Лабораторная работа №4
.docxМИНИСТЕРСТВО ЦИФРОВОГО РАЗВИТИЯ, СВЯЗИ И МАССОВЫХ КОММУНИКАЦИЙ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
Ордена Трудового Красного Знамени федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования
«Московский технический университет связи и информатики»
Кафедра «Информатика»
Лабораторная работа №4
«Моделирование простейших логических схем»
по дисциплине
«Математическая логика и теория алгоритмов»
Выполнил: студент гр. БСТ2104
Вариант №17
Проверил: проф. Семин В.Г.
Москва, 2022 г.
Цель работы: моделирование логических функций при помощи логических элементов.
Получим результат логической функции с помощью даты рождения:
Дата 15.09.03. Отбрасываем «0» получаем 15093. Переводим в двоичную систему счисления. Результат – 100 1101 1001 0010. Дополняем до 16-ти разрядов нулями в старших порядках. В итоге получим 0100 1101 1001 0010 – это результирующая логическая функция.
Сформируем таблицу истинности по результату:
X3 |
X2 |
X1 |
X0 |
f |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
Таблица 1. Сформированный вариант
Задание 1. Реализовать полученную функцию на логических элементах.
Решение:
В результирующей логической функции количество единиц меньше, чем нулей. Поэтому рационально использовать совершенную дизъюнктивную нормальную форму (СДНФ).
f(x3,
x2,
x1,
x0)
= (
)+(
)+(
)+
)+(
+(
+(
Задание 3. Выполнить минимизацию по карте Карно, синтезировать схему на базисе (И-НЕ), определенного вариантом, привести синтезируемую схему, выполнить проверку на соответствие исходной таблице истинности.
1) Составление карты карно
X1 X0 X3 X2 |
0 0 |
0 1 |
1 1 |
1 0 |
0 0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
1 1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
2) Склеивание
Процесс склеивания сводится к объединению в группы единичных клеток карты Карно, при этом необходимо выполнять следующие правила;
1. Количество клеток, входящих в одну группу, должно выражаться числом кратным 2, т.е. 2m где m=0,1,2,...
2. Каждая клетка, входящая в группу из 2m клеток, должна иметь m соседних в группе.
3. Каждая клетка должна входить хотя бы в одну группу.
4. В каждую группу должно входить максимальное число клеток, т.е. ни
одна группа не должна содержаться в другой группе.
5. Число групп должно быть минимальным.
X1 X0 X3 X2 |
0 0 |
|
1 1 |
1 0 |
0 0 |
0 |
1 |
|
0 |
0 1 |
1 |
|
1 |
0 |
1 1 |
0 |
0 |
|
|
1 0 |
|
0 |
1 |
0 |
0
1
0
1
0
1
1
3) Считывание функции
Красный
Ячейки с координатами 0001 и 0101 являются соседними, поэтому объединяются в прямоугольник, содержащий 21=2 ячейки.
Переменная X2 в пределах прямоугольника меняет свое значение, следовательно, она исчезнет из результирующего элементарного произведения.
Переменные X3, X1 являются неизменными и равными нулю.
Переменная X0 является неизменной и равной единице.
Составим элементарное произведение, полученное в результате объединения ячеек:
(
Голубой
Ячейки с координатами 0100 и 0101 являются соседними, поэтому объединяются в прямоугольник, содержащий 21=2 ячейки.
Переменная X0 в пределах прямоугольника меняет свое значение, следовательно, она исчезнет из результирующего элементарного произведения.
Переменные X3, X1 являются неизменными и равными нулю.
Переменная X2 является неизменной и равной единице.
Составим элементарное произведение, полученное в результате объединения ячеек:
(
Фиолетовый
Ячейки с координатами 0101 и 0111 являются соседними, поэтому объединяются в прямоугольник, содержащий 21=2 ячейки.
Переменная X1 в пределах прямоугольника меняет свое значение, следовательно, она исчезнет из результирующего элементарного произведения.
Переменные X2, X0 являются неизменными и равными единице.
Переменная X3 является неизменной и равной нулю.
Составим элементарное произведение, полученное в результате объединения ячеек:
(
)
Зеленый
Ячейка с координатой 1110 являются единичной и образует прямоугольник, содержащий 20=1 ячейку.
Переменные X3, X2, X1 являются неизменными и равными единице.
Переменная X0 является неизменной и равной нулю.
Составим элементарное произведение, полученное в результате объединения ячеек:
(
)
Розовый
Ячейка с координатой 1000 являются единичной и образует прямоугольник, содержащий 20=1 ячейку.
Переменные X2, X1, X0 являются неизменными и равными нулю.
Переменная X3 является неизменной и равной единице.
Составим элементарное произведение, полученное в результате объединения ячеек:
(
Синий
Ячейка с координатой 1011 являются единичной и образует прямоугольник, содержащий 20=1 ячейку.
Переменные X3, X1, X0 являются неизменными и равными единице.
Переменная X2 является неизменной и равной нулю.
Составим элементарное произведение, полученное в результате объединения ячеек:
(
Составим сумму элементарных произведений:
f
= (
+
(
+
(
+
(
)+
( + (
4) Синтезируем схему в базисе И-НЕ:
f = ( + ( + ( + ( )+ ( + ( =
=
Выполним проверку на соответствие исходной таблице истинности:
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
f |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
