SGK_drive / Class 11 / Hình học 11

BAITAP

1.Cho hinh vudng ABCD tdm O (h. 1.38).

a)Tim anh ciia dilm C qua phep

quay tam A gdc 90°

2.Trong mat phang toa dd Oxy cho dilm A(2 ; 0) va dudng thing d cd phuong trinh x + y -2 = 0. Tim anh cua A va J qua phep quay tdm O gdc 90°.

§6. KHAI NIEM VE PHEP DOfI HINH

VA HAI HINH BANG NHAU

I. KHAI NIEM VE PHEP DOl HINH

Cac phep tinh tie'n, dd'i xung true, dd'i xiing tdm va phep quay diu cd mdt tfnh chdt chung la bao todn khoang each giua hai dilm bd't ki. Ngudi ta dung tfnh chdt dd de dinh nghia phep bieh hinh sau ddy.

Djnh nghla

•i

Phep ddi hinh Id phep biin hinh bdo todn khodng cdch giita

•' hai diim bdt ki.

Neu phep ddi hinh F bie'n cdc diem M, N ldn Iugt thanh cac dilm M', A^' thi

MN = M'N'.

Nhgn xet

1)Cdc phep ddng nhd't, tinh tie'n, dd'i xiing true, dd'i xiing tdm va phep quay diu la nhvthg phep ddi hinh.

2)Phep bie'n hinh cd dugc bang each thuc hien lien tiep hai phep ddi hinh cGng la mdt phep ddi hinh.

Vidul

a)Tam gidc A'B"C" la anh ciia tam giac ABC qua phep ddi hinh (h. 1.39a).

b)Ngu gidc MNPQR la anh ciia ngii giac M'N'P'Q'R' qua phep ddi hinh (h. 1.39b).

19

c) Hinh ^ ' la anh cua hinh ^ qua phep ddi hinh (h. 1.40).

1Hint7 1.'42

20

n . TINH CHAT

C'

Hinh 1.44

b) Phep ddi hinh biin da gidc n cgnh thdnh da gidc n cgnh, biin dinh thdnh dinh, biin cgnh thdnh cgnh.

Vi du 3. Cho luc giac diu ABCDEF, O Id tdm dudng trdn ngoai tig^p ciia nd (h.1.45). Tim anh cua tam giac OAB qua phep ddi hinh cd dugc bang each thuc hien lien tiep phep quay tdm O, gdc 60° va phep tinh tiln theo vecto 0£.

21

gidi

Ggi phep ddi hinh da cho la F. Chi cdn xdc dinh anh cua cac dinh ciia tam gidc OAB qua phep ddi hinh F Ta cd phep quay tdm O, gdc 60° bie'n O, A va

III. KHAI NIEM HAI HINH BANG NHAU

B H

Hinh 1.46

Hinh 1.47

Quan sat hinh hai con ga trong tranh ddn gian (h.l.47), vi sao cd thi ndi hai hmha^va a^' bdng nhau ?

Chiing ta da biet phep ddi hinh bie'n mdt tam giac thdnh tam giac bdng nd. Ngudi ta ciing chiing minh dugc rang vdi hai tam giac bang nhau ludn cd mdt phep ddi hinh bie'n tam giac nay thdnh tam giac kia. Vdy hai tam gidc bdng nhau khi va chi khi cd mdt phep ddi hinh bie'n tam giac nay thanh tam giac kia. Ngudi ta diing tidu chudn dd dl dinh nghia hai hinh bang nhau.

Djnh nghla

Hai hinh duac ggi Id bdng nhau niu cd mdt phep ddi hinh biin hinh ndy thdnh hinh kia.

22

2.Cho hinh chii nhdt ABCD. Ggi E, F, H, K, O, I, J ldn luat la trung dilm cua cdc canh AB, BC, CD, DA, KF. HC, KO. Chiing minh hai hinh thang AEJK va FOIC bang nhau.

3.Chiing minh rang : Ne'u mdt phep ddi hinh bie'n tam gidc ABC thanh tam giac A'B'C thi nd ciing biln trgng tdm cua tam giac ABC tuong ling thanh trgng tam cua tam giac A'5'C

§7. PHEP V| Tif

I. DINH NGHIA

Dinh nghla

Cho diim O vd sd k^ 0. Phep biin hinh biin mdi diim M thdnh diim M' sao cho OM' = k.OM duac ggi Id phep vi tu tdm O, tisdk (h.l.50).

Hinh 1.50

Phep vi tu tdm O, ti sd k thudng duge kf hidu Id V.^ ^x

B'

4

b)

Vidul

a)Tren hinh 1.51a cac dilm A', B', O ldn Iugt la anh ciia cae dilm A, B, O qua phep vi tu tdm O ti sd -2.

b) Trong hinh 1.5 lb phep vi tu tdm O, ti sd 2 bi^n hinh ^ thdnh hinh ^ '

24

A i Cho tam giac ABC. Gpi £ vd F tuong yng Id trung dilm eCia AB va AC. Tim mdt phep vi ty biln 5 va C tuong ling thdnh E vd F.

Nhdn xet

1)Phep vi tu bie'n tdm vi tu thanh chfnh nd.

2)Khi )t = 1, phep vi tu la phep ddng nhdt.

3)Khi k = -\, phep vi tu la phep dd'i xiing qua tdm vi tu.

4)M'= K(o^^)(M) ^ M=V_ 1 (M').

(0,-) k

2 ChCrng minh nhdn x§t 4.

II. TINH CHAT

Tinh chdt I

Niu phep vi tu tl sd k biin hai diim M, N tuy y theo thU tu thdnh M', N' thi M'N' = kMN vd M'N' = \k\.MN.

Cfittng minA

Tit d6 suy m M'N'=\k\MN.

Vi du 2. Ggi A', B', C theo thii tu la anh ciia A, B, C qua phep vi tu ti sd k.

Chiing minh rang AB = tAC, t e <^AB' = tAC'.

gidi

25

Tinh chdt 2

. Phep vi tu ti sd k :

,a) Biin ba diim thdng hdng thdnh ba diim thdng hdng vd bdo todn thit tu giUa cdc diim dy (h. 1.53).

b)Biin dudng thdng thdnh dudng thdng song song hodc triing vdi no, biin tia thdnh tia, biin dogn thdng thdnh dogn thdng.

•c) Biin tam gidc thdnh tam gidc ddng dgng vdi no, biin gdc thdnh gdc bdng nd (h.l.54).

d)Biin dudng trdn bdn kinh R thdnh dudng trdn bdn kinh \k\R

.' (h.l.55).

A

A'

A.ACho tam giac ABC ed A', B', C theo thy ty la trung dilm ciia cac canh BC, CA, AB. Tim mdt phep vj ty biln tam gidc ABC thdnh tam gidc A'S'C (h.l.56).

Vi du 3. Cho dilm O vd dudng trdn (/ ; R). Tun anh cua dudng trdn do qua phep vi tu tdm O ti sd -2.

26

gidi

Ta chi cdn tim /' = K^ _'}\{I) bang each ld'y trdn tia dd'i ciia tia 01 dilm /' sao

cho or = 20I. Khi do anh cua (/ ; R) la (/'; 2R) (h. 1.57).

Hinh 1.57

HI. TAM VI TUCUA HAI D U 6 N G TRON

Ta da bilt phep vi tu biln dudng trdn thanh dudng trdn. Ngugc lai, ta cd dinh If sau

Djnhli

'Vdi hai dudng trdn bd't ki ludn cd mgt phep vi tu biin dudng trdn ndy thdnh dudng trdn kia.

Tdm ciia phep vi tu dd dugc ggi la tdm vi tu cua hai dudng trdn.

Cach tim tam vi tu cua hai dudng tron

Cho hai dudng trdn (/; R) vd (/'; /?')•

Cd ba trudng hgp xay ra :

Ldy dilm M bd't ki thude dudng trdn (/ ; R), dudng thing qua /' song song vdi IM cat dudng trdn (/'; R') tai M' vd M". Gia sir M, M' nam ciing phfa dd'i vdi dudng thing / / ' edn M, M" nim khae phfa dd'i vdi dudng thang //'. Gia su

27

dudng thing MM' cat dudng thing //' tai dilm O nam ngodi doan thing //', cdn dudng thing MM" cdt dudng thing //' tai dilm O, nim trong doan thing//' (h.l.59).

Khi dd phep vi tu tdm O ti sd ^ = — va phep vi tu tdm^ O^ ti sd ^i = -— se

R R bie'n dudng trdn (/ ; R) thanh dudng trdn (/'; R'). Ta ggi O Id tdm vitu ngodi cdn O^ la tdm vi tu trong cua hai dudng trdn ndi tren.

Vidu 4

Cho hai dudng trdn {O ; 2R) vd (O'; R) ndm ngoai nhau. Tim phep vi tu biln

(O ; 2R) thdnh {O'; R).

Hinh 1.61

28