ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНСТВО СВЯЗИ
ОРДЕНА ТРУДОВОГО КРАСНОГО ЗНАМЕНИ
ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ БЮДЖЕТНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ
МОСКОВСКИЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ СВЯЗИ И ИНФОРМАТИКИ
(МТУСИ)
Кафедра теории электрических цепей
Лабораторная работа №19
«Исследование на ЭВМ распределения напряжения
в длинных линиях»
Выполнил студент группы ******* _______________ ***************
Проверил _________________ **********
Москва 2008
Цель работы
С помощью машинного эксперимента исследовать распределение напряжений вдоль однородной длинной линии передачи при различных значениях сопротивлений нагрузки.
Предварительные расчеты
Длина линии без потерь равна l = 160 м, погонная емкость C0 = 100 пФ/м, погонная индуктивность L0 = 0,25 мкГн. Рассчитать:
волновое сопротивление ZВ;
фазовую скорость VФ;
время запаздывания t3;
частоту генератора f, при которой на линии укладывается одна длина волны;
период колебаний генератора T.
Рисунок 1
Полученные данные записать в таблицу 1.
Увеличить длину линии до l = 400 м. Произвести аналогичный расчет, и полученные данные занести в таблицу 1.
// Расчеты выполнены в программе Scilab 6.1.0
// Лабораторная работы № 19
// Выполнил студент группы *******************
// Длина линии без потерь l, м
l = 160;
// Погонная емкость C0, Ф/м
C0 = 100*10^-12;
// Погонная индуктивность L0, Гн/м
L0 = 0.25*10^-6;
// Фазовая скорость Vf, м/c
Vf = 1/sqrt(L0*C0)
Vf =
2.000D+08
// Волновое сопротивление Zv, Ом
Zv = sqrt(L0/C0)
Zv =
50.
// Время запаздывания сигнала t3, c
t3 = l/Vf
t3 =
0.0000008
// Частота, при которой на линии укладывается одна длина волны
f = Vf/l
f =
1250000.
// Период колебаний T и частота f связаны соотношением, с
T = 1/f
T =
0.0000008
// Расчеты при l = 400 м
l = 400;
// Фазовая скорость Vf, м/c
Vf = 1/sqrt(L0*C0)
Vf =
2.000D+08
// Волновое сопротивление Zv, Ом
Zv = sqrt(L0/C0)
Zv =
50.
// Время запаздывания сигнала t3, c
t3 = l/Vf
t3 =
0.000002
// Частота, при которой на линии укладывается одна длина волны
f = Vf/l
f =
500000.
// Период колебаний T и частота f связаны соотношением, с
T = 1/f
T =
По предварительному расчету |
Получено экспериментально |
|||||||
l, м |
L0, мкГн/м |
C0, пФ/м |
ZB, Ом |
VФ, м/c |
t3, мкс |
f, МГц |
T, мкс |
t3, мкс |
160 |
0,25 |
100 |
50 |
2*108 |
0,8 |
1,25 |
0,8 |
0,8 |
400 |
0,25 |
100 |
50 |
2*108 |
2 |
0,5 |
2 |
2 |
0.000002
Результаты вычислений представлены в таблице 1.
Таблица 1
Рассчитать и построить кривые распределения действующих значений напряжения вдоль линии для режима холостого хода (ХХ) RH = ꝏ. При расчетах принять U2 = 1 B, l = 160 м, y ϵ [0; l]. На полученном графике обозначьте характерные точки (0, λ/4, λ/2, 3λ/4 и λ). Рассчитать коэффициент бегущей волны (КБВ) и коэффициент отражения ρ. Полученные данные записать в таблицы 2 и 3.
Для режима холостого хода (ХХ) ; λ = l
// Напряжение U, B
U2 = 1;
// Длина линии l, м
l = 160;
// Расчет кривых распределения действующих значений напряжения
for yi = 0:10:l
Uxx(i) = U2*abs(cos(2*%pi*yi/l));
i = i + 1;
end
Uxx'
ans =
column 1 to 9
1. 0.9238795 0.7071068 0.3826834 6.123D-17 0.3826834 0.7071068 0.9238795 1.
column 10 to 17
0.9238795 0.7071068 0.3826834 1.837D-16 0.3826834 0.7071068 0.9238795 1.
plot(y,Uxx)
xgrid()
xtitle('Кривая распределения действующих значений напряжения','y,м','|U(y)|,B (XX)')
Рассчитаем КБВ и коэффициент отражения ρ.
;
Кривая распределения действующих значений напряжения вдоль линии для режима холостого хода (ХХ) изображена на рисунке 2.
0
λ
Рисунок
2
3λ/4
λ/4
λ/2
Рассчитать и построить кривые распределения действующих значений напряжения вдоль линии для режима короткого замыкания (КЗ) RH = 0. При расчетах принять I2 = 1 A, l = 160 м, y ϵ [0; l]. На полученном графике обозначьте характерные точки (0, λ/4, λ/2, 3λ/4 и λ). Рассчитать коэффициент бегущей волны (КБВ) и коэффициент отражения ρ. Полученные данные записать в таблицы 2 и 3.
Для режима короткого замыкания (КЗ) ; λ = l
// Сила тока I, A
I2 = 1;
// Волновое сопротивление Zv, Ом
Zv = 50;
// Длина линии l, м
l = 160;
// Расчет кривых распределения действующих значений напряжения
y = 0:10:l;
i = 1;
for yi = 0:10:l
Ukz(i) = I2*Zv*abs(sin(2*%pi*yi/l));
i = i + 1;
end
Ukz'
ans =
column 1 to 9
0. 19.134172 35.355339 46.193977 50. 46.193977 35.355339 19.134172 6.123D-15
column 10 to 17
19.134172 35.355339 46.193977 50. 46.193977 35.355339 19.134172 1.225D-14
plot(y,Ukz)
xgrid()
xtitle('Кривая распределения действующих значений напряжения','y,м','|U(y)|,B (КЗ)')
Рассчитаем КБВ и коэффициент отражения ρ.
;
Рисунок
3
3λ/4
λ/2
λ/4
λ
0
Рассчитать и построить кривые распределения действующих значений напряжения вдоль линии для режима согласованной нагрузки (СН) RH = ZB. При расчетах принять U2 = 1 A, l = 160 м, y ϵ [0; l]. На полученном графике обозначьте характерные точки (0, λ/4, λ/2, 3λ/4 и λ). Рассчитать коэффициент бегущей волны (КБВ) и коэффициент отражения ρ. Полученные данные записать в таблицы 2 и 3.
Для режима согласованной нагрузки (СН) ; λ = l
U(y) = U2, Ɐ y ϵ [0; l].
Рассчитаем КБВ и коэффициент отражения ρ.
;
Кривая распределения действующих значений напряжения вдоль линии для режима короткого замыкания (КЗ) изображена на рисунке 4.
plot(y,[1])
xgrid()
3λ/4
λ/2
λ/4
Рисунок
4
λ
0
Рассчитать и построить кривые распределения действующих значений напряжения вдоль линии для режима несогласованной нагрузки (НН) RH = 2ZB. При расчетах принять U2 = 1 A, l = 160 м, y ϵ [0; l]. На полученном графике обозначьте характерные точки (0, λ/4, λ/2, 3λ/4 и λ). Рассчитать коэффициент бегущей волны (КБВ) и коэффициент отражения ρ. Полученные данные записать в таблицы 2 и 3.
Для режима согласованной нагрузки (НН):
; λ = l
// Волновое сопротивление Zv, B
Zv = 50;
// Сопротивление нагрузки Rn, Ом
Rn = Zv*2
Rn =
100.
// Напряжение U, B
U2 = 1;
// Длина линии l, м
l = 160;
y = 0:10:l;
// Расчет кривых распределения действующих значений напряжения
i=1;
for yi = 0:10:l
> Unn(i) = U2*sqrt((cos(2*%pi*yi/l)^2) + ((Zv/Rn)^2)*(sin(2*%pi*yi/l)^2));
> i = i + 1;
> end
Unn'
ans =
column 1 to 9
1. 0.9434856 0.7905694 0.5998624 0.5 0.5998624 0.7905694 0.9434856 1.
column 10 to 17
0.9434856 0.7905694 0.5998624 0.5 0.5998624 0.7905694 0.9434856 1.
xgrid()
xtitle('Кривая распределения действующих значений напряжения','y,м','|U(y)|,B (НН)')
Рассчитаем КБВ и коэффициент отражения ρ.
;
Кривая распределения действующих значений напряжения вдоль линии для режима короткого замыкания (КЗ) изображена на рисунке 5.
plot(y,Unn)
xgrid()
xtitle('Кривая распределения действующих значений напряжения','y,м','|U(y)|,B (НН)')
3λ/4
λ/2
λ/4
Рисунок
4
λ
0
Результаты вычислений представлены в таблицах 2 и 3.
Таблица 2
Режим |
По предварительному расчету |
Получено экспериментально |
||
КБВ |
ρ |
КБВ |
ρ |
|
ХХ |
0 |
1 |
0 |
1 |
КЗ |
0 |
1 |
0 |
1 |
СН |
1 |
0 |
1 |
0 |
НС |
0,5 |
0,333 |
0,5 |
0,333 |
Таблица 3
По предварительному расчету |
Получено экспериментально |
||||||||
y, м |
|U(y)|,B (XX) |
|U(y)|,B (КЗ) |
|U(y)|,B (СН) |
|U(y)|,B (НН) |
|U(y)|,B (XX) |
|U(y)|,B (КЗ) |
|U(y)|,B (СН) |
|U(y)|,B (НН) |
|
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
|
10 |
0,924 |
19,134 |
1 |
0,943 |
0,924 |
19,134 |
1 |
0,943 |
|
20 |
0,707 |
35,355 |
1 |
0,791 |
0,707 |
35,355 |
1 |
0,791 |
|
30 |
0,382 |
46,194 |
1 |
0,599 |
0,382 |
46,194 |
1 |
0,599 |
|
40 |
0 |
50 |
1 |
0,5 |
0 |
50 |
1 |
0,5 |
|
50 |
0,382 |
46,194 |
1 |
0,599 |
0,382 |
46,194 |
1 |
0,599 |
|
60 |
0,707 |
35,355 |
1 |
0,791 |
0,707 |
35,355 |
1 |
0,791 |
|
70 |
0,924 |
19,134 |
1 |
0,943 |
0,924 |
19,134 |
1 |
0,943 |
|
80 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
|
90 |
0,924 |
19,134 |
1 |
0,943 |
0,924 |
19,134 |
1 |
0,943 |
|
100 |
0,707 |
35,355 |
1 |
0,791 |
0,707 |
35,355 |
1 |
0,791 |
|
110 |
0,382 |
46,194 |
1 |
0,599 |
0,382 |
46,194 |
1 |
0,599 |
|
120 |
0 |
50 |
1 |
0,5 |
0 |
50 |
1 |
0,5 |
|
130 |
0,382 |
46,194 |
1 |
0,599 |
0,382 |
46,194 |
1 |
0,599 |
|
140 |
0,707 |
35,355 |
1 |
0,791 |
0,707 |
35,355 |
1 |
0,791 |
|
150 |
0,924 |
19,134 |
1 |
0,943 |
0,924 |
19,134 |
1 |
0,943 |
|
160 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
Машинный эксперимент
И сследуемая схема изображена на рисунке 7.
Рисунок 7
Исследование однородной длинной линии передачи
U, B
t, c
Рисунок
6 — при l
= 160 м
t3 = 0,8 мкс
U, B
t, c
Рисунок
7 — при l
= 400
м
t3 = 2 мкс.
Увеличение длины линии приводит к увеличению времени задержки.
Исследование распределения наложений вдоль линии
Для режима холостого хода (ХХ)
И сследуемая схема изображена на рисунке 8.
Рисунок 8
Кривая распределения напряжения изображена на рисунке 9.
Рисунок 9
Рассчитаем КБВ и коэффициент отражения ρ.
;
3.2.2 Для режима короткого замыкания (КЗ)
И сследуемая схема изображена на рисунке 10.
Рисунок 10
К ривая распределения напряжения изображена на рисунке 11.
Рисунок 11
Рассчитаем КБВ и коэффициент отражения ρ.
;
3.2.3 Для режима согласованной нагрузки (СН)
И сследуемая схема изображена на рисунке 12.
Рисунок 12
Кривая распределения напряжения изображена на рисунке 13.
Рисунок 13
Рассчитаем КБВ и коэффициент отражения ρ.
;
3.2.4 Для режима несогласованной нагрузки (НН)
И сследуемая схема изображена на рисунке 14.
Рисунок 14
К ривая распределения напряжения изображена на рисунке 15.
Рисунок 15
Рассчитаем КБВ и коэффициент отражения ρ.
;
Вывод: Графики и значения, полученные во время машинного эксперимента, совпадают с графиками и значениями, полученными в предварительных расчетах, значит, предварительные расчеты проведены верно.
Контрольные вопросы
В каких случаях электрические цепи рассматривают как цепи с распределенными параметрами?
Ответ: Когда необходимо учитывать их геометрические параметры. В таких цепях приходится сталкиваться с распределёнными по длине индуктивностями, ёмкостями, резистивными сопротивлениями.
Запишите уравнение передачи длинной линии с потерями и без потерь.
Ответ: 1) Уравнение передачи длинной линии с потерями:
,
2) Уравнение передачи длинной линии без потерь:
,
Что такое волновое сопротивление линии?
Ответ: Отношение комплексных напряжения и тока бегущей волны:
Что называют коэффициентом отражения от нагрузки?
Ответ: Отношение комплексной амплитуды отражённой волны к комплексной амплитуде падающей волны.
Какие режимы работы в линии вы знаете? Приведите примеры.
Ответ: 1) Режим холостого хода — линия разомкнута на конце, ZH = ꝏ
2) Режим короткого замыкания — линия замкнута на конце, ZH = 0
3) Режим работы на согласованную нагрузку, ZH = ZВ
4) Режим работы на несогласованную нагрузку, ZH ZВ