ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНСТВО СВЯЗИ
ОРДЕНА ТРУДОВОГО КРАСНОГО ЗНАМЕНИ
ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ БЮДЖЕТНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ
МОСКОВСКИЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ СВЯЗИ И ИНФОРМАТИКИ
(МТУСИ)
Кафедра теории электрических цепей
Лабораторная работа №14
«Исследование КИХ-фильтров»
Выполнил студент группы **********_______________ ***************
Проверил _________________ *********
Москва 2006
Цель работы
С помощью программы Micro-Cap получить основные временные и частотные характеристики фильтров с конечной импульсной характеристикой (КИХ-фильтров).
Предварительные расчеты
Найти передаточную функцию H(z) трехзвенного КИХ-фильтра второго
порядка, выполняющего функцию скользящего среднего.
Где
yi = a0xi + a1xi-1 + a2xi-2 — алгоритм работы цифрового фильтра;
a0 = a1 = a2 = 1/3 — коэффициенты.
Передаточная функция КИХ-фильтра H(z):
H(z) = a0 + a1z-1 + a2z-2 + … + aN-1z-(N-1) = (1 + z-1 + z-2)
2.2 Найти выражение для комплексного коэффициента передачи H(jωT). Построить графики АЧХ — |H(jωT)| и ФЧХ — arg(H(jωT)) от частоты ωT ϵ [0;2π].
Для получения дальнейших характеристик проведем замену в H(z): z = ejωT
Частотный коэффициент передачи H(jωT) = a0 + a1e-jωT + a2e-2jωT + … + aN-1e-j(N-1)ωT
H(jωT) = (1 + e-jωT + e-2jωT)
Построение графиков АЧХ и ФЧХ КИХ-фильтра.
// Вычисления выполнены в программе Scilab 6.1.0
// Лабораторная работа № 14
// Выполнил студент группы *******************88
//Коэффициенты
a0 = 1/3; a1 = a0; a2 = a1;
// Частота wT, рад/c
wT = 0:%pi/50:2*%pi;
// Частотный коэффициент передачи
H = a0 + a1.*exp(-%i.*wT) + a2.*exp(-%i.*2.*wT);
// Построение графика АЧХ КИХ-фильтра
Hm = abs(H);
plot(wT,Hm)
xgrid()
xtitle('АЧХ КИХ-фильтра','wT','|H(jwT)|')
// Построение графика ФЧХ КИХ-фильтра
fi = atan(imag(H),real(H))*180/%pi;
scf(1)
plot(wT,fi)
xgrid()
xtitle('АЧХ КИХ-фильтра','wT','arg(H(jwT)), град')
Рисунок 1 — АЧХ КИХ-фильтра
Рисунок 2 — ФЧХ КИХ-фильтр
2.3 Получить реакцию данного КИХ-фильтра на ступенчатое воздействие. Построить график yi. Получить импульсную характеристику данного фильтра. Построить ее график.
Рисунок 3
// Реакция КИХ-фильтра на ступенчатое воздействие
y=[0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0];
for i=3:1:11
for k=1:1:3
y(i) = y(i) + a(k)*xi(i-k+1);
end
end
y
y =
0. 0. 0. 0. 0. 0.3333333 0.6666667 1. 1. 1. 1.
// Построение графика yi
i=0:1:10; plot2d3(i,y)
xgrid()
xtitle('График yi','i','yi')
Рисунок 4
Импульсная характеристика определяется из коэффициентов передаточной функции H(z) и будет иметь вид :
График импульсной характеристики g(iT) изображен на рисунке 5.
Рисунок 5 — Импульсная характеристика g(iT)
2.4 Нарисовать структурную схему четырехзвенного КИХ-фильтра (N=4), выполняющего функцию скользящего среднего. Найти его передаточную функцию H(z). Построить графики АЧХ и ФЧХ данного фильтра.
С труктурная схема четырехзвенного КИХ-фильтра представлена на рисунке 6
Рисунок 6
Передаточная функция H(z):
H(z) = a0 + a1z-1 + a2z-2 + … + aN-1z-(N-1) = (1 + z-1 + z-2 + z-3)
// Частотный коэффициент передачи
H4 = (1/4).*(1 + exp(-%i.*wT) + exp(-%i.*2.*wT) + exp(-%i.*3.*wT));
// Построение графика АЧХ КИХ-фильтра
Hm4 = abs(H4);
plot(wT,Hm4)
xgrid()
xtitle('АЧХ КИХ-фильтра','wT','|H(jwT)|')
Рисунок 7 — АЧХ КИХ-фильтра
// Построение графика ФЧХ КИХ-фильтра
fi4 = atan(imag(H4),real(H4))*180/%pi;
plot(wT,fi4)
xgrid()
xtitle('ФЧХ КИХ-фильтра','wT','arg(H(jwT)), град')
Рисунок 8 — ФЧХ КИХ-фильтра
2.5 Нарисовать структурную схему пятизвенного КИХ-фильтра (N=4), выполняющего функцию скользящего среднего. Найти его передаточную функцию H(z). Построить графики АЧХ и ФЧХ данного фильтра.
Структурная схема пятизвенного КИХ-фильтра изображена на рисунке 9.
Рисунок 9
// Частотный коэффициент передачи
H5 = (1/5).*(1 + exp(-%i.*wT) + exp(-%i.*2.*wT) + exp(-%i.*3.*wT) + exp(-%i.*4.*wT));
// Построение графика АЧХ КИХ-фильтра
Hm5 = abs(H5);
plot(wT,Hm5)
xgrid()
xtitle('АЧХ КИХ-фильтра','wT','|H(jwT)|')
Рисунок 10
// Построение графика ФЧХ КИХ-фильтра
fi5 = atan(imag(H5),real(H5))*180/%pi;
plot(wT,fi5)
xgrid()
xtitle('ФЧХ КИХ-фильтра','wT','arg(H(jwT)), град')
Рисунок 11
Машинный эксперимент
Исследуемая схема
Рисунок 12
АЧХ трехзвенного КИХ-фильтра
U, В
f, Гц
Рисунок 12
АЧХ четырехзвенного КИХ-фильтра
U , В
f, Гц
Рисунок 13
АЧХ пятизвенного КИХ-фильтра
U, В
f, Гц
Рисунок 14
Вывод: Графики, полученные в ходе машинного эксперимента, совпадают с графиками, полученными в ходе предварительных расчетов. Это показывает, что предварительные расчеты, проведены верно.
Контрольные вопросы
Что называется z-преобразованием?
Ответ: Пусть {x(k)}=(x0, x1, x2, …) — числовая последовательность, конечная или бесконечная, содержащая отсчеты некоторого сигнала, тогда односторонним z-преобразованием этой последовательности называется сумма
Какими свойствами обладает z-преобразование?
Ответ: 1) Линейность
2) Свойство задержки
3) Теорема свертки
Какие фильтры называются цифровыми?
Ответ: Цифровым фильтром называется цифровая система, которую можно использовать для фильтрации дискретных сигналов.
Дать определение передаточной функции цифрового фильтра.
Ответ: Передаточной функцией стандартного линейного ЦФ называется отношение z-преобразования выходного сигнала к z-преобразованию входного сигнала.
Какие фильтры называются КИХ-фильтрами?
Ответ: Фильтром с конечной импульсной характеристикой (КИХ-фильтром) называют фильтр, у которого импульсная представляет собой конечную дискретную последовательность, т.е. принимает отличные от нуля значения при k = 0, 1, …, m.