Сопротивление усталости при сложной напряженном состоянии

Испытания на усталость при симметричном цикле обычно проводят при изгибе (круговом или плоском) для определения предела выносливости и растяжении—сжатии для определения . Также проводят испытания при растяжении — сжатии в условиях асиммет­ричного цикла для получения диаграммы пре­дельных напряжений.

В связи с необходимостью получения характе­ристик усталости материала в различных напря­женных состояниях—при кручении для опреде­ления предела выносливости , при сложном напряженном состоянии (одновременном кручении и изгибе, действии внутреннего давления и др.) проводятся соответствующие испытания и обосно­вываются условия (критерии) усталостного раз­рушения при сложном напряженном состоянии (плоском и объемном) [11].

Результаты испытаний при синхронном и син­фазном изменении касательных напряжений от кручения и нормальных напряжений от изгиба представляются обычно в координатах «–»или в относительных координатах

.

Линии на диаграмме (рис. 11) характеризуют пре­дельные напряженные состояния при сочетании величин и. Эксперимен­тальные результаты для конструкционных сталей соответствуют дуге круга {кривая 1), уравнение которой

Для сталей высокой прочности и чугунов экспериментальные данные рас­полагаются ближе к эллиптической дуге (кривая 2), уравнение которой

Приведенные выражения, а также характер разрушения при начале обра­зования трещины усталости позволяют полагать, что сопротивление усталости зависит главным образом от касательных напряжений.

Соответствующие условия прочности для симметричного цикла с соблюде­нием синхронности и синфазности напряжений формулируются в амплитудах главных напряжений по гипотезе наибольших касательных напряжений

и гипотезе октаэдрических напряжений

Для случая совместного действия растяжения и кручения или изгиба и кручения с поправкой на соотношение величин пределов выносливости при изгибе и кручении условие прочности выразится следующим образом:

Последнее выражение аналогично приведенному ранее уравнению для, дуги круга в координатах , (см. кривую 1 на рис. 11), полученному экспериментально.

На сопротивление усталости малопластнчных и хрупких материалов ока­зывают влияние как касательные, так и нормальные напряжения, и условие прочности формулируется по наибольшим касательным напряжениям с учетом влияния нормальных напряжений (аналогично тому, как и при статических напряжениях).

При испытаниях на усталость при изгибе с кручением образец закреп­ляют в специальных серповидных захватах машины таким образом, чтобы его ось составляла некоторый угол с плоскостью действия крутящего момента, отличный от 0° (переменное кручение) и 90° (переменный изгиб). Испытания при плоском напряженном состоянии осуществляются на специальных испы­тательных машинах или с использованием образцов специальной формы.

Планирование испытаний и ускоренные методы испытаний на усталость

Наиболее полно сопротивление усталости характеризуется кривыми уста­лости, получаемыми для различных вероятностей разрушения с заданной точностью и принятым значением уровня значимости (надежности). Такие характеристики требуют испытания большого числа образцов (или деталей) на нескольких уровнях напряжений/Число испытуемых образцов л на каждом уровне напряжений зависит от величины рассеяния, характеризуемого коэффи­циентом вариации (отношение среднего квадратического откло­нения логарифма долговечности к среднему значению) и принятыми односто­ронними значениями уровня значимости (характеризует надежность), и точ­ности, характеризуемой величиной относительной ошибки , равной отноше­нию абсолютной ошибки к среднему значению .

Число образцов п, подлежащих испытанию, рассчитывают по известным из математической статистики выражениям, получаемым на основании цент­ральной предельной теоремы для оценки среднего логарифма долговечности

где —квантиль нормального распределения, соответствующий надеж­ности ;

V — коэффициент вариации;

—относительная ошибка среднего значения;

и для оценки среднего квадратического отклонения логарифма долговечности

где q — относительная ошибка среднего квадратического отклонения.

В качестве примера можно указать, что при надежности =0,01 и отно­сительной ошибке =0,05 в определении среднего логарифма долговечности потребное число образцов в зависимости от коэффициента вариации составляет:

V=0,05

V=0,1 n24;

V=0,2 n96,

Существенно большим оказывается потребное для испытаний число образцов, обеспечивающее точную и надежную оценку дисперсии. Поэтому при оценке дисперсии надежность и точность принимаются меньшими, чем при оценке средних значений, что допустимо, так как среднее квадратическое отклонение по абсолютной величине существенно меньше, чем среднее значе­ние. При значениях надежности =0,1 и точности q=0,3, что практически приемлемо, потребное для испытаний число образцов составляет n15.

По полученным результатам испытаний партий образцов на нескольких уровнях напряжений могут быть построены кривые усталости для различных вероятностей разрушения и сделана статистическая оценка предела вынос­ливости.

Получение статистических характеристик сопротивления усталости с до­статочно высокой надежностью и точностью по рассмотренной выше схеме связано с испытаниями на нескольких (обычно 3—4) уровнях напряжений боль­шого числа образцов (от 30 до 50 и более) и большой длительностью по вре­мени.

С целью сокращения количества образцов и времени испытаний на уста­лость предложены различные ускоренные методы, изложенные в обзорной работе [I]. Эти методы могут быть подразделены на две основные группы.

К первой группе относится постоянное нагружение испытуемого образца, экспериментальное определение левой ветви кривой усталости с относительно малыми долговечностями и экстраполяция кривой в правую часть с определе­нием предела выносливости. Ускорение испытаний достигается за счет эко­номии времени на испытания при напряжениях, близких к пределу выносли­вости. К этой группе относятся предложения Вейбулла, Ивановой [б], Мура­това и др. [I].

Вторая группа ускоренных методов предусматривает испытания с моно­тонно возрастающим нагружением и оценкой предела выносливости на основе тех или иных представлений о сопротивлении усталости, в частности, на ус­ловиях суммирования усталостных повреждений. К этой группе относятся предложения Про, Локати, Эномото и др. [I].

Метод Вейбулла использует аналитическое выражение для кривой усталости

,

—параметр левой ветви кривой усталости;

где

b, т—некоторые константы.

Величина определяется из условия, что правая ветвь кривой гори­зонтальна.

Метод Муратова предполагает аналитическое определение предела вы­носливости по результатам испытания на усталость на двух уровнях напря­жений левой ветви кривой. Различие в уровнях напряжений составляет 30— 40% от предела выносливости.

В энергетическом методе Ивановой [6] за критерий усталости прини­маются критическое число циклов , вызывающее разрушение при действии критического напряжения , и критическая константа усталости , численно равная разности между критическими напряжением и пределом выносливости . В этом методе определение предела выносливости произво­дится по результатам испытаний на двух уровнях напряжений.

Испытания по методу Про производятся с непрерывным увеличением амплитуды напряжений. Начальное значение амплитуды (начиная с которого напряжения увеличиваются с постоянной скоростью), принимается равным. Предел выносливости вычисляется с помощью линейной зависимости

,

где — разрушающее напряжение;

а—скорость увеличения нагрузки;

В, п—некоторые параметры, определяемые экспериментально.

Про принимал n=0,5, но экспериментально было установлено, что показа­тель степени п изменяется в зависимости от материала. Параметры В, п и по методу Про могут быть определены по результатам испытаний на уста­лость по меньшей мере при трех скоростях нагружения а (не менее 4—5 об­разцов на каждой скорости). Для проведения испытаний необходимы спе­циальные машины, позволяющие непрерывно увеличивать амплитуды напря­жений. Возможно проведение испытаний со ступенчатым увеличением ампли­туды напряжений на обычных испытательных машинах.

Метод Локати позволяет определять предел выносливости по единичным испытаниям образцов со ступенчатым нагруженном, как это показано на рис. 12 (линия 1}. По результатам подсчитывается сумма относительных долговечностей , где значения долговечностей принимаются из семей­ства предположительных кривых усталости (а, б, в на рис. 12), аналогичных По форме кривой усталости испытуемых образцов (кривая б), которую можно выбрать из имеющихся экспериментальных данных или получить ее левый участок, испытывая малое число образцов [12].

На рис. 12 введены обозначения — числа циклов нагружения при напряжении о, по диаграмме ступенчатого нагружения и кривым усталости а, б и в. Сумма относительных долговечностей подсчитывается по каждой из кривых усталости:

и строится график зависимости суммы относительных долговечностей а от предела выносливости , определяемого по каждой из кривых усталости (рис. 13). По полученному графику определяется значение предела выносли­вости, соответствующее величине а=1 (согласно гипотезе простого линейного суммирования).

Методы Локати, Про и Вейбулла оказались достаточно точными для практического применения (ошибка в определении среднего значения предела выносливости составляет в отдельных случаях 5—16%). Сопоставление трудо­емкости испытаний показало, что наиболее экономичными являются методы Про и Локати [11].

Ускорить испытания на усталость можно также проведением их до опре­деленного числа циклов, при котором разрушается около половины всех испытуемых образцов на данном уровне напряжений. При статистической же обработке учитываются все как разрушенные, так и неразрушенные образцы. Наиболее эффективно этот прием может быть использован, когда имеется до­статочное количество машин для одновременного испытания на одном уровне напряжений партии образцов до разрушения половины партии [13].

Для испытания на усталость жаропрочных сплавов при повышенной тем­пературе может быть применен ускоренный метод, дающий высокую точность и основанный на особенностях сопротивления усталости при повышенных тем­пературах, заключающихся, во-первых, в наличии линейной зависимости между логарифмом долговечности и логарифмом напряжения , а также в том, что логарифм долговечности при постоянном напряжении рас­пределен нормально, и дисперсия логарифма долговечности мало зависит от уровня напряжений .

Основываясь на этих особенностях, можно сократить число образцов и время испытаний, производя их по следующей схеме. На 2—3 уровнях на­пряжений испытывается по 6—10 образцов, что позволяет достаточно точно и надежно определить средние значения логарифма долговечности при этих напряжениях, показатель степени кривой усталости, построить кривую уста­лости с вероятностью Р=0,5 и определить предел выносливости на выбранной базе по долговечности (обычно принимается =10⁷ или 2*10⁷ циклов). Затем путем расчета долговечностей все результаты испытаний при различных уровнях напряжений объединяются на одном базовом напряжении, за кото­рое обычно принимается среднее значение предела выносливости на базе . Расчет долговечностей производится по зависимости, вытекающей из степен­ного уравнения кривой усталости

где — исходное напряжение и полученные на этом напряжении значе­ния

долговечностей;

— среднее значение предела выносливости на базе ;

— расчетное значение долговечности, соответствующее базовому

напряжению;

m — показатель степени кривой усталости.

Рис. 14 а,б иллюстрирует схему таких испытаний и объединение всех результатов на одном базовом уровне напряжений.

Объединяя результаты всех испытаний на одном базовом напряжении — определяемом пределе выносливости, получаем большую по объему выборку, позволяющую достаточно точно и надежно оценить распределение долговечностей и предела выносливости, так как при повышенной температуре дис­персия мало зависит от уровня напряжений и справедливо соотношение

где —среднее квадратическое отклонение логарифма предела выносли­вости;

— среднее квадратическое отклонение логарифма долговечности;

m — показатель кривой усталости

Испытания на усталость, позволяющие определить среднее квадратическое отклонение логарифма предела выносливости, дают возможность оценить минимальное, расчетное значение предела выносливости, используемое в рас­четах на прочность

где К(п, , Р) — односторонний толерантный множитель, зависящий от объ­ема испытаний (n), принятых значений уровня значимости и вероятности P. Значения К(п, , Р) приведены в статистических таблицах.

Кривая усталости при нормальной температуре имеет горизонтальный уча­сток (конструкционные стали) или участок с уменьшающимся по долговеч­ности наклоном (алюминиевые сплавы) и область перехода от наклонного левого участка к правому с непрерывно (и существенно) возрастающей дис­персией по мере снижения напряжения и увеличения долговечности. Опреде­лить, как распределяются пределы выносливости, и оценить минимальный гарантированный предел выносливости в этом случае более сложно, чем при повышенной температуре. Поэтому здесь можно использовать методы регресси­онного анализа результатов испытаний.