Сопр11 / РТМ 2 ДЗ 1
.pdf
РУКОВОДЯЩИЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ МАТЕРИАЛ СЕМИНАРА ПО ДЗ № 1(б)
Тема семинара: РАСТЯЖЕНИЕ-СЖАТИЕ статически неопределимого прямого бруса
ЗАДАЧА 1. Построение эпюр ВСФ, σ, ε, w в статически неопределимом прямом брусе при силовом нагружении.
1. Исходная расчетная схема
Рис. 1
РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ
Этап 1. Применение метода сечений к опоре бруса. Выделение расчетных участков бруса.
Рис. 2
Этап 2. Расчет перемещения правой опоры
wB =wB (RB,z ) +wB (F) +wB (q)
по числу нагрузок
Этап 3. Расчет компонент перемещения дополнительной опоры бруса
w |
(R |
B, z |
) = |
|
RB, z l |
(1 + 2 +1) = 3 |
RB, z l |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||
B |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
EA |
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
EA |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ql 2 |
|
|
|
|
|
ql 2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
wB ( F ) |
|
= |
|
(− |
2 |
|
−1) = −2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
|
|
EA |
2 |
|
EA |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
w (q) = |
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
∫ |
|
qz dz |
+ql l |
|
= q l |
|
1 +1) = 5 q l |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
l |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
B |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2EA 0 |
|
|
|
|
|
|
|
EA |
|
|
EA |
2 |
2 |
|
4 EA |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||
Этап 4. Расчет реакции дополнительной связи |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
l |
3R |
+ ql(−2 + 5) |
|
= 0 |
|
|
|
|
|
|
R |
|
= 1 ql. |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
B, z |
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
B, z |
|
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
EA |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
Этап 5. Расчет функций внутренних сил методом сечений |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
участок I |
: |
|
|
NI |
= |
1 ql; |
|
|
|
|
|
|
|
участок II |
: |
NII = ql( |
1 |
−1) |
= − |
3 ql; |
||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|
4 |
|
участок III |
|
|
: |
|
NIII = − 3 ql + qz; |
участок IY : |
NIY = ql(− |
3 |
+1) |
= |
1 ql. |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
|
|
|
4 |
|
Этап 6. Расчет изменений длин участков |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||
∆lI |
= |
1 ql2 |
; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
∆lII = − |
3 ql2 |
|
= − |
3 ql2 |
; |
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
4 EA |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4 2EA |
8 |
EA |
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
∆lIII = |
|
1 |
|
|
|
∫ (q z − |
|
3 ql) dz = ql |
2 |
|
|
1 − |
1 3) = − 1 ql |
2 |
; |
∆lIY = 1 ql |
2 |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
( 1 |
|
. |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
l |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
EA 2 2 2 4 |
8 EA |
|
|
|
4 EA |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||
|
|
|
2EA |
0 |
|
|
|
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||
Этап 7. Проверка решения задачи |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||
w = |
ql2 |
|
( |
1 |
|
− |
3 |
− |
|
1 |
+ |
1 |
) |
=0. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
B |
|
EA |
|
|
|
4 |
|
|
8 |
|
|
|
|
8 |
|
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
Этап 8. Построение эпюр N (z), σz (z), εz (z), w(z)
ЗАДАЧА 2. Построение эпюр ВСФ, σ, ε, w в статически неопределимом прямом брусе при тепловом нагружении.
1. Исходная расчетная схема
Рис. 1
РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ
Этап 1. Применение метода сечений к опоре бруса. Выделение расчетных участков бруса.
Рис. 2
Этап 2. Расчет перемещения правой опоры
wB =wB (RA,zt )
Этап 3. Расчет компонент перемещения дополнительной опоры бруса
w |
(R |
) = |
RB,z l |
(1+ |
2 |
|
+1) +α 4l ∆T =3 |
RB,z l |
+4α l ∆T. |
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
||||||||||
B |
B,z |
|
EA |
2 |
|
|
|
|
EA |
|
|
|
|
||
Этап 4. Расчет реакции дополнительной связи |
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
l |
3R |
t + 4αl∆T |
= 0 |
|
R |
= −4 α ∆T EA. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
EA |
B,z |
|
|
B, z |
3 |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
Этап 5. Расчет функций внутренних сил
Не нужен |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Этап 6. |
Расчет изменений длин участков |
|
|
||||||
∆lI =αl ∆T(−4 +1) |
=−1αl ∆T; |
∆lII =αl ∆T(−4 |
2 |
+2)= |
2αl ∆; |
∆lIII =αl ∆T(−4 |
+1)=−1αl ∆T. |
||
Этап 7. |
3 |
3 |
|
3 |
2 |
|
3 |
3 |
3 |
Проверка решения задачи |
|
|
|
|
|||||
w =α l ∆T (− 1 |
+ 2 − 1) =0. |
|
|
|
|
|
|||
B |
3 |
3 |
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
Этап 8. Построение эпюр N (z), σz (z), εz (z), w(z)
ЗАДАЧА 3. Типовые дополнительные вопросы к использованию решения задач
1) Насколько нужно изменить температуру всего бруса, чтобы сечение М-М осталось неподвижным
w |
= w |
(q, F ) + w (∆T ) = 1 ql2 EA − 1 |
αl∆T = 0 |
∆T = 3 qlEA. |
||
M |
M |
M |
4 |
3 |
|
4 α |
|
|
|
|
|||
2) Насколько нужно изменить температуру всего бруса, чтобы реакция левого конца бруса была равна нулю
R = |
1 ql − |
4 |
α ∆T EA =0 |
|
∆T = |
3 |
|
ql |
. |
3 |
|
|
|||||||
|
4 |
|
|
|
16 α EA |
||||
3) Найти запас по бруса текучести при силовом нагружении
|
σ |
|
|
= 3 ql |
|
n |
= |
|
σT |
= 8 σT A. |
|||
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
max |
8 |
A |
|
T |
σ |
|
max |
3 ql |
||
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
4) Определить при какой нагрузке q сечение N-N переместится влево на расстояние
w |
N |
= w (q, F ) = 1 ql2 |
/ EA = |
q = 4 |
EA |
. |
|
|
|||||||
|
N |
4 |
|
|
l2 |
||
|
|
|
|
|
|||
5) Определить допустимую степень нагрева бруса при тепловом нагружении
|
n |
|
|
|
[σ]= |
σT |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
T |
|
|
|
nT |
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3[σ] |
|
||
|
σ |
|
max |
t = |
4 |
α ∆T E =[σ] |
|
∆T = |
. |
|||
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
4α E |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
6) Найти запас бруса по текучести при тепловом нагружении
|
σ |
|
|
t = 4 |
α ∆T E |
|
n = |
|
σT |
= 3 |
|
σT |
. |
||
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
max |
3 |
|
|
T |
σ |
|
max |
4 |
α ∆T E |
|||
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
7)Определить при каком изменении температуры сечение N-N переместится влево на
расстояние
w |
N |
= w |
(∆T ) = − 1α l ∆T = |
∆T = 3 |
|
. |
|
||||||
|
N |
3 |
αl |
|||
|
|
|
||||
8) Найти работу внешних сосредоточенных сил
A(ql) = |
1 |
ql wN = |
1 q2l3 |
. |
|
2 |
8 EA |
||||
|
|
|
9) Найти изменение потенциальной энергии при силовом нагружении бруса
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
участок I |
|
: |
∆ПI = |
q2l |
2 l |
dz |
= |
|
1 q2l |
3 |
; |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
∫ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2EA |
|
|
|
|
32 EA |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 16 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
участок II |
: |
∆ПII = |
|
q2l2 l |
|
9dz |
|
|
= |
|
|
9 q2l3 |
; |
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
∫ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2EA |
16 |
2 |
|
64 |
|
EA |
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
∆П = 1 |
∫ N |
(z)dz |
|
|
участок III |
: |
∆ПIII |
= |
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
∫ (− 3 ql + qz)2 dz = |
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
l |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
l |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 0 |
|
|
|
EA |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 2EA |
0 |
|
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
q2l3 |
|
9 |
|
|
|
3 |
|
1 |
|
1 |
|
|
|
|
|
|
q2l3 |
|
27 −36 |
+16 |
|
|
|
7 q2l3 |
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
= |
|
|
|
( |
|
|
− 2 |
|
|
|
+ |
|
|
) = |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
= |
|
|
|
; |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4EA |
16 |
|
4 |
2 |
3 |
|
4EA |
|
|
|
|
|
16 3 |
|
|
192 EA |
|||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
q2l2 l |
dz |
|
|
|
|
1 q2l3 |
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
участок IY |
: |
|
∆ПIY = |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
∫ |
|
|
|
|
|
= |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2EA |
16 |
|
32 |
|
EA |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
∆П = |
q |
2l3 |
|
|
|
1 |
+ |
9 |
+ |
7 |
+ |
|
1 |
) = |
q2l3 6 + 27 + 7 |
+ 6 |
= |
|
23 q2l |
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||
EA |
( |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
EA |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
EA |
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
32 |
64 |
192 |
32 |
|
|
|
192 |
|
|
|
|
|
96 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||
10) УКАЗАНИЕ: в задачах с зазором алгоритм никак не изменяется и лишь на этапе 4 перемещение правого торца равно заданному зазору , а в эпюрах перемещений в сечении с зазором будет разрыв эпюры перемещений на заданную величину зазора .
ЗАДАНИЕ К СЕМИНАРУ ПО ДЗ № 2
Выполнить В ТЕЧЕНИЕ НЕДЕЛИ ПОСЛЕ ВЫДАЧИ РТМ задачу представленного типа выполнить и представить на контроль ЧЕРЕЗ НЕДЕЛЮ ПОСЛЕ ВЫДАЧИ РТМ. Черновик подготовить на бумаге формата А4