Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования

«Московский государственный технический университет имени Н.Э. Баумана (национальный исследовательский университет)» (МГТУ им. Н.Э. Баумана)

ФАКУЛЬТЕТ: Специальное машиностроение

КАФЕДРА: СМ9 «Многоцелевые гусеничные машины специального назначения и мобильные роботы»

Лабораторная работа №1

Группа: СМ9-51

Тема лабораторной работы: Основы проведения статического расчёта МКЭ в системе Ansys Workbench

Тип задания: учебное

Цель работы: Ознакомление со средствами автоматизированного вычисления параметров статических систем и проведение расчёта простейших расчётных схем.

Студент:

Руководитель:

04.01.2023 Новиков А. Д.

подпись, дата фамилия, и.о.

Сулегин Д. А.

подпись, дата фамилия, и.о.

Оценка

Москва, 2023 г.

Содержание.

Введение;

1. Порядок проведения работы;

2. Аналитическое решение задачи (подготовительный этап);

3. Выполнение работы:

Этап 1. Построение расчётной схемы;

Этап 2. Создание сетки;

Этап 3. Задание ограничений и приложение сил;

4. Анализ полученных результатов; Заключение.

Введение.

Многие задачи, с которыми сейчас сталкиваются инженеры-конструкторы, не поддаются аналитическому решению, либо требуют огромных ресурсов на экспериментальную реализацию. Зачастую, единственной возможностью быстрого анализа инженерной проблемы является компьютерное математическое моделирование. В анализе конструкций находит свое наиболее важное применение метод конечных элементов. В данной лабораторной работе рассмотрены основные положения компьютерного анализа методом конечных элементов с помощью программного пакета Ansys Workbench.

1. Порядок проведения работы.

В данной работе необходимо создать две модели:

1. Балка квадратного сечения 50 мм, длина 1000 мм;

2. Балка круглого сечения диаметром 50 мм, длина 1000 мм;

Приведённые тела необходимо закрепить в заделке за один из торцов и нагрузить изгибающей силой F=1000 H на свободном конце. В качестве исследуемых параметров назначаются следующие:

• Эквивалентное напряжение по Мизесу;

• Общая деформация.

Испытания проводятся для различных типов разбиения моделей на конечные элементы в целях анализа точности полученных результатов.

2. Аналитическое решение (подготовительный этап).

Аналитическое решение поставленной задачи будет иметь следующий вид:

1. Стержень квадратного сечения:

2. Стержень круглого сечения:

3. Выполнение работы.

Этап 1. Составление расчётной схемы

На данном этапе необходимо разработать модели, которыми будем использоваться в расчёте. Используем для этого ПО Siemens NX.

К ак обычно, создание модели начинается с плоского эскиза:

Рис. 1

П рименяя инструмент «Вытягивание», можно получить следующую картину:

Рис. 2

Описанными методами можно получить следующие модели:

Рис. 3

О писав таким образом необходимую геометрию, легко убедиться, что данные загружены без ошибок:

Рис. 4

Этап 2. Разбиение модели на конечные элементы

Поскольку материалы деталей уже заданы автоматически (конструкционная сталь), в первую очередь необходимо обратить внимание на раздел Mesh. Здесь следует создать новый метод разбиения.

Размер конечного элемента для рассматриваемой лабораторной работы допустимо выбирать по следующему принципу:

Таблица 1

Тип элементов	Число подразбиений	Размер элемента, мм
HEX8	0	5
HEX20	1	5
TRI4	0	5
TRI8	1	5

Квадратное сечение:

Рис. 5 (Hex8)

Р ис. 6 (Hex20)

Р ис. 7 (Tet4)

Рис. 8 (Tet10)

Круглое сечение:

Р ис.9 (Hex8)

Р ис.10 (Hex20)

Рис.11 (Tet4)

Р ис.12 (Tet10)

Построим таблицу, где будет отображено количество элементов для каждого тела с разными элементами:

	Тип КЭ	Количество элементов	Количество узлов
Квадратное сечение	Hex8	20000	24321
	Hex20	20000	92741
	Tet4	11584	3650
	Tet10	11584	21763
Круглое сечение	Hex8	51872	38704
	Hex20	36279	135524
	Tet4	8924	31369
	Tet10	31907	56610

Таблица 2

Этап 3. Задание ограничений и приложение сил

П рименим заделку к балкам: Квадратное сечение:

Рис. 13

Круглое сечение:

Рис. 14

П риложим изгибающую силу к балкам: Квадратное сечение:

Рис. 15

К руглое сечение:

Рис. 16

Этап 4. Получение и анализ результатов

К вадратное сечение, тип Hex8 Расчет напряжений: σ =53.80 МПа

Рис. 17

Р асчет деформаций: u=3.197 мм

Рис. 18

К вадратное сечение, тип Hex20 Расчет напряжений: σ =66.538 МПа

Рис. 19

Расчет деформаций: u=3.198 мм

Рис. 20

К вадратное сечение, тип Tet4 Расчет напряжений: σ =43.193 МПа

Рис. 21

Р асчет деформаций: u=2.80 мм

Рис. 22

К вадратное сечение, тип Tet10 Расчет напряжений: σ =65.904 МПа

Рис. 23

Р асчет деформаций: u=3.198 мм

Рис. 24

Круглое сечение, тип Hex8

Расчет напряжений: σ =80.865 МПа

Рис. 25

Расчет деформаций: u=5.432 мм

Рис. 26

Круглое сечение, тип Hex20

Расчет напряжений: σ =86.334 МПа

Рис. 27

Расчет деформаций: u=5.427 мм

Рис. 28

Круглое сечение, тип Tet4

Р асчет напряжений: σ =72.628 МПа

Рис. 29

Р асчет деформаций: u=4.941 мм

Рис. 30

Круглое сечение, тип Tet10

Р асчет напряжений: σ =79.494 МПа

Р ис. 31

Расчет деформаций: u=5.427 мм

Рис. 32

Анализ результатов:

По полученным данным построим таблицы для того, чтобы наглядно оценить зависимость погрешности от выбора типа КЭ

Квадратное сечение
	σ, МПа	u, мм	Погрешность (σ), %	Погрешность (u), %	Кол-во узлов
Аналитический	48	4.81	-	-	-
Hex8	53.841	3.197	12.1	-33.5	24321
Hex20	66.538	3.198	38.6	-33.5	92741
Tet4	43.193	2.801	-10.1	-41.767	3650
Tet10	65.904	3.198	37.3	-33.5	21763

Таблица 3

Круглое сечение
	σ, МПа	u, мм	Погрешность (σ), %	Погрешность (u), %	Кол-во узлов
Аналитический	40.7	8.14	-	-	-
Hex8	80.865	5.542	98.7	-31.9	38704
Hex20	86.334	5.427	112.1	-33.3	135524
Tet4	72.628	4.941	78.4	-39.3	31369
Tet10	79.494	5.427	95.3	-33.3	56610

Таблица 4

Заключение.

В рамках проведённой лабораторной работы были исследованы основные возможности Ansys WorkBench:

• Импортирование готовых трёхмерных моделей и сборок для анализа;

• Разбиение конструкций на сетку конечных элементов;

• Выбор формы конечного элемента и число его подразбиений;

• Создание расчётных схем;

• Предоставление решения в удобном для восприятия виде.

Были выбраны наилучшие типы КЭ элементов для каждого вида балок, была установлена закономерность: для балок круглых сечений лучше использовать один из типов тетраэдрических элементов Tet, выбирая размер элемента и число подразбиений в зависимости от размера детали, а для более простых (прямоугольных) конструкций – тип Hex. Также выяснилось, что проведенный аналитический расчет не вполне соответствует проведенным расчетам в Ansys Workbench за счет того, что при проведении аналитического расчета использовались гипотезы из теории сопротивления материалов, не учитывающиеся при проведении экспериментального расчета. Все эти выводы были сделаны исходя из Таблиц 3 и 4.