ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНСТВО СВЯЗИ ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ ОРДЕНА ТРУДОВОГО КРАСНОГО ЗНАМЕНИ БЮДЖЕТНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ МОСКОВСКИЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ СВЯЗИ И ИНФОРМАТИКИ (МТУСИ)
Кафедра теории электрических цепей Лабораторная работа №24а «Исследование на ЭВМ спектров периодических негармонических сигналов»
Выполнил студент группы **********___________________ ***********
Проверил ____________________ *******
Москва 2001
Цель работы: С помощью машинного эксперимента изучить спектральный состав периодических негармонических сигналов.
Предварительный расчет:
Построить кривую на отрезке времени 0≤t≤1 мкс, мгновенное значение которой определяется выражением
--> f1=10^6;
--> t=0:1*10^(-8):1*10^(-6);
--> function [y]=u(t)
> y=2+5*sin(2*%pi*f1*t)+3*sin(3*2*%pi*f1*t)
> endfunction
--> plot(u(t))
--> xgrid();
--> mtlb_hold('on');
--> xtitle(' Построить кривую на отрезке времени 0≤t≤1 мкс','t','U(t)');
--> legend('u(t)',-1);
Построить амплитудный дискретный спектр этого сигнала.
--> f1=10^6;
--> ff=[0,f1,2*f1,3*f1];
--> um=[2 5 0 3];
--> plot2d3(ff,um)
--> xgrid();
--> mtlb_hold('on');
--> xtitle('Построить амплитудный дискретный спектр этого сигнала');
Нарисовать в масштабе спектр однополупериодного сигнала
--> f=100;
--> w1=2*%pi*f;
--> T=1/f;
--> t=[0:T/100:T];
--> Um=100;
--> tau=T/2;
--> u1=Um*sin(2*%pi*f*t).*(t>=0).*(t<=tau);
--> subplot(211)
--> plot(t,u1)
--> xtitle('Однополупериодный сигнал','t, c','u(t), B');
--> n=100;
--> a=0;
--> b=T;
--> h=(b-a)/n;
--> t=[a:h:b];
--> y1=(1/T)*u1;
--> A0=inttrap(t,y1);
--> F(1)=A0;
--> ng=5;
--> for n1=1:ng
> y2=(2/T)*cos(n1*w1*t).*u1;
> A=inttrap(t,y2);
> y3=(2/T)*sin(n1*w1*t).*u1;
> B=inttrap(t,y3);
> C=sqrt(A^2+B^2);
> F(n1+1)=C;
> end
--> n2=0:1:ng;
--> subplot(212)
--> xtitle('Амплитудный дискретный спектр','k','Umk,B');
--> plot2d3(n2,F)
Часть 1. Схема эксперимента:
Н егармонический переодический сигнал 2+5.0*sin(2*PI*1E6*t)+1.0*sin(3*2*PI*1E6*t)
u(t), В
Зависимость мгновенного напряжения генератора на отрезке времени и его дискретный амплитудный спектр:
t, мкс
Uk
f, Гц
u(t),
В
f,
МГц
Uk
t,
мкс
Часть 2. Схема эксперимента:
Простейшая выпрямительная схема состоящая из источника синусоидального напряжения Sine Source с амплитудой 100 В и частотой 100 Гц, полупроводникового диода и резистора 10 кОм.
u(t), В
Зависимость мгновенного напряжения генератора от времени
t,
мс
u(t), В
Зависимость мгновенного напряжения на резисторе от времени
t,
мс
Uk
Дискретный спектр напряжения на резисторе
f,
Гц
Вывод:
Кривые напряжений и спектров, полученные в предварительном расчете совпадают с теми кривыми напряжений и спектрами, которые были получены в программной среде Micro-cap. Мы видим, что при изменении амплитуды третьей гармоники на единицу изменяется и кривая напряжения, и дискретный импульс.
Любая форма сигнала может быть представлена как сумма гармонических составляющих с определенной амплитудой и начальными фазами.
Вопросы для самопроверки:
Что такое спектр напряжения?
Спект напряжения – совокупность гармонических составляющих на напряжения, на которые раскладывается сигнал.
Почему анализируемые напряжения имеют дискретный спектр?
Потому что они представлены в виде ряда с ограниченным числом гармоник.
Запишите ряд Фурье и назовите его составляющие.
,
где
- постоянная составляющая
, k=1,2,3…
, - гармоники с частотами кратными частоте
- основная частота (частота первой гармонической составляющей)
-произвольный момент времени (обычно )
Т- период функции
k- номер коэффициента разложения (номер гармонической составляющей)
-частоты высших гармонических составляющих (k=2,3,4…)
Или в тригонометрической форме:
где
–спектр амплитуд
- спектр фаз
Формула ряда Фурье в комплексной форме
где -комплексная амплитуда k-й гармоники
– амплитуда k-й гармоники
- начальная фаза k-й гармоники
Что представляет собой равенство Парсеваля?
Равенство Парсеваля широко используется в теории цепей и сигналов при выборе полосы пропускания канала связи, обеспечивающей наилучшее использование энергии сигнала.
- мощность элементарных функций по которым определен спектр сигнала. Мощность гармонических функций равна ½.
Равенство Парсеваля показывает, что активная мощность периодического негармонического сигнала равна сумме мощностей всех составляющих его обобщенного спектра.