Структурный метод расчета надежности системывслучаеэкспоненциальногозаконараспределения

Структурные методы расчетаоснованы на представлении объекта в виде логической(структурно-функциональной)схемы,описывающейзависимостьсостоянийипереходовобъекта,споследующимописаниемпостроеннойструктурноймоделиадекватнойматематическойивычислениемПНпоизвестнымхарактеристикамнадежностиегоэлементов.

Являются основными при расчетах надежности объектов, поддающихся разукрупнениюна элементы, характеристикинадежности которых на моментпроведения расчетовизвестныили могут бытьполучены..

Вкачествеструктурныхсхемнадежностиширокоприменяютсяструктурныеблок-схемынадежности,представляющиеобъектввидесовокупностиопределеннымобразомсоединенныхвсмысленадежностиэлементов.

Рассмотрим структурный метод расчета надежности системы ЖАТ, представленной ввиде структуры из цепочекпоследовательно, параллельно или последовательно- параллельносоединенныхэлементов.Приусловиипринятыхдопущений:

• Рассматриваетсяпериоднормальнойэксплуатации.

• Времямеждуотказамиподчиняетсяэкспоненциальномузаконураспределения

• Поток отказов – простейший (независимость, отсутствие последействия,стационарность),исследуемый процесс– марковский.

Припоследовательномсоединенииэлементов

Э1

Критерийбезотказнойработысистемы–системаисправна,еслиисправнывсеееэлементы.Критерийотказасистемы–отказодного изэлементовприводиткотказусистемы.

Рис.1

Вероятностьбезотказнойработысистемы

P_cP_1P_2........P_nPi

i1

(1)

Следовательно, вероятность безотказной работы системы будет меньше вероятностибезотказнойработы самого ненадежного элемента.

P_cP_iэ

Вероятностьотказаопределяетсякак

n

(2)

Q_c1_Pi

i1

(3)

Приэкспоненциальномраспределении

n

Pe^te^t .e^t

_e__it

_et

1 2 n

c

n

i1 c

(4)

^{гдеc}^{i12 n}

i1

(5)

• суммарная интенсивность отказов системы.Длясистемысравнонадежными элементами,

т.е.

P_1P_2...P_iэ

₁₂ _iэ

1

c

PP^ne^n1t

(6)

_cn₁

(7)

1



Т_с

с

(8)

Коэффициентготовности

1

2

^Кг⁼

_i

_i_i

₌ ^T0i

^T0i^Tвi

-коэффициентготовностидляэлемента (9)

Исходяизкритерияработоспособности

n

^Кг⁼_^Кгii1

-коэффициентготовности длясистемы (10)

Припараллельномсоединенииэлементов

Критерий безотказной работы системы – система исправна, если исправен один изееэлементов.

Критерийотказасистемы–отказвсех элементовприводиткотказусистемы.

Q_cQ_i

i1

Рис.2

14. n

(11)

P_c1Q_c1_Q_i1_(1P_i)

(12)

i1 i1

Следовательно,параллельноесоединениеэлементовповышаетнадежностьсистемы.

P_cP_iэ

(12)

Необходимо отметить, что если отдельные элементы имеют экспоненциальный законраспределенияотказов,торезультирующийзаконнеявляетсяэкспоненциальным,т.к.

c

P1(1e^1t)(1e^2t) (1e^nt)

(13)

Длясистемысравнонадежнымиэлементами,

т.е.

P_1P_2...P_iэ

₁₂ _iэ

P1(1P)ⁿ1(1e^1t)ⁿ

(14)

c 1



c

_T1ⁿ

^1^i0

1

i1

(15)

_{ n}e^1t(1e^1t)ⁿ

(16)

_c(t)

1

1(1e

₁t₎n

Коэффициентготовностидлясистемы,состоящейиздвухэлементов

Рис.3

^Кг⁼

_i

_i_i

₌ ^T0i

^T0i^Tвi

• коэффициентготовностидляэлемента (17)

Исходяизкритерияработоспособности

^Кг^=Кг1^+Кг2^-Кг1^Кг2^{-коэффициентготовности длясистемы (18)}

Для расчета надежности более сложных систем при параллельно-последовательномсоединении m ветвей из n блоков равнонадежных элементов нужно исходить из критерияработоспособности. Например, для системы из m ветвей из n блоков равнонадежных элементоввозможны две структуры (рис. 4 и 5). И, соответственно, расчетные выражения дляопределениявероятностибезотказнойработыбудут разными.

1 2 n

1

2

Рис.4

m

1 2 n

1

2

3

Рис.5

m

c

1

1

P1(1Pⁿ)m1Q^m

(19) (Рис.4)

P1(1P)^mn(1Q^m)ⁿ

(20) (Рис.5)

c 1 1

В более сложных случаях структурного расчета надежности следует рассчитать надежностьветвей с последовательным и параллельным соединением элементов, затем надежностьотдельныхподсистемит.д.от простой кболеесложной структуре.

n

Рис.6