
Сопр11 / РТМ+СЕМИНАРА++5+по+ДЗ++1
.pdf
РУКОВОДЯЩИЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ МАТЕРИАЛ СЕМИНАРА ПО ДЗ № 1
Тема семинара: РАСТЯЖЕНИЕ-СЖАТИЕ статически неопределимого прямого бруса
ЗАДАЧА 1. Построение эпюр ВСФ, напряжений и перемещений в статически неопределимых соосных прямых брусьях одинаковой длины при силовом нагружении сосредоточенными силами.
1. Исходная расчетная схема
Рис. 1
РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ
Этап 1. Применение метода сечений к сопряжению брусьев. Выделение расчетных участков бруса.
Рис. 2 Рис. 3 Этап 2. Расчет перемещения правых концов брусьев
w1 = w1 ( R1 ) + w1 ( Р)
по числу нагрузок
Рис.4
w2 = w2 ( R2 )
Этап 3. |
Расчет компонент перемещения правых концов брусьев |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
w = |
R |
1 3l |
+ |
P l |
; |
|
|
w |
2 |
= |
R |
2l |
(1 + 2 ) = 2 |
R 2l |
. |
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
2 EA 2 EA |
|
|
|
|
|
|
EA |
2 |
|
|
EA |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
Этап 4. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
Статико-геометрические условия совместности деформирования брусьев |
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||
Этап 5. |
|
|
|
|
|
|
|
|
R 1 + R 2 + 2 P = 0; |
|
|
|
|
|
|
w1 = w2 . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
Расчет реакции дополнительной |
связи |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
R 1 |
+ R 2 + 2 P = 0; |
|
|
|
|
R 1 + R |
2 = −2 P |
|
×2 |
7 |
|
9 |
|
|
|
|
9 |
|
|
|
5 |
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
|
l |
|
3 |
|
|
|
1 |
|
l |
|
|
|
3 |
|
|
|
|
1 |
|
|
R 1 = − |
P |
R 1 |
= − |
P |
|
R 2 = − |
P. |
|||||||||
|
( |
|
R 1 |
+ |
P) = |
2 R 2 |
|
R 1 − 2 R 2 |
= − |
P |
|
|
+ |
|
2 |
2 |
7 |
7 |
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
EA |
2 |
|
2 |
EA |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Этап 5. Расчет функций внутренних сил
Рис. 5 |
|
|
|
|
|
Рис. 6 |
|
|
|
|
|
|
участок I |
: |
NI = − |
5 P; |
участок II |
: |
NII = − |
5 |
P; |
|
|
|
|
|
|
|
7 |
|
|
|
|
7 |
|
|
|
|
участок III |
: |
NIII = − |
9 |
P; |
участок IY |
: |
NIY == P(− |
9 |
+1) = − |
2 P. |
||
|
|
|
7 |
|
|
|
|
|
|
7 |
|
7 |

Этап 6. Расчет изменений длин участков |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
∆lI = − |
5 |
Pl |
; |
|
∆lII = − |
5 |
Pl |
; |
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
7 EA |
|
|
7 EA |
|
|
|
|
||||||
∆lIII = − |
9 Pl |
; |
∆lIY = − |
2 |
Pl |
= − |
1 |
Pl |
. |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
7 EA |
2EA |
|
||||||||||||
|
|
|
7 |
|
|
7 EA |
Этап 7. |
Проверка решения задачи |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
w 1 = |
Pl |
(− |
9 |
− |
1) = − |
10 Pl |
; w 2 = |
Pl |
(− |
5 |
− |
5) = − |
10 |
Pl |
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
7 |
7 EA |
EA |
7 |
|
|||||||||||
|
|
EA |
|
7 |
|
|
|
7 |
7 EA |
||||||||
Этап 8. |
Построение эпюр N (z), |
σz (z), |
εz (z), w(z) |
|
|
|
|
|
|
|
Рис. 7 Рис. 8 ЗАДАЧА 2. Построение эпюр ВСФ, напряжений и перемещений в статически неопределимом прямом брусе при тепловом нагружении.
1. Исходная расчетная схема
Рис. 9
РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ
Этап 1. Применение метода сечений к опоре бруса. Выделение расчетных участков бруса.
Рис. 10 Этап 2. Расчет компонент перемещения правых концов брусьев
w = |
R 1 3l |
+ α 3l ∆T ; |
w |
2 |
= |
R2 l |
(1 + 2 ) = 2 |
R2 l |
. |
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|||||||||||||
1 |
2 EA |
|
|
|
|
|
|
EA |
2 |
|
|
EA |
|
|
|||
Этап 3. Расчет реакции дополнительной связи |
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
R 1+R 2 =0 |
|
|
R1 = −R 2 ; |
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
R 1 3l |
+α |
3l ∆T = 2 R 2l |
|
1 |
R 2 |
(2 + 3) =α 3 ∆T R 2 = |
6 |
α ∆T EA |
||||||
|
|
|
|
EA |
7 |
||||||||||||
|
|
|
2 EA |
|
|
EA |
|
|
|
2 |
|
|
Этап 4. Расчет функций внутренних сил
Не нужен

Этап 5. |
Расчет изменений длин участков |
|
|
|||||
w = α l |
∆T (− 6 3 + 3) = 12 α l ∆T ; |
w |
2 |
= 2 |
6 α l |
∆T = 12 α l ∆T . |
||
1 |
7 |
2 |
7 |
|
|
7 |
7 |
|
Этап 6. |
Построение эпюр N (z), |
σz (z), εz (z), |
w(z) |
Рис. 11 |
Рис. 12 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
РАЗНОВИДНОСТИ ЗАДАЧ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
Наименование |
Расчетная схема |
Этапы основных особенностей решения |
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Построение |
|
Этап 1. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
эпюр ВСФ в |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
статически |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
неопределимых |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
соосных прямых |
|
Этап 2. δ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
брусьях |
|
1 |
= δ |
1 |
( R ) + δ |
1 |
(2 q ) + δ |
1 |
(ql ) |
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
||||
одинаковой |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
по числу нагрузок |
|
|
|
|
|
|||||
длины при |
|
Этап 3. |
1 |
|
|
∫ |
(−2q x)dx − |
4ql 2l |
= − 6 ql |
|
; |
||||||||
силовом |
|
δ1 (2 q ) = |
|
|
|
|
2 |
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
2l |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
нагружении |
|
|
|
|
2 EF |
0 |
|
|
|
|
2 EF |
EF |
|
||||||
произвольными |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
нагрузками |
|
Этап 5. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
участок III |
: |
NIII (x) = R1 − 2qx; |
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
Построение |
|
Этап 1. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
эпюр ВСФ в |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
статически |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
неопределимых |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
соосных прямых |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
брусьях разной |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
длины при |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
силовом |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
нагружении |
|
Этап 4. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
R 2 + R 3 − R 1 = 0; |
|
δ3 = δ2 ; |
δ1 = − δ2 . |
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
Построение |
|
Этап 3. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
эпюр ВСФ в |
|
δ2 = |
R |
2 l |
+ ∆. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
статически |
|
2 E F |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
неопределимых |
|
Этап 4. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
соосных прямых |
|
R 2 + R 3 |
− R 1 = 0; |
|
δ3 = δ2 ; |
δ1 = − δ2 . |
|
||||||||||||
брусьях разной |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
длины с зазором |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
при силовом |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
нагружении |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ЗАДАЧА 3. Типовые дополнительные вопросы к использованию решения задач 1) Насколько нужно изменить температуру всего бруса, чтобы сечение М-М осталось
неподвижным, а компоненты силовой и тепловой частей суммарного перемещения даны
w |
= w |
(q, F ) + w (∆T ) = 1 ql2EA − 1 |
αl∆T = 0 |
∆T = 3 qlEA. |
||
M |
M |
M |
4 |
3 |
|
4 α |
|
|
|
|
2) Насколько нужно изменить температуру всего бруса, чтобы реакция левого конца бруса была равна нулю, а компоненты силовой и тепловой частей реакции левой опоры даны
R = |
1 ql − |
4 |
α ∆T EA =0 |
|
∆T = |
3 |
|
ql |
. |
3 |
|
|
|||||||
|
4 |
|
|
|
16 α EA |
3) Найти запас по бруса текучести при силовом нагружении, если максимальное напряжение дано
|
σ |
|
|
= 3 ql |
|
n |
= |
|
σT |
= 8 σT A. |
||
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
max |
8 A |
|
T |
σ |
|
max |
3 ql |
||
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4) Определить при какой нагрузке q сечение N-N переместится влево на расстояние , если податливость в точке оси бруса дана
w |
N |
= w |
(q, F ) = 1 ql2 EA = |
q = 4 |
|
. |
|
||||||
|
N |
4 |
|
l2 EA |
||
|
|
|
|
5) Определить допустимую степень нагрева бруса при тепловом нагружении, если максимальное напряжение дано
|
n |
|
|
|
[σ]= |
σT |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
T |
|
|
|
nT |
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3[σ] |
|
||
|
σ |
|
max |
t = |
4 |
α ∆T E =[σ] |
|
∆T = |
. |
|||
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
4α E |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
6) Найти запас бруса по текучести при тепловом нагружении, если максимальное напряжение дано
|
σ |
|
|
t = 4 |
α ∆T E |
|
n = |
|
σT |
= 3 |
|
σT |
. |
||
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
max |
3 |
|
|
T |
σ |
|
max |
4 |
α ∆T E |
|||
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
7)Определить при каком изменении температуры сечение N-N переместится влево на
расстояние , если податливость в точке N оси бруса дана
w = w |
N |
(∆T ) = − 1 |
α l ∆T = |
∆T =3 |
|
. |
|
||||||
N |
3 |
|
αl |
|||
|
|
|
8) Найти работу внешних сосредоточенных сил, если сила и перемещение точки ее приложения
даны
A(ql) = ql wN = 1 q2l3 . 4 EA
9) Найти изменение потенциальной энергии при силовом нагружении бруса, если функции усилий и жесткости участков даны
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
участок I |
|
|
: |
∆П I = |
q 2 l 2 l |
|
d z |
= |
|
1 q 2 l 3 |
; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
∫ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 6 |
|
|
3 2 E A |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 E A 0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
участок II |
: |
∆П II |
= |
|
q 2 l 2 |
|
|
l |
9 d z |
|
|
= |
|
|
9 q 2 l |
3 |
; |
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
∫ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 E A |
|
|
1 6 |
|
2 |
|
|
6 4 E A |
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||
∆П = |
1 ∫ N |
( z ) d z |
|
|
|
|
участок III |
: |
|
|
∆П III = |
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
∫ ( − |
|
3 q l + q z ) 2 d z = |
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
l |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
l |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
2 0 |
|
|
|
|
E A |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 2 E A |
0 |
|
|
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
= |
|
q 2 l 3 |
( |
9 |
|
− |
2 |
3 |
|
|
1 |
+ |
1 |
) = |
|
q 2 l 3 2 7 − |
3 6 + 1 6 |
|
= |
|
7 q 2 l 3 |
; |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4 E A |
|
|
1 6 |
|
|
|
|
4 |
|
|
2 |
|
3 |
|
|
|
|
|
4 E A |
|
|
|
1 6 3 |
|
|
|
|
|
1 9 2 E A |
|
||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
q |
2 l |
2 l |
|
d z |
|
|
|
|
|
1 q 2 l 3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
участок IY |
: |
|
|
|
∆П IY |
= |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
∫ |
|
|
|
|
|
= |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 6 |
|
|
3 2 E A |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 E A 0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
∆П = |
q 2 l 3 |
|
|
1 |
|
+ |
9 |
+ |
7 |
+ |
|
1 |
) = |
|
q 2 l 3 6 + |
2 7 + |
7 + |
|
6 |
= |
|
|
|
2 3 q 2 l 3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
( |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
E A |
3 2 |
|
6 4 |
1 9 2 |
3 2 |
|
|
|
E A |
|
|
|
|
|
1 9 2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
9 6 E A |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
10) УКАЗАНИЕ: в задачах с зазором алгоритм никак не изменяется и лишь на этапе 4 перемещение правого торца равно заданному зазору , а в эпюрах перемещений в сечении с зазором будет разрыв эпюры перемещений на заданную величину зазора .
ЗАДАНИЕ К СЕМИНАРУ ПО ДЗ № 2
Выполнить В ТЕЧЕНИЕ НЕДЕЛИ ПОСЛЕ ВЫДАЧИ РТМ задачу представленного типа и представить на контроль ЧЕРЕЗ НЕДЕЛЮ ПОСЛЕ ВЫДАЧИ РТМ.
Отчет подготовить на бумаге формата А4