Электротехника Лабы Мосичев / Лабораторная 23

Министерство цифрового развития, связи и массовых коммуникаций Российской Федерации

Ордена Трудового Красного Знамени Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования

«Московский технический университет связи и информатики»

(МТУСИ)

Кафедра теории электрических цепей

Лабораторная работа №23

по дисциплине

Теоретические основы электротехники

на тему

Моделирование на ЭВМ переходных процессов в цепях второго порядка

Выполнила: студентка группы БСТ2105 факультета ИТ Мурашова В.А.

Проверил: к.т.н. Мосичев А.В.

Москва 2022

Цель работы

С помощью машинного эксперимента изучить переходные процессы в электрических цепях второго порядка.

Предварительный расчет

Исходные данные:

U = 1 B; C = 18 нФ; L = 25 мГн; 0<t<1 мс;

– характеристическое сопротивление;

E6: 1,0; 1,5; 2,2; 3,3; 4,7; 6,8.

Для колебательного режима:

;

;

;

Для апериодического режима:

Характеристическое уравнение цепи, откуда

1. Расчет сопротивления резистора R₁, R_КР = 2 и характеристического сопротивления:

Рис. 1 Расчет величин

Таблица 1 – расчет R₁

Режим ( = 1178,5 Ом)	R1, Ом
Колебательный	1500
Апериодический	3300

2. Расчет и построение зависимости U_C(t):

Для колебательного режима:

, где

uc1=0 В uc2=0,055 В uc3=0,997 В uc4=0,999 В uc5=0,999 В uc6=0,999 В

uc7=0,999 В uc8=0,999 В uc9=0,999 В uc10=0,999 В uc11=0,999 В

Рис. 2.1 График зависимости U_C(t)

Для апериодического режима:

В, В, ,

В, , В, В, В.

Рис. 2.2 График зависимости U_C(t)

3. Расчет и построение зависимости U_L(t):

Для колебательного режима:

i1= 0 А i2=3,47*10-6 А i3= 3,44*10-7 А i4=2,56*10-8 А i5=1,68*10-9 А i6=1,04*10-10 А

i7=6,123*10-12 А i8=3,5*10-13 А i9= 1,959*10-14 А i10=1,0759*10-15 А i11=5,8*10-17 А

Рис. 3.1 График зависимости U_L(t)

Для апериодического режима:

uL1= 1 В uL2= -0.029 В uL3= -0.004 В uL4= -0.0056 В uL5= -0.000077 В uL6= -0.0000107 В

uL7= -0.0000014 В uL8= -2.04*10-7 В uL9= -2.117*10-8 В uL10= -3.887*10-9 В uL11= -5.364*10-10 В

Рис. 3.2 График зависимости U_L(t)

4. Расчет и построение зависимости i(t):

Для колебательного режима:

i1= 0 А i2=3,47*10-6 А i3= 3,44*10-7 А i4=2,56*10-8 А i5=1,68*10-9 А i6=1,04*10-10 А

i7=6,123*10-12 А i8=3,5*10-13 А i9= 1,959*10-14 А i10=1,0759*10-15 А i11=5,8*10-17 А

Рис. 4.1 График зависимости i(t)

Для апериодического режима:

i1= 0 А i2=0,000059 А i3= 0,000008 А i4=0,0000011 А i5=1,5696*10-7 А i6=2,1658*10-8 А

I7=2,288*10-9 А I8=4,123*10-10 А I9= 5,69*10-11 А i10=7,851*10-12 А i11=10,083*10-11 А

Рис. 4.1 График зависимости i(t)

Эксперимент №1

Рис. 5 Схема цепи второго порядка

1. Колебательный режим:

Рис. 6 Кривые напряжения на конденсаторе и постоянного напряжения на батарее

Вывод: при увеличении времени напряжение на батарее остается постоянным, а напряжение на конденсаторе происходит с возрастанием и последующими затухающими колебаниями.

Рис. 6 Кривые напряжения на катушке и тока

Вывод: при увеличении времени напряжение на катушке происходит с убыванием и последующими затухающими колебаниями, а ток возрастает с последующими затухающими колебаниями.

2. Апериодический режим:

Рис. 6 Кривые напряжения на конденсаторе и постоянного напряжения на батарее, напряжения на катушке и тока

Вывод: при увеличении времени напряжение на батарее остается постоянным, напряжение на конденсаторе возрастает до определенного момента, затем сохраняет свое значение, напряжение на катушке убывает до определенного момента, затем остается неизменным и ток возрастает, затем убывает, и затем остается неизменным.

Рис. 7 Схема RLC-цепи при импульсном воздействии

3. Импульсное воздействие:

Рис. 8 Графики зависимостей мгновенного напряжения на конденсаторе и напряжения источника от времени

Вывод: при увеличении времени напряжение источника и напряжение на конденсаторе изменяются импульсно.

Рис. 8 Графики зависимостей напряжения на катушке и тока от времени

Вывод: при увеличении времени напряжение на катушке и ток изменяются импульсно.

Общий вывод

Данные и графики, полученные в результате машинного эксперимента в программе Micro-Cap, полностью совпадают с данными и графиками, полученными в результате предварительного расчёта.

Вопросы для самопроверки

1. Что называется переходным процессом?

2. Сформулируйте законы коммутации.

3. В чем состоит сущность классического метода анализа переходных процессов?

4. Каким уравнением описываются процессы в цепях второго порядка?

5. Какие условия называются начальными?

Ответы

1. Переходным процессом называется процесс перехода цепи от одного установившегося режима к другому.

2. Первый закон: в начальный момент времени после коммутации ток в уединённой катушке индуктивности не может измениться скачком.

i_L(-0)= i_L(+0);

Второй закон: в начальный момент времени после коммутации напряжение в уединённом конденсаторе не может измениться скачком.

u_C(-0)= u_C(+0);

3. Классический метод анализа основан на решении дифференциальных уравнений и применении законов коммутации.

4. В цепях второго порядка процессы описываются дифференциальным уравнением второго порядка.

5. Начальные условия – это условия цепи до коммутации.