2. Квантильная стандартизация

В некоторых случаях знание степени отклонения индивидуального результа­та от среднегруппового бывает недостаточным. Экспери­ментатору необходимо оценить место, которое занимает испытуемый в популяции по исследуемому параметру, т. е. узнать, какой процент испытуемых выполняет тест хуже или лучше обследованного лица, имеет бо­лее высокие или более низкие оценки и т.п. Ответ на эти вопросы может быть получен на основе распреде­ления накопленных частот.

Квантильная стандартиза­ция – преобразование, связанное с определением места испытуемого в выборке, а точнее с определением процента испытуемых, получивших такой же или более низкий тестовый показатель по сравнению с данным испытуемым.

На рис. 4 по оси абсцисс отложены нормиро­ванные значения тестовых оценок, а по оси ординат — накопленная частота. Кривая накопленной частоты позволяет легко определить место испытуемого в норма­тивной выборке, т.е. перейти от одной шкалы оценок к другой. Исходные оценки выражают результаты тести­рования через задания теста, а преобразованные — че­рез популяцию. Как видно в рис. 4, обе эти шка­лы связаны нелинейным образом. Изменением шкалы по оси ординат кривая может быть превращена в пря­мую линию.

Рис. 4. Кривая накопленной частоты

Однако на практике используются не точные, а ин­тервальные оценки места испытуемого в популяции. С этой целью ось накопленной частоты разбивается на фиксированное число равных интервалов. Точка на оси накопленной частоты, делящая ось в установленной пропорции, называется квантилем, поэтому этот вид стандартизации называется квантильной стандартиза­цией.

Квантиль – точка на оси накопленной частоты, делящая ось в установленной пропорции. Квантиль — это общее понятие, а квартили, квинти­ли, децили и процентили — его наиболее частные реали­зации. Имеются, например, три квартиля (Q1, Q2, Q3), ко­торые делят выборку на четыре равные части (кварты) таким образом, что 25% испытуемых располагаются ниже Q1, 50% — ниже Q2 и 75% — ниже Q3. Четыре квинтиля делят выборку аналогичным образом на пять, девять децилей — на де­сять, а 99 процентилей — на 100 равных частей.

Номер квантиля используется в качестве новой пре­образованной тестовой оценки. Он показывает относи­тельное положение испытуемого в нормативной выбор­ке. Например, квартальная оценка 3 и процентильная оценка 75 указывают, что более высокую тестовую оценку могут иметь только 25% испытуемых.