Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:

Сопр11 / РТМ+СЕМИНАРА++5+по+ДЗ++1

.pdf
Скачиваний:
22
Добавлен:
10.02.2015
Размер:
429.67 Кб
Скачать

РУКОВОДЯЩИЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ МАТЕРИАЛ СЕМИНАРА ПО ДЗ № 1

Тема семинара: РАСТЯЖЕНИЕ-СЖАТИЕ статически неопределимого прямого бруса

ЗАДАЧА 1. Построение эпюр ВСФ, напряжений и перемещений в статически неопределимых соосных прямых брусьях одинаковой длины при силовом нагружении сосредоточенными силами.

1. Исходная расчетная схема

Рис. 1

РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ

Этап 1. Применение метода сечений к сопряжению брусьев. Выделение расчетных участков бруса.

Рис. 2 Рис. 3 Этап 2. Расчет перемещения правых концов брусьев

w1 = w1 ( R1 ) + w1 ( Р)

по числу нагрузок

Рис.4

w2 = w2 ( R2 )

Этап 3.

Расчет компонент перемещения правых концов брусьев

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

w =

R

1 3l

+

P l

;

 

 

w

2

=

R

2l

(1 + 2 ) = 2

R 2l

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

2 EA 2 EA

 

 

 

 

 

 

EA

2

 

 

EA

 

 

 

 

 

 

 

Этап 4.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Статико-геометрические условия совместности деформирования брусьев

 

 

 

 

 

Этап 5.

 

 

 

 

 

 

 

 

R 1 + R 2 + 2 P = 0;

 

 

 

 

 

 

w1 = w2 .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Расчет реакции дополнительной

связи

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

R 1

+ R 2 + 2 P = 0;

 

 

 

 

R 1 + R

2 = −2 P

 

×2

7

 

9

 

 

 

 

9

 

 

 

5

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

l

 

3

 

 

 

1

 

l

 

 

 

3

 

 

 

 

1

 

 

R 1 = −

P

R 1

= −

P

 

R 2 = −

P.

 

(

 

R 1

+

P) =

2 R 2

 

R 1 2 R 2

= −

P

 

 

+

 

2

2

7

7

 

 

 

 

 

 

 

 

2

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

EA

2

 

2

EA

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Этап 5. Расчет функций внутренних сил

Рис. 5

 

 

 

 

 

Рис. 6

 

 

 

 

 

участок I

:

NI = −

5 P;

участок II

:

NII = −

5

P;

 

 

 

 

 

 

7

 

 

 

 

7

 

 

 

 

участок III

:

NIII = −

9

P;

участок IY

:

NIY == P(

9

+1) = −

2 P.

 

 

 

7

 

 

 

 

 

 

7

 

7

Этап 6. Расчет изменений длин участков

 

 

 

 

 

 

 

 

 

lI = −

5

Pl

;

 

lII = −

5

Pl

;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

7 EA

 

 

7 EA

 

 

 

 

lIII = −

9 Pl

;

lIY = −

2

Pl

= −

1

Pl

.

 

 

 

 

 

 

 

7 EA

2EA

 

 

 

 

7

 

 

7 EA

Этап 7.

Проверка решения задачи

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

w 1 =

Pl

(

9

1) = −

10 Pl

; w 2 =

Pl

(

5

5) = −

10

Pl

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

7

7 EA

EA

7

 

 

 

EA

 

7

 

 

 

7

7 EA

Этап 8.

Построение эпюр N (z),

σz (z),

εz (z), w(z)

 

 

 

 

 

 

 

Рис. 7 Рис. 8 ЗАДАЧА 2. Построение эпюр ВСФ, напряжений и перемещений в статически неопределимом прямом брусе при тепловом нагружении.

1. Исходная расчетная схема

Рис. 9

РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ

Этап 1. Применение метода сечений к опоре бруса. Выделение расчетных участков бруса.

Рис. 10 Этап 2. Расчет компонент перемещения правых концов брусьев

w =

R 1 3l

+ α 3l T ;

w

2

=

R2 l

(1 + 2 ) = 2

R2 l

.

 

 

 

 

 

 

 

1

2 EA

 

 

 

 

 

 

EA

2

 

 

EA

 

 

Этап 3. Расчет реакции дополнительной связи

 

 

 

 

 

 

 

 

R 1+R 2 =0

 

 

R1 = −R 2 ;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

R 1 3l

+α

3l T = 2 R 2l

 

1

R 2

(2 + 3) =α 3 T R 2 =

6

α T EA

 

 

 

 

EA

7

 

 

 

2 EA

 

 

EA

 

 

 

2

 

 

Этап 4. Расчет функций внутренних сил

Не нужен

Этап 5.

Расчет изменений длин участков

 

 

w = α l

T (6 3 + 3) = 12 α l T ;

w

2

= 2

6 α l

T = 12 α l T .

1

7

2

7

 

 

7

7

Этап 6.

Построение эпюр N (z),

σz (z), εz (z),

w(z)

Рис. 11

Рис. 12

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

РАЗНОВИДНОСТИ ЗАДАЧ

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Наименование

Расчетная схема

Этапы основных особенностей решения

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Построение

 

Этап 1.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

эпюр ВСФ в

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

статически

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

неопределимых

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

соосных прямых

 

Этап 2. δ

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

брусьях

 

1

= δ

1

( R ) + δ

1

(2 q ) + δ

1

(ql )

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

одинаковой

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

по числу нагрузок

 

 

 

 

 

длины при

 

Этап 3.

1

 

 

(2q x)dx

4ql 2l

= − 6 ql

 

;

силовом

 

δ1 (2 q ) =

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

2l

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

нагружении

 

 

 

 

2 EF

0

 

 

 

 

2 EF

EF

 

произвольными

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

нагрузками

 

Этап 5.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

участок III

:

NIII (x) = R1 2qx;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Построение

 

Этап 1.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

эпюр ВСФ в

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

статически

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

неопределимых

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

соосных прямых

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

брусьях разной

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

длины при

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

силовом

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

нагружении

 

Этап 4.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

R 2 + R 3 R 1 = 0;

 

δ3 = δ2 ;

δ1 = − δ2 .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Построение

 

Этап 3.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

эпюр ВСФ в

 

δ2 =

R

2 l

+ ∆.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

статически

 

2 E F

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

неопределимых

 

Этап 4.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

соосных прямых

 

R 2 + R 3

R 1 = 0;

 

δ3 = δ2 ;

δ1 = − δ2 .

 

брусьях разной

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

длины с зазором

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

при силовом

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

нагружении

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ЗАДАЧА 3. Типовые дополнительные вопросы к использованию решения задач 1) Насколько нужно изменить температуру всего бруса, чтобы сечение М-М осталось

неподвижным, а компоненты силовой и тепловой частей суммарного перемещения даны

w

= w

(q, F ) + w (T ) = 1 ql2EA 1

αlT = 0

T = 3 qlEA.

M

M

M

4

3

 

4 α

 

 

 

 

2) Насколько нужно изменить температуру всего бруса, чтобы реакция левого конца бруса была равна нулю, а компоненты силовой и тепловой частей реакции левой опоры даны

R =

1 ql

4

α T EA =0

 

T =

3

 

ql

.

3

 

 

 

4

 

 

 

16 α EA

3) Найти запас по бруса текучести при силовом нагружении, если максимальное напряжение дано

 

σ

 

 

= 3 ql

 

n

=

 

σT

= 8 σT A.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

max

8 A

 

T

σ

 

max

3 ql

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4) Определить при какой нагрузке q сечение N-N переместится влево на расстояние , если податливость в точке оси бруса дана

w

N

= w

(q, F ) = 1 ql2 EA =

q = 4

 

.

 

 

N

4

 

l2 EA

 

 

 

 

5) Определить допустимую степень нагрева бруса при тепловом нагружении, если максимальное напряжение дано

 

n

 

 

 

[σ]=

σT

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

T

 

 

 

nT

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3[σ]

 

 

σ

 

max

t =

4

α T E =[σ]

 

T =

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3

 

 

 

 

 

4α E

 

 

 

 

 

 

 

 

 

6) Найти запас бруса по текучести при тепловом нагружении, если максимальное напряжение дано

 

σ

 

 

t = 4

α T E

 

n =

 

σT

= 3

 

σT

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

max

3

 

 

T

σ

 

max

4

α T E

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

7)Определить при каком изменении температуры сечение N-N переместится влево на

расстояние , если податливость в точке N оси бруса дана

w = w

N

(T ) = − 1

α l T =

T =3

 

.

 

N

3

 

αl

 

 

 

8) Найти работу внешних сосредоточенных сил, если сила и перемещение точки ее приложения

даны

A(ql) = ql wN = 1 q2l3 . 4 EA

9) Найти изменение потенциальной энергии при силовом нагружении бруса, если функции усилий и жесткости участков даны

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

участок I

 

 

:

П I =

q 2 l 2 l

 

d z

=

 

1 q 2 l 3

;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1 6

 

 

3 2 E A

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2 E A 0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

участок II

:

П II

=

 

q 2 l 2

 

 

l

9 d z

 

 

=

 

 

9 q 2 l

3

;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2 E A

 

 

1 6

 

2

 

 

6 4 E A

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

П =

1 N

( z ) d z

 

 

 

 

участок III

:

 

 

П III =

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

(

 

3 q l + q z ) 2 d z =

 

 

l

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

l

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2 0

 

 

 

 

E A

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2 2 E A

0

 

 

 

 

 

 

4

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

=

 

q 2 l 3

(

9

 

2

3

 

 

1

+

1

) =

 

q 2 l 3 2 7

3 6 + 1 6

 

=

 

7 q 2 l 3

;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4 E A

 

 

1 6

 

 

 

 

4

 

 

2

 

3

 

 

 

 

 

4 E A

 

 

 

1 6 3

 

 

 

 

 

1 9 2 E A

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

q

2 l

2 l

 

d z

 

 

 

 

 

1 q 2 l 3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

участок IY

:

 

 

 

П IY

=

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

=

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1 6

 

 

3 2 E A

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2 E A 0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

П =

q 2 l 3

 

 

1

 

+

9

+

7

+

 

1

) =

 

q 2 l 3 6 +

2 7 +

7 +

 

6

=

 

 

 

2 3 q 2 l 3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

E A

3 2

 

6 4

1 9 2

3 2

 

 

 

E A

 

 

 

 

 

1 9 2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

9 6 E A

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

10) УКАЗАНИЕ: в задачах с зазором алгоритм никак не изменяется и лишь на этапе 4 перемещение правого торца равно заданному зазору , а в эпюрах перемещений в сечении с зазором будет разрыв эпюры перемещений на заданную величину зазора .

ЗАДАНИЕ К СЕМИНАРУ ПО ДЗ № 2

Выполнить В ТЕЧЕНИЕ НЕДЕЛИ ПОСЛЕ ВЫДАЧИ РТМ задачу представленного типа и представить на контроль ЧЕРЕЗ НЕДЕЛЮ ПОСЛЕ ВЫДАЧИ РТМ.

Отчет подготовить на бумаге формата А4