Московский государственный технический университет имени Н.Э. Баумана

Факультет «Фундаментальные науки» Кафедра «Прикладная математика»

Маркелов Геннадий Евгеньевич РЕГРЕССИОННЫЕ МОДЕЛИ

Методические указания к выполнению домашнего задания

Москва © МГТУ имени Н.Э. Баумана, 2010

УДК 519.2 ББК 22.172 М 26

Рецензент А.В. Котович

Маркелов Г.Е.

М26 Регрессионные модели: Метод. указания к выполнению домашнего задания. [Электронный ресурс] — М.: МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2010.

Вметодических указаниях изложены подходы к решению одной из задач математической статистики — задачи построения линейной регрессионной модели по экспериментальным данным.

Для студентов, изучающих теорию вероятностей и математическую статистику, а также для аспирантов, инженернотехнических и научных работников.

УДК 519.2 ББК 22.172

© МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2010

ВВЕДЕНИЕ

При решении многих практически важных задач в различных областях человеческой деятельности часто возникает необходимость построения математической модели объекта исследования. Под объектом исследования понимают носитель свойств и качеств, подлежащих изучению. В технике объектом исследования может быть конкретное техническое устройство, его агрегат или узел, система технических устройств, процесс, явление или отдельная ситуация в какомлибо техническом устройстве или в системе таких устройств.

Иногда объект исследования можно условно представить в виде схемы (рис. 1), которая содержит определенное количество входов и выходов. При этом выделяют входные контролируемые (или измеряемые) переменные x1, x2, ..., xn; входные неконтролируемые (или неизмеряемые) переменные e1, e2, ..., es и выходные показатели y1, y2, ..., ym — характеристики исследуемых свойств и качеств объекта.

1

Рис. 1. Структурная схема объекта исследования: 1 — объект исследования; 2 — входные контролируемые переменные; 3 — входные неконтролируемые переменные; 4 — выходные показатели

3

Переменные x1, x2, ..., xn принято называть факторами. Пространство контролируемых переменных образует факторное пространство.

Влияние переменных e1, e2, ..., es на выходные показатели может быть двояким. Если мысленно представить себе, что значения параметров x1, x2, ..., xn фиксированы, то под влиянием переменных e1, e2, ..., es выходные показатели могут изменяться закономерным или практически непредсказуемым, случайным образом. Так, например, ошибки измерительных приборов, методов анализа могут привести к изменению выходных показателей, причем такое изменение подчиняется некоторому закону, а под влиянием случайных явлений, происходящих в окружающей среде, выходные показатели могут изменяться случайным образом.

В большинстве случаев структурную схему объекта исследования можно представить в виде, изображенном на рис. 2, где влияние переменных e1, e2, ..., es заменено случайной величиной e, являющейся приведенной аддитивной составляющей выходного показателя y. При этом выходной показатель y называют откликом.

xn

1

Рис. 2. Структурная схема объекта исследования: 1 — объект исследования; 2 — входные контролируемые параметры; 3 — случайная величина; 4 — выходной показатель

4