otchet_k_5_rabote

МИНОБРНАУКИ РОССИИ

Санкт-Петербургский государственный

электротехнический университет

«ЛЭТИ» им. В.И. Ульянова (Ленина)

Кафедра Рапс

отчет

по лабораторной работе №5

по дисциплине «Информатика»

Тема: Работа с векторами и матрицами

Студент гр. 2493, пк №14		Керро Е.Р.
Преподаватель		Пожидаев А.К.

Санкт-Петербург

2022

Цель работы.

Решить линейную систему уравнений 3 – го порядка. Коэффициенты задать самим (Решение проверить в ручную, применив один из численных методов). Найти собственные значения и вектор квадратной матрицы А.

Вектор решения х такой, что х = А⁻¹∙В

Основные теоретические положения.

1. Создать матрицу A:

2. Создать матрицу B:

3. Получить решение уравнения используя функцию lsolve(A,B) или х: = А⁻¹∙В

4. Присвоить переменной L функцией eigenvals

5. С помощью функции eigenvec получить собственный вектор, соответвующий данному собственному значению, для записи собственных векторов в качестве столбцов матрицы S, надо при­своить вычисленное значение столбцу матрицы. Столбцы матрицы в программе MathCad выбираются специальным верхним индексом, заключенным в угловые скобки.

6. Пример:

S^<0>:= eigenvec(A,L₀)

7. В работе также произвести следующие действия над матрицей: 1) транспонировать (А^Т); 2) вычислить обратную к А матрицу А^–1; 3) возвести матрицу А в 3-ю степень.

Вывод.

1)

2)

3) транспонировать (А^Т)

4) вычислить обратную к А матрицу А^–1

5) возвести матрицу А в 3-ю степень

Проверка

A =

B = A*A = =

C = B*A= * = = A³

C₁₁ = 18+32+42=92 C₃₁ =14+32+36 =100

C₁₂ = 36+0+28 = 64 C₃₂ = 28+0+36 = 64

C₁₃ = 54+32+14= 100 C₃₃ = 42+32+18 =92

C₂₁ =16+64+48 =128

C₂₂ = 32+0+32 =64

C₂₃ = 48+64+16 = 128

A =

A^-1 = 1/|A| * Ã^T

|A| = = 24+24-8-8 = 32

A^T =

Ã^T =

C₁₁ = (-1)¹⁺¹ = -8

C₁₂ = (-1)¹⁺² = -1*-4 = 4

C₁₃ = (-1)¹⁺³ = 8

C₂₁ = (-1)¹⁺² = -1*-8 = 8

C₂₂ = (-1)²⁺² = -8

C₂₃ = (-1)³⁺² = -1*-8 = 8

C₃₁ = (-1)¹⁺³ = 8

C₃₂ = (-1)³⁺² = -1*-4 = 4

C₃₃ = (-1)³⁺³ = -8

A^-1 = =