Лаб 7 ДИСКРЕТНЫЕ СИГНАЛЫ

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО СВЯЗИ

Федеральное государственное образовательное бюджетное учреждение высшего образования

«Санкт-Петербургский государственный университет телекоммуникаций им. проф. М. А. Бонч-Бруевича»

_____________________________________________________________________________

Кафедра радиосистем и обработки сигналов

Дисциплина «Цифровая обработка сигналов»

Лабораторная работа ЛР 07

ДИСКРЕТНЫЕ СИГНАЛЫ

Подготовили :

Группа

ТАБЛИЦА ИСХОДНЫХ ДАННЫХ

Переменная	Назначение	Значение	Идентификатор
	Номер бригады		Nb = 19
	Длина последовательности		N = 34
	Период дискретизации		T = 0.001
	Основание экспоненты		a = -0.895
	Амплитуда гармонического сигнала		С = 5
(рад)	Частота гармонического сигнала		w0 = pi/10
	Задержка		m = 9
	Амплитуда импульса		U = 19
	Начальный момент импульса		n0 = 7
	Длина импульса		n_imp = 9
	Амплитуды гармонических сигналов		Вектор B = [5.5 1.7 6.2]
	Частоты гармонических сигналов		Вектор w = [pi/8 pi/12 pi/20]
	Коэффициенты линейной комбинации гармонических сигналов		Вектор A = [-2.5 4.7 5.4]
	Математическое ожидание		Mean = 7
	Дисперсия		Var = 9

1. Цифровой единичный импульс:

где

• 𝑛𝑇 − дискретное время, при этом ;

• 𝑛 = – нормированное время. В этом случае формально T=1, n имеет смысл

номера отсчета, а значение отсветов остаются неизменными:

𝑥(𝑛𝑇) = 𝑥(𝑛)

Цифровой единичный импульс – это аналог δ-импульса:

,

но в отличии от него, — это физически реализуемый сигнал.

2. Цифровой единичный скачок:

Функция цифрового единичного скачка - используется в аналоговых системах.

Частота дискретизации цифрового единичного скачка:

3. Дискретная экспонента:

Вид дискретной экспоненты определяется величиной и знаком параметра a.

Значения для основания дискретной экспоненты: 0 < a < 1; а<0 & |a|<1

4. Дискретный комплексный гармонический сигнал:

𝑥₂(𝑛) = 𝐶𝑒^𝑗𝜔𝑛 - общий вид

𝑥₂(𝑛) = 5𝑒^{𝑗*п/10*𝑛}

Физически – это два сигнала: 𝑥₂(𝑛) = 𝐶𝑐𝑜𝑠(𝜔𝑇𝑛) + 𝑗𝐶𝑠𝑖𝑛(𝜔𝑇𝑛). То есть, сигнал состоит из двух частей Re – реальной, Im – мнимой.

𝑥₂(𝑛) = 2𝑐𝑜𝑠(п/10*𝑛) + 𝑗2𝑠𝑖𝑛(п/10*𝑛)

Омега нормированная - нормированная круговая частота частота, сверху абсолютная частота

Нормированная частота используется при моделировании в матлабе Круговая нормированная в теории ЦОС Период дискр = 1/fд Период взятия отсчётов непрерывного по времени сигнала при его дискретизации.

5. Задержанные последовательности:

Для цифрового единичного импульса:

Для цифрового единичного скачка:

Для дискретной экспоненты:

6. Дискретный прямоугольный импульс:

𝑥₃(𝑛) =

7. Дискретный треугольный импульс получен из прямоугольного путем свертки с самим собой на интервале длины свертки:

Аналитическая запись свертки:

Ширина треугольного импульса = 10

По графику длина свертки = 61 Теоретически: L = 2N-1 = 2*31-1 = 61

8. Линейная комбинация дискретных гармонических сигналов:

9. Дискретный гармонический сигнал:

с экспоненциальной огибающей:

|a|^𝑛 = |-0.895|^𝑛, на интервале 𝑛 ∈ [0; 30)]

Аналитическая формула дискретного сигнала x6(n):

10. Периодическая последовательность дискретных прямоугольных импульсов:

с амплитудой 𝑈 = 19, длительностью 𝑛_𝑖𝑚𝑝 = 9 и периодом, вдвое больше длительности импульса.

11. Автоковариационная функция равномерного белого шума, центрированная относительно 𝑚 = 0.

.

Автоковариационная функция данного равномерного белого шума при N → ∞ имеет вид цифрового единичного импульса

Длина оценки автоковариационной функции: L=2N-1=61

Мат.ожидание:mean_uniform=0.49956 Дисперсия: var_uniform = 0.08291

12. Автокорреляционная функция нормального белого шума, центрированная относительно 𝑚 = 0.

.

Мат.ожидание: mean_norm = 0.0010574

Дисперсия:var_norm=1.0023

L=2N-1=61

13. Аддитивная смесь дискретного гармонического сигнала с нормальным белым шумом на интервале 𝑛 ∈ [0; 30]:

Аддитивная смесь сигнала с шумом – сумма шума и полезного сигнала. n – дискретное нормированное время.

Формула для задавания аддитивной смесь дискретного гармонического сигнала с нормальным белым шумом:

x8 = x+randn(1,N)

Аддитивная помеха – это естественная помеха, которая может появляться как от внешних источников, воздействующих на сигнал, так и внутренних (в какой-либо аппаратуре).

14. АКФ аддитивной смеси дискретного гармонического сигнала с нормальным белым шумом, центрированная относительно 𝑚 = 0.

Свойства АКФ:

1. Симметричная кривая, с центральным максимумом (всегда положительным), а остальная часть кривой, в зависимости от сигнала либо убывает, либо колеблется;

2. Достигает максимума в нулевой точке, которая равна энергии сигнала.

15. Нормальный белый шум с заданными статистическими характеристиками:

1. Мат.ожидание:0.0010574

Дисперсия:1.0023

2. Мат.ожидание:7.0057 Дисперсия:1.0072

3. Мат.ожидание:0.0066744 Дисперсия:9.0816

4. Мат.ожидание:7.0766 Дисперсия: 9.1213

При увеличении дисперсии гистограммы становятся шире, т.к. площадь дисперсии должна быть равна 1. При изменении мат.ожидания гистограмма начинает сдвигаться.