Черноусова / Экзамен / ДМ ДЕМО ВЕРСИИ ВОПРОСОВ И ЗАДАЧ К ЭКЗАМЕНАМ 1

1.Найдите булеву функцию, соответствующую логической операции , приведите её к СДНФ, СКНФ, постройте многочлен Жегалкина.

2.С помощью алгоритма Дейкстры найдите путь минимального веса между вершинами s и t в нагруженном графе.

3. Найдите _{максимальный} поток в заданной транспортной сети (s – начальная вершина, t ­­­– конечная), используя алгоритм Форда-Фалкерсона. Проверьте ответ по теореме Форда-Фалкерсона (найдите минимальный разрез графа сети).

4. У ювелира есть 5 одинаковых изумрудов, 8 одинаковых рубинов и 7 одинаковых сапфиров. Сколькими способами он может выбрать из них три камня для брошки?

5. Для графа с вершинами a,b,c,d и рёбрами (a,c),(b,с),(b,d),(c,d) найдите число остовов по формуле Кирхгоффа. Перечислите все остовы.

6. С помощью алгоритма Дейкстры найдите путь минимального веса между вершинами s и t в нагруженном графе.

7. Найдите максимальный поток в заданной транспортной сети (s – начальная вершина, t ­­­– конечная), используя алгоритм Форда-Фалкерсона. Проверьте ответ по теореме Форда-Фалкерсона (найдите минимальный разрез графа сети).

8.Определите, каким классам Поста принадлежит функция .

9. С помощью алгоритма Дейкстры найдите путь минимального веса между вершинами s и t в нагруженном графе.

10. Найдите максимальный поток в заданной транспортной сети (s – начальная вершина, t ­­­– конечная), используя алгоритм Форда-Фалкерсона. Проверьте ответ по теореме Форда-Фалкерсона (найдите минимальный разрез графа сети).

11.Задача о путях минимальной длины на взвешенном графе. Алгоритм Дейкстры.

12. Найдите все решения системы

13. Сколько циклов длины 3 имеется на полном графе с 5 вершинами (любые 2 вершины соединены)?

14. Для данного графа найдите число остовов по формуле Кирхгоффа. Перечислите все остовы.

15. С помощью алгоритма Дейкстры найдите путь минимального веса между вершинами s и t в нагруженном графе.

16. Найдите максимальный поток в заданной транспортной сети (s – начальная вершина, t ­­­– конечная), используя алгоритм Форда-Фалкерсона. Проверьте ответ по теореме Форда-Фалкерсона (найдите минимальный разрез графа сети).

Для данного графа найдите остов минимального веса.

Веса рёбер:

17. С помощью алгоритма Дейкстры найдите путь минимального веса между вершинами s и t в нагруженном графе.

18. Найдите максимальный поток в заданной транспортной сети (s – начальная вершина, t ­­­– конечная), используя алгоритм Форда-Фалкерсона. Проверьте ответ по теореме Форда-Фалкерсона (найдите минимальный разрез графа сети).

Проверьте равенство: . Соответствующую булеву функцию левой части изобразите на кругах Эйлера, постройте многочлен Жегалкина.

19. Из группы в 10 человек нужно выделить бригадира и двух членов бригады. Чему равно количество различных способов формирования бригады?

20. Для данного графа найдите остов максимального веса.

Веса рёбер:

21. С помощью алгоритма Дейкстры найдите путь минимального веса между вершинами s и t в нагруженном графе.

22. Найдите максимальный поток в заданной транспортной сети (s – начальная вершина, t ­­­– конечная), используя алгоритм Форда-Фалкерсона. Проверьте ответ по теореме Форда-Фалкерсона (найдите минимальный разрез графа сети).