Сопр11 / РТМ СЕМИНАРА 3-3
.pdf
РУКОВОДЯЩИЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ МАТЕРИАЛ СЕМИНАРА ПО ДЗ № 2
Тема семинара: КРУЧЕНИЕ статически неопределимого прямого бруса
ЗАДАЧА 1. Построение эпюр ВСФ, углов закручивания и τmax в статически неопределимых соосных прямых брусьях одинаковой длины при силовом нагружении сосредоточенными и распределенными парами сил.
1. Исходная расчетная схема
Рис. 1
РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ
Этап 1. Расчет геометрических характеристик сечений бруса
a.Для расчетов на жесткость
J k ,1 |
= 0.1d 4 [1 |
− ( |
0.8 |
)4 |
] = 0.09744d 4 ; |
J k , 2 |
= 0.229 2d d 3 =0.458d 4 ; |
|||||||||||||||
2 |
||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
= (2d )2 = 4d 2 ; |
|
dS |
|
4 |
2d |
|
|
|
|
4 F |
2 |
|
4 |
16 d 4δ |
= 0.8d 4 . |
||||||
F |
v∫ |
|
= |
|
|
; |
J |
k ,3 |
= |
|
k |
|
= |
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
k |
|
|
|
|
|
δ |
|
|
δ |
|
|
|
|
dS |
|
|
|
8 |
d |
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
v∫ |
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
δ |
|
|
|
|
|
|
||
1.2.Для расчетов на прочность
Wk |
,1 |
= 0.2d |
3[1 − ( |
0.8 |
)3 |
] = |
0.1949d 3 ; |
Wk ,2 |
= 0.246 2d d 2 =0.492d 4 ; |
||||||
2 |
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
F |
= (2d )2 = 4d 2 ; v∫ dS = |
4 2d |
; |
W |
k ,3 |
= 2 F δ = 2 |
4d 2δ |
= 0.8d 3. |
|||||||
|
|||||||||||||||
k |
|
|
|
|
|
δ |
|
δ |
|
k |
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
Этап 2. Применение метода сечений к сопряжению брусьев. Выделение расчетных участков бруса.
Рис. 2 |
|
|
Рис. 3 |
|
Рис.4 |
Этап 3. Расчет перемещения правых концов брусьев |
|
||||
ϕ1 |
= ϕ1 |
(M 1 ); |
ϕ2 |
= ϕ2 ( M 2 ) |
+ ϕ2 ( M ). |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
по числу нагрузок |
|
Этап 4. |
Расчет компонент перемещения правых концов брусьев |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||
ϕ |
= |
M 1 3l |
= |
3 |
|
M 1 l |
=6.55 |
M 1 l |
; |
ϕ |
= |
M 2l |
( |
1 |
+ |
2 |
) −M 2l |
= |
M 2l |
( |
1 |
+ |
2 |
) − |
2 |
|
M l |
=21.77 |
M 2l |
−20.52M l. |
||||||||
|
|
|
|
|
J |
J |
|
|
|
0.09744 |
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||
1 |
|
GJ |
K,2 |
0.458 |
Gd |
4 |
|
Gd |
4 |
|
2 |
|
G |
|
GJ |
K,1 |
|
Gd |
4 |
|
0.8 |
0.09744 |
Gd |
4 |
|
Gd |
4 |
Gd |
4 |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
K,3 |
|
K,1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
Этап 5. |
Статико-геометрические условия совместности деформирования брусьев |
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
M 1 + M 2 − 2 M = 0; |
|
|
|
|
|
|
ϕ1 = ϕ2 . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
Этап 6. Расчет реакции дополнительной связи
|
|
M 1 +M 2 −2M =0; |
|
|
|
|
|
M 1 +M 2 =2M →M 2 =2M −M 1 |
M 1 |
=0.8128M |
|||||
|
M |
|
l |
|
M l |
|
|
|
|
|
|
||||
|
1 |
|
|
M l |
|
|
|
|
|
|
|||||
6.55 |
|
|
=21.77 |
2 |
−20.52 |
|
. |
|
6.55M 1 |
−21.77M 2 |
=− 20.52M → M 1(6.55 +21.77) =M(−20.52 +2 21.77) |
|
M 2 |
=1.1872M |
|
Gd4 |
Gd4 |
Gd4 |
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
Этап 5. Расчет функций внутренних сил
|
|
|
Рис. 5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
Рис. 6 |
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
участокI : MK,I =0.8128M; участокII : MK,II =1.1872M; |
участокIII : |
MK,III =0.1872M. |
|
|||||||||||||||||||
Этап 6. |
Расчет изменений углов поворота участков |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
∆ϕI = 6.55 |
M 1 l |
= 6.55 0.8128 |
M l |
= |
5.324 |
M l |
; |
|
∆ϕII = |
M 2l |
= 1.1872 |
M l |
=1.483 |
M l |
; |
||||||||
|
|
|
|
|
|
Gd 4 |
|||||||||||||||||
|
|
|
Gd 4 |
|
Gd 4 |
|
|
Gd 4 |
|
|
|
|
GJK ,3 |
0.8 Gd 4 |
|
|
|||||||
∆ϕIII = |
2l |
(M 2 − M ) = |
2 |
|
|
(1.1872 −1) |
=3.842 |
M l |
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
0.09744Gd 4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
GJK ,1 |
|
|
|
|
|
Gd 4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
Этап 7. |
Проверка решения задачи |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
ϕ 1 =5.324 M l ; |
|
ϕ 2 |
= M l |
(1.483 +3.842) |
=5.325 M l . |
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
Gd 4 |
|
|
Gd 4 |
|
|
|
|
Gd 4 |
|
|
|
|
|
||||
Этап 8. |
Построение эпюр M k (x), θk (x), |
ϕ(x), τmax (x) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
Рис. 7 |
|
Рис. 8 |
|
|
РАЗНОВИДНОСТИ ЗАДАЧ |
|
|
|
|
|
|
Наименование |
Расчетная схема |
Этапы основных особенностей решения |
|
Построение эпюр |
|
Этап 1. |
|
ВСФ в статически |
|
|
|
неопределимых |
|
|
|
соосных прямых |
|
|
|
брусьях |
|
|
|
одинаковой |
|
|
|
длины при |
|
|
|
силовом |
|
Этап 2. ϕ2 |
|
нагружении |
|
= ϕ2 ( M 2 ) + ϕ2 (m ) |
|
произвольными |
|
|
|
|
Этап 3. |
по числу нагрузок |
|
|
|
||
нагрузками |
|
|
|
|
|
|
|
|
ϕ2 (m ) = 1 |
∫ (−m z )dz = − 1 m l |
2 |
|
||||
|
; |
|||||||
|
|
|
|
l |
|
|
|
|
|
|
G J k , I |
0 |
2 |
GJ k , I |
|
||
|
Этап 5. |
|
|
|
|
|
||
|
участ ок I Y |
: |
M k , IY ( x ) = M 2 − m z ; |
|||||
Построение эпюр |
Этап 1. |
|
|
|
|
|
||
ВСФ в статически |
|
|
|
|
|
|
|
|
неопределимых |
|
|
|
|
|
|
|
|
соосных прямых |
|
|
|
|
|
|
|
|
брусьях разной |
|
|
|
|
|
|
|
|
длины при |
|
|
|
|
|
|
|
|
силовом |
|
|
|
|
|
|
|
|
нагружении |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Этап 4. |
|
|
|
|
|
|
M 1 + M 2 + M 3 = 0; |
ϕ3 = ϕ2 ; |
ϕ1 = ϕ2 . |
|||
Построение эпюр |
Этап 3. |
|
|
|
|
|
ВСФ в статически |
ϕ2 = |
M |
2 l |
− ∆. |
|
|
неопределимых |
G J K , II |
|
|
|||
|
|
|
|
|||
соосных прямых |
Этап 4. |
|
|
|
|
|
брусьях разной |
M 1 + M 2 + M 3 = 0; |
ϕ3 = ϕ2 ; |
ϕ1 = ϕ2 . |
|||
длины с |
|
|
|
|
|
|
двухсторонним |
|
|
|
|
|
|
зазором при |
|
|
|
|
|
|
силовом |
|
|
|
|
|
|
нагружении |
|
|
|
|
|
|
УКАЗАНИЕ: в задачах с зазором алгоритм никак не изменяется и лишь на этапе 4 перемещение правого торца равно заданному зазору , а в эпюрах перемещений в сечении с зазором будет разрыв эпюры перемещений на заданную величину зазора .