																	2
	3. Вычислить длину дуги той части кривой y x																																		t2	1dt, которая
																																1

расположена в вертикальной полосе, ограниченной прямыми x 1 и x 3 .

ВАРИАНТ 11

I. Вычислить неопределенные интегралы:

1. sin 5xe

cos5 x

dx ;

;

2. xarctgxdx ;

xdx

;

2x 8 dx

;

6. sin4

x cos5 xdx .

1 x x

II. Вычислить определенные интегралы:

;

dx ;

1 ln

2. 2

x 1

, ab 0 ; 5.

sin

x b

cos

3. 3

xarcsin

dx ;

III. Вычислить несобственные интегралы:

2 / 5

1. e2

;

3. 1/ 5

x ln3 x

x 25x2 1

2. 1

;

3 x

1 x

Определить сходимость несобственных интегралов:


	3x	2 7x 1				2	ln sin x
4. 4
					dx ;	5.		dx .
	15		10	8			x
1	15x		x			0

IV.Вычислить площадь области, ограниченной кривыми:

x2 y2 6x 2 y 8 0,

1.y x2 6x 10,x 3

2.	2acos3 ,	a 0	,
	a

(x 3) ,

9 9

3. Вычислить длину дуги всей кривой y	x	x 1 2 , которая
	3

расположена в вертикальной полосе, левее прямой x 1.

ВАРИАНТ 12

I. Вычислить неопределенные интегралы:

1. tg

x 1 dx ;

;

5sin x

x 1

dx ;

8 x2 2xdx ;

4x 4 x

arcsin

;

dx .

x x

e2 x 4

II. Вычислить определенные интегралы:

1/ 2 arcsin

x dx ;

4 cos3 3 xdx

;

sin x

1/ 4

x 1 x

x2 1

xarctg

dx ;

3. x2

a2 x2 dx ;

III. Вычислить несобственные интегралы:

1. 1

;

3. 1

x 1 x2 x4

x2 4x 13

2. 8

x3dx

;

64 x

Определить сходимость несобственных интегралов:

x2 x 3

arctgx

dx ;

dx .

IV.Вычислить площадь области, ограниченной кривыми:

4 y

1 cos ,

cos , 1 .

y 0,

4 y.

3. Вычислить длину дуги той части кривой y 13 x2 2 3 , которая

расположена в горизонтальной полосе, ограниченной прямыми

и y 9 .

																	ВАРИАНТ 13
I. Вычислить неопределенные интегралы:
1.					x			dx ;									4.						x 1								dx ;
1.				2 x2				dx ;									4.			2x3 3x2 x											dx ;
2. x				3	ln xdx ;												5.	1 3 x 1										dx ;
2. x					ln xdx ;												5.					3	x 1					dx ;
																							x 1
3.					x 1									dx ;			6.						cos xdx
																																.
				x2 2x 3																sin2 x 6sin x 5												.
II. Вычислить определенные интегралы:
e			sin ln x dx														1						xdx
1.			sin ln x dx										;				4.						xdx						;
1.													;				4.					2	x 1						;
1						x											1 x						x 1

2						dx											1	15									8
2.													;				5. x						1 3x						dx.
2.				a		2	sin			2		x	;				5. x						1 3x						dx.
0	1			a			sin					x					0

3. 2					dx				;
3. 2	3 cos x								;
	3 cos x
3
III. Вычислить несобственные интегралы:
							dx																dx
1. 1							dx									;	3. 2						dx			.
1. 1		x 3x2 2x 1														;	3. 2		x2 x 1							.
1					xdx
2.					xdx						;
2.					2						;
0				x		5x
Определить сходимость несобственных интегралов:
	2																				dx
				cos 1/ x2									dx				1
				cos 1/ x2									dx				1
4.															;		5.							.
4.							x		3						;		5.			x	4		1	.
0							x										0			x			1
IV.Вычислить площадь области, ограниченной кривыми:
																											2 / 1 cos ,
				y x,																							2 / 1 cos ,
1.				y x,													x 0; .								1/ sin cos , 0 ,
1.						x			sin2 x								x 0; .				2.				1/ sin cos , 0 ,
				y		x			sin2 x
																														.
																											2			.
																											2
3. Вычислить длину дуги той части кривой y 2																																	x3	1	x, которая
																														3				2

расположена в вертикальной полосе, ограниченной прямыми x 1 и x 4 .

ВАРИАНТ 14

I. Вычислить неопределенные интегралы:

x2 3

;

x 4 ln2 x

x3 2x2 3x

2. e x dx ;

1 x2 dx ;

x 3

dx ;

3 2x x2

cos2 x 2sin x cos x 2sin2 x

II. Вычислить определенные интегралы:

x3dx

1. 0

;

4. 2

;

x8 1

x 2x2 1

2. 2

cos xdx

x2 2x

;

0 6 5sin x sin

1 ln x 2 dx ;

III. Вычислить несобственные интегралы:

3. 1

;

x2 6x 12

x ln x

;

3 4 x

Определить сходимость несобственных интегралов:

xdx

4 sin xdx

4. 0

;

5. 0 x x .

ex 1

IV.Вычислить площадь области, ограниченной кривыми:

y ex sin x,

2. sin3 .

1. 2xy 2sin x x3 ,

3.Вычислить длину дуги той части кривой y 56 5 x6 165 5 x4 , которая

расположена в вертикальной полосе, ограниченной прямыми x 1 и x 32 .

ВАРИАНТ 15

I. Вычислить неопределенные интегралы:

e2 xdx

sin3 2x

;

4. cos2 2x dx ;

e4 x

2. x 1 e3xdx ;

;

4 x

dx ;

x2 9x 10

2 x

4x 6

II. Вычислить определенные интегралы:

;

4. xarctgxdx ;

cos

x sin

1/ 4

arcsin

xdx

;

x 1 x

2 4x

1/ 8

;

1 x

III. Вычислить несобственные интегралы:

;

16 x

5x 11

2.1 x2 1 x ;

Определить сходимость несобственных интегралов:

1	xndx			x3 x2 1
4. 0		, n N ;	5. 1		dx .
4. 0	1 x4	, n N ;	5. 1	x4 2x2 1	dx .

IV.Вычислить площадь области, ограниченной кривыми:

y x2 4x 5, x 0,

1.y const (прямая проходит через точку минимума функции

y x2 4x 5).

2 sin 2 ,

2.2 cos ( 2 sin 2 , 2 cos )

3. Вычислить длину дуги той части кривой y	1 x4		1 x 2	, которая
	4		8

расположена в вертикальной полосе, ограниченной прямыми x 1 и x 2 .

ВАРИАНТ 16

I. Вычислить неопределенные интегралы:
1.	x 1 dx					;						4.					dx					;
1.	2					;						4.			x2 9						5	;
	3 x 1														x2 9
2. tg5 xdx ;												5.					xdx								;
2. tg5 xdx ;												5.		8 2x x									2		;
			2dx											8 2x x
3.			2dx								;	6.	x ln x 1 dx .
3.	x x 1					x		2			;	6.	x ln x 1 dx .
	x x 1					x				1
II. Вычислить определенные интегралы:

ln 5 ex		ex		2									4						dx									, ab 0	;
1.	e	x					dx ;					4.
1.		x		3			dx ;					4.		2	cos			2	x				2		s in	2	x
0				3									0 a		cos				x	b					s in		x
													3				dx
2. ex cos2 xdx ;												5.					dx							.
2. ex cos2 xdx ;												5.		5 4x x								2		.
0													2	5 4x x
4	xdx
3.	xdx				;
3.	x 5				;
1	x 5
III. Вычислить несобственные интегралы:
5	5 x dx ;																	dx
1.												3.						dx
1.												3.		x		2	8x 25
0	5 x													x			8x 25
	1 2x dx
2. 1	x 1 x 2								;

Определить сходимость несобственных интегралов:

		sin 1/ x
4. x sin xdx ;	5.		dx .

0	1	2 x x

IV.Вычислить площадь области, ограниченной кривыми:

y x4 2x3 x2 3

1.и прямой, проходящей через точки минимума функции

y x4 2x3 x2 3.

		1	cos t,
2.	x	3	cos t,
2.		3

	y 2sin t.

3. Вычислить длину дуги всей кривой y x t 1dt, которая

расположена в вертикальной полосе, левее прямой x 4 .

											ВАРИАНТ 17
I. Вычислить неопределенные интегралы:
1. cos ln x dx ;											4. sin			4	x	dx ;
1. cos ln x dx ;											4. sin			4	3	dx ;
						3x 2 dx									3
2.						3x 2 dx				;	5.		2xdx					;
2.				x 1 x				2	8	;	5.	3	2x				1	;
				x 1 x					8				2x				1
3.						x2 dx			;		6. e			x	1dx .
3.						x2 1 5			;		6. e				1dx .
II. Вычислить определенные интегралы:
2					ex						9
1.							dx ;				4. x 3 1 xdx ;
1.		e			x	1	dx ;				4. x 3 1 xdx ;
1		e				1					1
			2
2. 2						1 xdx ;					5. 2			dx					.
2. 2						1 xdx ;					5. 2								.
	0					1 x					0 5 2cos x

3. e xln x 2 dx ;

III. Вычислить несобственные интегралы:

			xdx
1.			xdx					;
1.			4x	2			3	;
	0			2	1
					1

2.	1		dx			;
2.	1	x 1		x		;
	0	x 1		x

3. e 2 x cos xdx .

Определить сходимость несобственных интегралов:

1				3	2			3	2
1	ln 1 x							3	2
4.						dx ;	5.	x	x 1	dx .
4.		e	x	1		dx ;	5.	3		dx .
0		e		1			1	x	3x 1
IV.Вычислить площадь области, ограниченной кривыми:
		y x2			2x 2,
1.		x 0
		и касательной к кривой y x2						2x 2 в точке 3;5 .
2.		x 2 3cost,
		y 3 2sin t.

3. Вычислить длину дуги всей кривой:

x cos 2t,y sin 2t.

ВАРИАНТ 18

I. Вычислить неопределенные интегралы:

1.		x3			x 1								dx ;						4.			xdx	;
1.		x			x		2						dx ;						4.		x 2		;
		x			x				1												x 2
2.									dx									;	5.			dx			;
2.		x			x			2	2x 2									;	5.	3		2sin x			;
3. x2e3xdx ;																			6.			2 x dx						.
3. x2e3xdx ;																			6.			1 2x x					2	.
																						1 2x x
II. Вычислить определенные интегралы:
1. ln 3		ex				ex 1								dx ;					4. 5			dx					;
1. ln 3				e		x								dx ;					4. 5								;
	0			e				3											0 2x 3x 1
2. 1						dx						;							5. 1 x3e2 xdx.
2. 1						2					2	;							5. 1 x3e2 xdx.
	1																		0
	1		1 x																0
	2							dx
3.								dx							;
3.		5		3cos x											;
	0	5		3cos x
III. Вычислить несобственные интегралы:
									dx													xdx
1.									dx								;		3.			xdx				.
1.					2		4x 24										;		3.			x2		5	3	.
	x						4x 24												2			x2		5
	2 / 3								dx
2.									dx							;
2.				x				9x		2					1	;
	1/ 3			x				9x							1

Определить сходимость несобственных интегралов:

	dx			dx
4.		;	5.			.
	3			1 x	x
0	x x		0

IV.Вычислить площадь области, ограниченной кривыми:

y x2 2x

1.и касательными, проведенными к кривой в точках 0,0 и 3; 3 .

2.x acos3 t, и x acost,y asin3 t y asin t.

3. Вычислить длину дуги кривой:

	t	cost sin t ,
x e		cost sin t ,	0	t .
			0	t .
y et cost sin t .

ВАРИАНТ 19

I. Вычислить неопределенные интегралы:

ln3 x 1

dx ;

2x 4 dx

;

x 1

1 x x

;

x5 1

dx ;

2 sin x

3. x

1 e

dx ;

x2 1

dx .

II. Вычислить определенные интегралы:

1. 6

;

4. 1 arcsin xdx

;

1 1 3x

x 1

2. 2

;

5. 2

2 3x

0 5 cos x

3. 1

3 2x x2 dx ;

III. Вычислить несобственные интегралы:

1 2x

;

1 x

2 3x

3 / 4

2. 2

x 1

dx;

2 x

Определить сходимость несобственных интегралов:

	2	1	dx				3 sin x dx
4. ctg			x	2	;	5.			.
		x 1					3	x
0						1

IV. 1. Вычислить площадь области, ограниченной кривыми:

y x21 x ,x 4,

y 0.

2.Вычислить площадь петли кривой:

3.Вычислить длину дуги кривой:

	3t	2	,
x	3t		,

y t t3.

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 56 / 96 7 8 9 > Следующая >>>

Соседние файлы в папке Райцин

#
16.01.202367.07 Кб94вопросы к экз.doc
#
16.01.2023766.72 Кб105Матан ответы тест.pdf
#
16.01.20231.39 Mб161Практикум 1. 2-е.pdf
#
16.01.20235.12 Mб113Практикум 2 часть.pdf
#
16.01.20231.22 Mб113СИДЗ_1 (высшая матеиатика).pdf
#
16.01.2023109.57 Кб112Таблица неопределенных интегралов.doc
#
16.01.2023123.91 Кб106таблица производных и дифференциалов.pdf