Сопр11 / РТМ СЕМИНАРА 1 по ДЗ 3

2

Этап 5. Расчет ординат эпюры поперечных сил Qy(z)

Рис. 4

( ЗАПОМНИТЬ:

1)НА УЧАСТКЕ ПРЯМОГО БРУСА без распределенной нагрузки НЕ МОЖЕТ БЫТЬ изменения поперечной силы;

2)НА УЧАСТКЕ ПРЯМОГО БРУСА с распределенной нагрузкой изменение поперечной силы равно равнодействующей распределенной нагрузки на участке.

3)Если в результате расчета полученная РЕАКЦИЯ ОПОРЫ ОТРИЦАТЕЛЬНА, то по правилам векторной алгебры необходимо для использования этой реакции во всех последующих схемах и расчетах НА СХЕМЕ ЭТАПА 5 зачеркнуть принятое в начале направление реакции, изменить направление реакции на противоположное с одновременным устранением знака «-« в представлении реакции опоры. Оно сохраняется во всех последующих этапах расчетов. Иными словами проводить вычисления с ОТРИЦАТЕЛЬНЫМИ ЧИСЛАМИ ЗАПРЕЩАЕТСЯ.

Пример.

4)НА УЧАСТКЕ КРИВОЛИНЕЙНОГО БРУСА изменение поперечной силы может быть и без приложения распределенной нагрузки на участке из-за изменения геометрии оси бруса и положения триедра главных центральных осей сечений бруса)

Этап 6. Построение эпюры Qy(z), немедленно использующееся при построении функций Qy(z) и эпюры изгибающих моментов Mx(z) .

3

Рис. 5

Этап 7. Определение функций поперечных сил Qy(z) на расчетных участках балки

Рис. 6

.

(на четырех участках использовано правило положительных знаков для сил ЛЕВОЙ отсеченной части)

Этап 8. Расчет ординат эпюры изгибающих моментов Mx(z)

Рис. 7

( на участках бруса, без распределенной нагрузки или с постоянной распределенной нагрузкой изменение изгибающего момента вычисляется по площади соответствующей эпюры поперечных сил по участкам балки; на участках с линейной и более сложно изменяющейся распределенной нагрузкой приходится использовать либо метод сечений, либо МНП)

4

Этап 9. Определение функций изгибающих моментов Mx(z) на расчетных участках бруса с использованием построенной эпюры Qy(z) и МНП

Рис. 8

(точкой выделена точка расположения равнодействующей распределенной нагрузки на локальном участке длиной z, то есть центр тяжести соответствующего прямоугольника )

.

(На всех участках использовано правило положительных знаков для моментов нагрузок ЛЕВОЙ отсеченной части. На участках со 2 по 4 фигурными скобками выделены значения моментов в начале этих участков, вычисленные по их значениям в конце предыдущих участков).

Этап 10. Построение эпюр ВСФ (рис.9), упругой линии балки (рис.10)

Рис.9

Рис.10

5

ЗАМЕЧАНИЯ к решению задачи :

1) В данной задаче рассмотрена самая простая функция распределенной нагрузки для классических задач сопротивления материалов: постоянная интенсивность нагрузки. Продемонстрированный методический прием определения функции внутренних силовых факторов для такой нагрузки является общим для любых задач: как растяжения-сжатия или кручения, так и изгиба. Последовательность действий такова:

-вводится сечение произвольного положения на участке нагрузки,

-определяется координата центра тяжести графического отображения выделенной компоненты распределенной нагрузки,

-равнодействующая выделенной компоненты определяется площадью выделенной конфигурации эпюры нагрузки, а центр тяжести является по теореме Вариньона теоретической механики точкой приложения этой равнодействующей.

По сути, к сопротивлению материалов особенности учета распределенной нагрузки не имеют никакого отношения, полностью вписываясь в предметику раздела статики теоретической механики во всем, кроме одного: в отличие от теоретической механики в сопротивлении материалов категорически запрещается прикладывать равнодействующие компонент в точках их приложения по положениям теоретической механики. Причина в том, что в силу специфики предмета в сопротивлении материалов силу нельзя переносить из одной точки в другую из-за деформируемости объектов сопротивления материалов.

2)Для обучающихся, освоивших принципиальную необходимость выделения расчетных сечений и участков во всех задачах сопротивления материалов как неотъемлемую принадлежность формирования совокупности кусочных локальных аналитических функций описания состояния любых деформируемых элементов систем, допускается, начиная с изгиба, не выделять расчетные сечения и участки.

3)При применении метода сечений к опорам балки выбор предполагаемых направлений реакций опор не имеет никакого значения, так как не влияет на результаты расчета.

4)При вычислении ординат эпюр в начале или конце расчетных участков балки необходимо структурно выделять слагаемые, связанные с изменениями ординат эпюр в связи с действием распределенной на участке нагрузки или сосредоточенных внешних нагрузок в сечениях балки на границе расчетных участков. Рекомендуется эпюры строить в совокупности локальных систем правых координат (то есть, слева направо вдоль оси балки), используемых по умолчанию, так как при этом естественнее и проще использование геометрических смыслов производных и интегралов из математического анализа. По сути, при этом негласно формируется рекуррентный способ построения эпюр, основанный на комбинации метода сечений и метода начальных параметров с максимальным использованием геометрических смыслов математических операций. Именно такая комплексность и гибкость в сочетании с прагматизмом выделяет логику сопротивления материалов как единственную в своем роде для формирования российского инженера.

5)Во избежание нерациональных действий или действий, неизменно ведущих к ошибкам для большинства, при решении задач ЗАПРЕЩАЕТСЯ:

1.выделять методом сечений и находить реакции опор для жесткого защемления, так как эти реакции автоматически будут определены в процессе построения эпюр, а наличие указанной опоры обычно ничем не мешает применению метода сечений для расчета внутренних силовых факторов в любом сечении балки, а следовательно, построению эпюр без предварительного расчета реакций опор и их проверки;

2.изменять порядок уравнений расчета реакций опор балки, так как он связан с построением системы алгебраических уравнений с треугольной структурой матрицы коэффициентов;

6

3. переходить к построению эпюр без проверки правильности расчета реакций опор балок (кроме жесткого защемления), так как вся работа по построению эпюр балок может оказаться не нужной в силу ошибочности исходных данных по внешним активным нагрузкам и реакциям опор;

4. вычислять в чистовом отчете о расчетной работе без надобности функции внутренних силовых факторов. Они должны быть вычислены только при изменении знака перерезывающей силы на участке балки.

ЗАДАНИЕ К СЕМИНАРУ ПО ДЗ № 1

Выполнить В ТЕЧЕНИЕ НЕДЕЛИ ПОСЛЕ ВЫДАЧИ РТМ построение эпюр поперечных сил и изгибающих моментов ДЛЯ ВСЕХ балок ( задачи с 4 по 9 или по 10) и представить на контроль только эпюры пункта 10 ЧЕРЕЗ НЕДЕЛЮ ПОСЛЕ ВЫДАЧИ РТМ .

Отчет подготовить на бумаге формата А4 с титульным листом по образцу.