Добавил:

Morze Developer Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Московский технический университет связи и информатики

Предмет:

Высшая математика

Файл:

Райцин / СИДЗ_1 (высшая матеиатика)

.pdf

Скачиваний:

113

Добавлен:

16.01.2023

Размер:

1.22 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 45 / 95 6 7 8 9 > Следующая >>>

Рис. 1.

Рис. 2.

3. Варианты контрольных заданий по интегральному исчислению.

														ВАРИАНТ 1
I. Вычислить неопределенные интегралы:
1.				dx			;				4.			3x4 2x 1				dx ;
1.		5 2 5x					;				4.					x3 x2		dx ;
2.			x ln xdx ;								5.					xdx	;
2.			x ln xdx ;								5.			3			;
					dx										x 2
3.					dx					;	6. sin3 2x cos2 2xdx .
3.			2 3x					2x	2	;	6. sin3 2x cos2 2xdx .
			2 3x					2x
II. Вычислить определенные интегралы:
	2		dx									1/ 2
1.						;					4.		arcsin 2xdx ;
1.		x	2	x		;					4.		arcsin 2xdx ;
	1	x		x									0
			1 cos 2x dx ;									1				xdx
2.											5.					xdx		.
2.											5.					2		.
	0				2							0 x				3x 2

2dx

3.1 x 1 x2 ;

III. Вычислить несобственные интегралы:

			dx									e	dx
1.			dx				;				3.		dx				.
1.		x 1				2	;				3.		x 3 ln x			2	.
	2	x 1										1	x 3 ln x

2.	e ax sin bxdx, a 0;
	0
	Определить сходимость несобственных интегралов:
				x5dx								1	ln 1 5 x
4.										;	5.							dx .
4.		x	15		3x		10	x	8	;	5.		e	x	1			dx .
	1	x			3x			x				0	e		1

IV. Вычислить площадь области, ограниченной кривыми:

y 4 x2 ,

1.y x2 2x.

2.asin 3 , a 0 .

3.Вычислить длину дуги той части кривой y ln sin x , которая расположена в вертикальной полосе, ограниченной прямыми

x3 и x 23 .

																			ВАРИАНТ 2
I. Вычислить неопределенные интегралы:
1. xe				3x2			dx ;										4.					dx				;
1. xe							dx ;										4.		x3 x2 x 1							;
2.	ln x					dx;											5.		xdx					;
2.		x2				dx;											5.	1 2 4 x						;
3.					2x 5									dx ;			6. sin5 x cos2 xdx .
3.			x		2							5		dx ;			6. sin5 x cos2 xdx .
			x			4x						5
II. Вычислить определенные интегралы:

1			e2 xdx														4. 3 tg4 x sec4 xdx ;
1.			e2 xdx					;
1.			2 x					;
0		1 e
																	4
8			xdx														2					dx
2.			xdx						;								5.					dx				.
2.			1 x						;								5.				2	4x 4				.
3			1 x														1 x x					4x 4

3. 2		x cos xdx ;
0
III. Вычислить несобственные интегралы:
							dx										7					dx
1.							dx						;				3.					dx			.
1.				2		4x 9							;				3.		x	2					.
2 x						4x 9											10		x			8x 7
3							dx
2.							dx								;
2.				4x x						2	3				;
1				4x x							3
Определить сходимость несобственных интегралов:
						x2 x 7											1		dx
4.																dx ;	5.						.
4.				x		16	3x				2				8	dx ;	5.		tgx x				.
3				x			3x								8		0		tgx x

IV.Вычислить площадь области, ограниченной кривыми:

y x2 4x 4,

1.y x 4,y 0.

2.cos 4

3.Вычислить длину дуги всей кривой y ln 1 x2 , которая расположена выше прямой y ln 3 2ln 2 .

ВАРИАНТ 3

I. Вычислить неопределенные интегралы:

1. 2 3 x 1 dx ;

x5dx

;

x 1

1 x

2x 3

dx;

;

2x2 4x

4sin2

x cos2 x

3. x

cos

2xdx ;

6. sin 5x

cos x

dx .

II. Вычислить определенные интегралы:

xdx

4. 2 cos4

;

x sin3 xdx ;

x 1

;

2 x x

x 3

3. 3x 2 ln xdx ;

III. Вычислить несобственные интегралы:

1. x2e x3 dx ;

49 x

;

1 x2

Определить сходимость несобственных интегралов:

1 ln x

3x2 15x 1

dx ;

dx .

10x

IV.Вычислить площадь области, ограниченной кривыми:

xy 6,

1.x y 7 0.

2.2 1 sin .

3. Вычислить длину дуги всей кривой			y 2 ex / 4 e x / 4 , которая
расположена ниже прямой	y 2		1
		e	e	.

ВАРИАНТ 4

I. Вычислить неопределенные интегралы:

arcsin x

dx ;

x 5 dx

;

1 x2

x4 2x3 x2

2. x cos5xdx;

x 1 1

dx ;

x 3

x 1 1

dx ;

6. cos7x sin 3xdx .

II. Вычислить определенные интегралы:

xdx

1. 0

;

4. 2

;

1 3x

x2 6x 5

x2 9

dx ;

5. tg

xdx .

3. x ln 1 x2 dx ;

III. Вычислить несобственные интегралы:

8 x

;

dx .

8 x

2.1 x 1 x4 x8 ;

Определить сходимость несобственных интегралов:

7x5 3x2 1					1 dx
4. 0				dx ;	5. 0		.
4. 0	15x12 7x3 5			dx ;	5. 0	ln x	.
IV.Вычислить площадь области, ограниченной кривыми:
		y	x 1 3 ,

1.		x	0,
		x 3,
			0.
		y	0.

2.		3 2cos .
3. Вычислить длину дуги той части кривой								y	x2	ln x	,	которая
3. Вычислить длину дуги той части кривой								y	4	2	,	которая
									4	2

расположена в вертикальной полосе, ограниченной прямыми x 1 и x 2 .

ВАРИАНТ 5

I. Вычислить неопределенные интегралы:

sin 3x

dx ;

;

3 5cos3x

x4 x2

2. xe2 xdx;

x 1

dx ;

2x 3

x 1

dx ;

6. cos4 x sin2 xdx .

4x 7

II. Вычислить определенные интегралы:

1 x2

;

3 2x x

dx ;

xdx

;

5. ctg

xdx .

sin

3dx

3.2 x2 2x 8 ;

III. Вычислить несобственные интегралы:

ln xdx			;	3	3 x	dx .
1.	x	2		3.	3 x
1				0

2.2 x2 x 2 ;

Определить сходимость несобственных интегралов:

		2		5		1
	x	2	4 3 dx ;			1	ln xdx
4.	x					5.	ln xdx	.
4.						5.		.
3	x4 8					0	1 x2
IV.Вычислить площадь области, ограниченной кривыми:
1.	y	2 4		2	x 3	,
1.			9
		1.
	x	1.

aem , 0 2 ; a 0; m 0,

2.0.

-первым витком логарифмической спирали и полярной осью.

3.Вычислить длину дуги всей кривой y arcsin e x , которая расположена левее прямой x 1.

																			ВАРИАНТ 6
I. Вычислить неопределенные интегралы:
1.		sin 2				x		dx ;											4.				dx							;
1.		cos3				x		dx ;											4.	3 2cos3									x	;
					x3																	dx
2.					x3					1 dx						;			5.								;
2.			x3 2x2 3x													;			5.		ex 1						;
3.	arctg									xdx ;									6. tg			4	x	dx .
3.	arctg									xdx ;									6. tg			4		dx .
																						3
II. Вычислить определенные интегралы:
																			2		x2 1
1.	x2 cos xdx ;																		4.		x2 1					dx ;
1.	x2 cos xdx ;																		4.							dx ;
	0																		1			x
	25				3 x 2 2														1						dx
2.																		dx ;	5.												,0	.
2.				3	3				x			2			2			dx ;	5.		2										,0	.
	1			3	3				x			2							1 x			2xcos 1
3.	1/ 2 arcsin xdx ;
	0					1 x
III. Вычислить несобственные интегралы:
																			4			dx
1. xe x2 dx ;																			3.			dx						.
1. xe x2 dx ;																			3.			2				4		.
	0																		2 x			x				4
	1 x3				3				x 2
2.													dx ;
2.					5			x		3			dx ;
	0							x
	Определить сходимость несобственных интегралов:
				3x		2					5x			7					1 cos 1/ x
4.				3x							5x			7			dx ;		5.										dx .
4.					7x		8		x 8								dx ;		5.			3		x					dx .
	1				7x				x 8										0					x

IV.Вычислить площадь области, ограниченной кривыми:

y2 x3 ,

1.x y2 2

a , 2 4 ; a 0,

2.0.

-первым и вторым витками спирали Архимеда и полярной осью.

3. Вычислить длину дуги всей кривой y

x x2

arcsin x .

																							ВАРИАНТ 7
I. Вычислить неопределенные интегралы:
1.					3x3																		4.				xdx
											dx ;																				;
		1 x8									dx ;															x3 1					;
2.				xdx						;													5.				xdx					;
2.						ex				;													5.				x 1					;
3.							2 x dx											;					6.									dx			.
3.							2											;					6.	8 4sin x 7cos x											.
							1 2x x																	8 4sin x 7cos x
II. Вычислить определенные интегралы:
	1							xdx															1				5	dx
1.								xdx					;										4.				x	dx		;
1.													;										4.							;
	0						1 x																1 x 2
			a									dx											2				ln xdx
2.																						, a 0 ;	5.					x	5 .
2.								x					a	2	x					2		, a 0 ;	5.						5 .
	0							x					a		x								1

3. 2 sin x sin 2x sin 3xdx ;
	0
III. Вычислить несобственные интегралы:
	arctgx																						2									dx
1. 1 1 x2													dx ;										3. 0											.
1. 1 1 x2													dx ;										3. 0		x 1 ln p x 1									.
2.	3a										2x										dx ;
2.	3a							x2											2		dx ;
	2a							x2					a			2
							3
							3		4
									4
	Определить сходимость несобственных интегралов:
									x5 3														a									dx
4.																				dx ;			5.										,0				.
4.								10	x				8	x			7			dx ;			5.				cos x cos						,0			2	.
	0 x								x					x									0				cos x cos									2

IV.Вычислить площадь области, ограниченной кривыми:

y2 x2 2x, 1. y x2.

2. sin cos ,		.
	4	4
3. Вычислить длину дуги всей кривой: y x				costdt .

			2

ВАРИАНТ 8

I. Вычислить неопределенные интегралы:

1. 1 e

dx ;

;

x3 1

2. x arcsin xdx ;

;

2 dx

;

6. tg3 2xdx .

II. Вычислить определенные интегралы:

e 1

4. 2

1. ln x 1 dx ;

;

1 x

5x 2

1 x2

dx ;

5. sin

cos

xdx .

3. 1

x2 e3xdx ;

III. Вычислить несобственные интегралы:

arctgxdx

;

2 .

8x x 15

1 x

2.1 x2 4x ;

Определить сходимость несобственных интегралов:

	3x2 5x 7									1		ln x
4.							dx ;			5.				dx .
4.	4x	15	3x	3	2x	2	dx ;			5.	1 x		2	dx .
0	4x		3x		2x					0	1 x
IV.Вычислить площадь области, ограниченной кривыми:
										2
											,
	y lg x,								1 cos		,
	y lg x,
1.	x y 11,					2.				,
1.	x y 11,					2.		2		,
								2
								.
	y 0.							.



3. Вычислить длину дуги той части кривой y															x 1 3 , которая

расположена в горизонтальной полосе, ограниченной прямыми y 8 и y 27 .

ВАРИАНТ 9

I. Вычислить неопределенные интегралы:

1 x2

;

dx ;

5 4ln2 x

dx ;

;

x3 1

2x 1 4 2x 1

;

6. x

1 xdx .

cos4 2x

II. Вычислить определенные интегралы:

1. 2 cos5 xdx ;

2 x2 12 dx

4. x

;

2. 4

;

0 2 cos x

1 x

5x 1

3. ex sin xdx ;

III. Вычислить несобственные интегралы:

cos 1/ x2

;

x ln5 x

2. xe xdx ;

Определить сходимость несобственных интегралов:

			7x		5		1	sin	1/ x
4. 4						dx ;	5.			dx .
	x	17		8	3x			1 x
2			x				0

IV.Вычислить площадь области, ограниченной кривыми:

y2 10x 25,

1.y2 6x 9.

cos ,

2.13 sin cos ; 13 sin .

3.Вычислить длину дуги той части кривой y 3 x2 1, которая

расположена в горизонтальной полосе, ограниченной прямыми y 3 и y 8 .

<<< < Предыдущая 1 2 3 45 / 95 6 7 8 9 > Следующая >>>

Соседние файлы в папке Райцин

#
16.01.202367.07 Кб94вопросы к экз.doc
#
16.01.2023766.72 Кб105Матан ответы тест.pdf
#
16.01.20231.39 Mб161Практикум 1. 2-е.pdf
#
16.01.20235.12 Mб113Практикум 2 часть.pdf
#
16.01.20231.22 Mб113СИДЗ_1 (высшая матеиатика).pdf
#
16.01.2023109.57 Кб112Таблица неопределенных интегралов.doc
#
16.01.2023123.91 Кб106таблица производных и дифференциалов.pdf