Сопр11 / Основные+определения+ДЗ+1++РТМ+++ПЛ

Понятие

Определение понятия

Иллюстрация понятия

Тело, одно из измерений

Брус

которого (длина) намного

(>10 раз) превышает другие

измерения

Линия, проходящая через

Ось бруса

центр тяжести сечений

бруса. Отображает форму

бруса в расчетных схемах.

Ось бруса - прямая.

Нагрузки:

Прямой

1) Силы по оси бруса

брус

( растяжение-сжатие)

2) Пары сил в плоскости,

оси бруса( кручение )

Прямой брус, нагруженный

Балка

силами, оси, и парами сил

в плоскости. образованной

осью бруса и осью, оси.

Опоры бруса

или

жесткое

защемление (заделка)

Стержень

Брус с любой формой оси

, нагруженный нагрузками любого направления

Стержневая

Совокупность стержней, объединенных в единую конструкцию

система (СС)

с помощью любых связей

Растяжение

Удлинение оси бруса

Сжатие Укорочение оси бруса

Кручение

Поворот сечений бруса вокруг

его оси (кривизна оси бруса неизменна)

Изгиб

Поворот сечений бруса вокруг оси, оси бруса (кривизна оси бруса изменяется)

СС, все элементы которой

Рама

испытывают изгиб

Плоская рама

Рама, все стержни которой имеют оси, лежащие в одной плоскости,

и нагрузки действуют также в этой плоскости

Плоско-прост

Брус, ось которого лежит в плоскости, не совпадающей с плоскостью действия

ранственный

нагрузок

брус

Плоско-прост

Рама, элементами которой

ранственная

являются только

рама

плоскопространственные

брусья

Пространствен

Брус, ось которого является пространственной линией

ный брус

Пространствен

Рама, оси элементов которой

ная рама

образуют пространственную

линию

Понятие

Содержание понятия

Теоретическая механика

Сопротивление материалов

Результат приведения всех

Результат приведения всех внешних сил,

r

внешних сил, действующих на

действующих на ОТСЕЧЕННУЮ ЧАСТЬ

Главный вектор R

тело, к избранному полюсу

тела к ЦЕНТРУ ТЯЖЕСТИ СЕЧЕНИЯ

БРУСА

Результат приведения

Результат приведения МОМЕНТОВ всех

r

МОМЕНТОВ всех внешних сил

внешних сил и ПАР СИЛ, действующих на

Главный момент M

и ПАР СИЛ, действующих на

ОТСЕЧЕННУЮ ЧАСТЬ тела к ЦЕНТРУ

тело, к избранному полюсу

ТЯЖЕСТИ СЕЧЕНИЯ БРУСА

Оси, используемые

Оси ГЛОБАЛЬНОЙ

Оси локальной системы координат,

при расчете главных

ДЕКАРТОВОЙ

образуемой в центре тяжести избранного

вектора Rr и

системы координат (СК) для

сечения бруса. Ориентация осей триедра

r

зависит от геометрии оси бруса,

всей конструкции

момента M

исследуемого в составе конструкции.

Компоненты

r

R N, Qy , Qx

главного вектора Rr

R Rx , Ry , Rz

Компоненты

r

r

M M x , M y , M z

M M k , M y , M x

главного моментаM

N растяжение/сжатие бруса

Связь компонент

НЕТ никакой связи, так как все

Q y

, Q x сдвиг (срез) сечения бруса

главных вектора и

элементы конструкции без

M k

момента с деформи-

исключения считаются

кручение бруса

рованием бруса

абсолютно жесткими

M y , M x изгиб бруса

Правила положи-

Связаны с ОСЯМИ декартовой СК

Связаны с СЕЧЕНИЯМИ бруса

тельных знаков при

расчете компонент

главных вектора и

момента

N ,

Q y , Q x - внутренние силы

Внутренний силовой

НЕ ИМЕЕТ ПРАВА НА

M k

, M y , M x - моменты внутренних сил

фактор

СУЩЕСТВОВАНИЕ, так как

относительно главных центральных осей

все элементы конструкции

рассматриваемого сечения бруса и оси бруса

считаются абсолютно жесткими

(триедр осей)

Понятие

Использование понятия

Комментарий

При однократном использовании МС для

Метод сечения является

наиболее универсальным

выбранного или заданного сечения необходимо:

методом выявления и

1) Разрезать мысленно брус на две части

расчета внутренних сил в

Метод сечений(МС)

2) Отбросить одну из частей (обычно с опорой

любом деформируемом

(основной метод,

бруса)

теле, но при нагружении

алгебраический

3) Заменить действие отброшенной части

произвольными

метод расчета ВСФ)

соответствующими силами действия

нагрузками приводит

отброшенной части на отсеченную

иногда к относительно

4) Уравновесить осеченную часть бруса

более трудоемким

согласно положениям статики теоретической

арифметическим

механики

вычислениям

Используется в форме, имеющей конкретный вид и

смысл

Обобщение понимается в

Обобщенный

1)

Растяжение/ сжатие

→ продольнаясилаN

смысле использования

внутренний силовой

2)

Сдвиг(срез)/изгиб

→поперечныесилыQ ,Q

ВСФ в энергетическом

фактор R

y

x

подходе и единой

: R

Кручение →крутящиймоментMk

3)

структурной методики

4) Изгиб →изгибающиемоментыM , M

расчета ВСФ

y x

Дифференциальный

Записать универсальное дифференциальное уравне-

Обычно ДУ для криволи-

метод (дополнительние (ДУ) равновесия обобщенного ВСФ на беско-

нейного бруса не

ный метод расчета

нечно малом участке прямого бруса

dR

= q ( z )

,

используется ради

ВСФ)

dz

упрощения расчетов

МНП используется при представлении общего

решения неоднородного ДУ в форме интеграла с

МНП – универсальный

переменным верхним пределом

метод нахождения общего

z

решения любого ДУ с

Метод начальных

R ( z ) = R ( 0 ) + ∫ q (ξ ) d ξ .

одновременным выделе-

0

параметров (МНП)

R(0) – начальный параметр - ВСФ в начале расчетного

нием произвольной

z

постоянной в форме

участка (ξ=0), ∫q (ξ ) d ξ обычно вычисляется на

дискретного значения

0

основании геометрического смысла определенного

искомого решения

интеграла (то есть по площади подынтегральной

функции при ξ[0,z].

Используется для представления функции одной

Чаще всего используют не

переменной в виде единого графика независимо от

эпюры ВСФ, а совокуп-

Эпюра

ее особенностей с точки зрения математического

ность эпюр, описываю-

анализа

щих состояние бруса

Особенности эпюр

Разрыв первого рода в сечении с внешней сосредо-

Разрыв равен величине

ВСФ

точенной обобщенной нагрузкой

нагрузки

Расчетное сечение

Вводится в сечении с приложенной внешней сосре-

Позволяет выделить сече-

бруса

доточенной обобщенной нагрузкой или в сечении

ния бруса для расчета

разрыва функции распределенной нагрузки q(z)

значения ВСФ R(0)

Расчетный участок

Вводится между двумя соседними расчетными

Позволяет использовать

бруса

сечениями бруса

локально аналитические

функции ВСФ

Для прямого бруса:

Позволяют без ошибки

1) Ось эпюры под осью бруса и параллельна ей

определить знак произ-

2)

Ординаты эпюр должны быть безразмерны

ведения любых эпюр в

Правила построения

3)

Положительные ординаты откладываются вверх,

интеграле Мора всего

эпюр ВСФ для бруса

отрицательные вниз БЕЗ простановки знака

лишь по внешнему виду

Для криволинейного бруса эпюры строятся на но-

эпюр для бруса любой

вом представлении геометрии с описанием функций

геометрии

Этап

Действия

Иллюстрация действия

Выделение расчетных

сечений и участков бруса

1. Выделение расчетных сечений бруса

2. Выделение расчетных участков бруса

∑Ri =0 N

ОТС

Построение эпюры

1.Участок I : NI

= −2ql

обобщенных ВСФ на

2.Участок II: NII

= ql(−2 +3) = ql

одном участке бруса с

использованием только

3.Участок III:

метода сечений

NIII (z) = ql(−2 +3) −qz = ql −qz

z

Ni(z) =Ni(0) +∆Ni(z);

∆Ni(z) =

∫qi(ξ)dξ .

014243

площадь

подынтегральной

Построение эпюры

1.Участок I :

функции

обобщенных ВСФ на

одном участке бруса с

NI (0) = −2ql; ∆NI = 0;

NI = NI (0).

использованием метода

14243

сечений и МНП

Рекуррентное построение

N (0)

=−2ql;

N

=N (0),

эпюры обобщенных ВСФ в

I

I

I

N (0)

=ql;

N

=N (0),

брусе с использованием

II

II

II

NIII (0) =ql; ∆NIII (x)

=−qz; NIII (x) =ql −qz.

комбинации метода

сечений и МНП

сечение

5

:

N5

= 1 ql;

сечение

4

:

N4

(+0) = 1 ql;

N4 (−0) = ql(

1

−1)

= −

3 ql;

4

4

4

4

сечение

3

:

N

3

= − 3 ql;

сечение 2 :

N

2

= ql( 1

−1 +1) = 1 ql;

сечение 1

: N

= ql( 1 −1 +1) = 1 ql.

4

4

4

1

4

4

Этап 3. Расчет функций внутренних сил

участок IY

:

N IY =

1 ql;

участок III :

N III

= −

3 ql;

4

4

участок II

:

N II (x) = − 3 ql + qz;

участок I

:

N IY

=

1 ql.

4

4

Этап 4. Расчет функций напряжений

участок IY

:

σz, IY =

1 ql

;

участок III

:

σz,III

= −

3 ql

;

4 A

8 A

участок II

:

σz,II ( x) =

q

(−

3 l +

z

);

участок I

:

σz,I

=

1 ql .

A

2

8

4 A

Этап 5. Расчет изменений длин расчетных участков

участок I

: ∆lI =

1 ql2

;

участок II

:

∆lII

=

l

N

II

(z)dz

=

1 l

(−

3

ql +qz)dz =

ql2

(−

3

+

1

1

) =−

1 ql2

;

∫

∫

4 EA

2EA

4

EA

8

2

2

8 EA

0

2EA 0

участок III

:

∆lIII

=−

3 ql2

;

участок IY

:

∆lIY

=

1 ql2

.

8 EA

4 EA

Этап 6. Расчет перемещений расчетных сечений

δ2 = ∆lI =

1 q l

2

δ3 = ∆lI + ∆lII =

q l2

(

1

−

1

) =

1 q l2

;

4 EA

;

EA

4

8

8

EA

δ4 =δ3 + ∆lIII

=

q l2

(

1

−

3

)

=

−

1 q l2

;

δ5 =δ

4 + ∆lIY

=

q l

2

1

+

1

) = 0.

EA

8

8

4

EA

EA

(−

4

4

Наименование

Расчетная схема

Этапы основных особенностей решения

Построение эпюр

Этапы те же самые, но направления

ВСФ в статически

определимом прямом

суммирования внешних сил и построения

брусе при силовом

нагружении перемен-

эпюры перемещений меняются на

ной распределенной

нагрузкой при

противоположное

закреплении правого

конца бруса