Задача 3.6 В.17

Задача 3.6.Знайти площу фігури обмеженої лініями:

Обчислити об’єм тіла, одержаного обертанням навколо осі Оx фігури, що обмежена лініями.

y=0, при y>0

Розв’язання:

1. Обчислення площі

Побудуємо фігуру , обмежену параболою та

прямою

Шукаємо точки перетину заданих ліній між собою:

М₁(28; –6); М₂(19;3) – точки перетину заданих ліній між собою.

Шукаємо точки перетину заданих ліній з віссю Ох:

М₃(4; 0)

М₄(22; 0)

Шукаємо точки перетину заданих ліній з віссю Оу:

точок перетину немає

М₅(0;22)

Знайдемо вершину параболи:

О₁(3; –1)

Для обчислення площі фігури найзручніше скористатись формулою:

Отже, одержимо:

2. Знаходимо об’єм тіла обертання

Об’єм тіла, утвореного обертанням фігури навколо осі Ох, обчислюється за формулою:

Знаходимо об’єм тіла обертання:

Знаходимо об’єм конуса М₂М₄М₆:

Отже, об’єм тіла обертанняМ₃М₂М₄М₆:

V_М3М2М4М6=