ВОПРОСЫ ПО ДИСКРЕТНОЙ МАТЕМАТИКЕ К ЭКЗАМЕНУ
Множества и операции над ними. Круги Эйлера.
Бинарные отношения. Операции над ними. Отображения. Инъективные, сюръективные, биективные отображения.
Специальные свойства бинарных отношений.
Алгебра булевых функций. Стандартные булевы функции, их таблица истинности.
Формулы алгебры логики. Свойства булевых операций.
Разложение булевой функции по набору переменных. Дизъюнктивные нормальные формы. СДНФ.
Двойственная булева функция. Конъюнктивные нормальные формы. СКНФ.
Импликанты. Простые импликанты. Метод Квайна минимизации ДНФ.
Карты Карно. Минимизация по карте Карно.
Многочлен Жегалкина. Теорема о существовании и единственности. Методы построения многочлена Жегалкина.
Классы Поста и теорема Поста (без доказательства).
Элементарная комбинаторика: основные методы. Правило суммы и правило произведения.
Бином Ньютона. Комбинаторный смысл биномиальных коэффициентов. Свойства биномиальных коэффициентов. Треугольник Паскаля.
Формула включений-исключений для 3-х множеств.
Формулы для числа сочетаний и размещений.
Формулы для числа сочетаний и размещений с повторениями.
Разбиение множества на подмножества фиксированной мощности. Полиномиальные коэффициенты.
Графы и орграфы: основные понятия, связь с бинарными отношениями. Взвешенные (нагруженные графы)
Дерево и лес. Остов графа. Алгоритм построения остова графа. Теорема Кирхгофа о числе остовов графа.
Задача об остове минимального/максимального веса. Алгоритм Краскала.
Задача о путях минимальной длины на взвешенном графе. Алгоритм Дейкстры.
Задача о максимальном потоке в транспортной сети. Теорема Форда-Фалкерсона. Алгоритм Форда-Фалкерсона
Автоматы. Автомат Мили. Автомат Мура. Определение. Задания автоматов. Функции переходов и выходов. Кодирование состояний автоматов. Составление логических уравнений.