Вопросы для подготовки к экзамену по дисциплине “Основы математического моделирования”

7семестр

1.Математическое моделирование и вычислительный эксперимент.

2.Основные этапы математического моделирования.

3.Понятие объекта исследования.

4.Понятие технического объекта.

5.Понятие расчетной схемы.

6.Понятие математической модели.

7.Структура математической модели.

8.Свойства математических моделей (полнота, точность, адекватность, экономичность, робастность, продуктивность и наглядность).

9.Фундаментальные принципы построения математических моделей.

10.Классификация математических моделей (структурные, функциональные и структурнофункциональные модели; топологические и геометрические модели; имитационные, алгоритмические и аналитические модели; теоретические, эмпирические и полуэмпирические модели; стохастические и детерминированные модели; нестационарные (или эволюционные) модели; статические и квазистатические модели; стационарные и квазистационарные модели; линейные, нелинейные и линеаризованные модели; непрерывные, дискретные и смешанные модели; одномерные, двумерные, трехмерные и многомерные математические модели).

11.Принцип декомпозиции.

12.Иерархия математических моделей и формы их представления (модели микро, макро и метауровня).

13.Основные и производные единицы измерения физических величин. Понятие размерности физической величины.

14.Определяющие, определяемые и основные параметры технического объекта.

15.Формулировка Π-теоремы (с доказательством), следствия из Π-теоремы и особенности использования Π-теоремы.

16.Пример использования теории размерностей в задаче о математическом маятнике.

17.Пример использования теории размерностей в задаче о продольной деформации линейно упругого стержня.

18.Пример использования теории размерностей в задаче о теплообмене между несжимаемой жидкостью и твердым цилиндрическим телом, движущимся с постоянной скоростью.

19.Особенности представления математической модели в безразмерной форме.

20.Понятие подобных процессов.

21.Приведение к безразмерной форме математической модели микроуровня, описывающей процесс взаимодействия совершенного газа и твердого тела, движущегося с постоянной скоростью.

22.Понятия потенциальных и потоковых величин.

23.Понятие уравнения состояния типового элемента.

24.Активные и пассивные электрические двухполюсники.

25.Уравнения состояния резистора, конденсатора и индуктивной катушки.

26.Комплексные сопротивления электрических двухполюсников.

27.Активное сопротивление и реактивное сопротивление. Индуктивное и емкостное сопротивление.

28.Комплексное передаточное число (или комплексный коэффициент усиления) звена.

29.Амплитудно-частотная и фазочастотная характеристики звена.

30.Математические модели отдельных элементов, совершающих поступательное или вращательное движение при наличии на поверхности контакта сил трения.

1

31.Математическая модель узла крепления.

32.Математическая модель упругого стержня при продольной деформации и кручении.

33.Математическая модель тела при поступательном и вращательном движении.

34.Аналогия между величинами механических и электрических систем.

35.Электромеханическая аналогия и область ее применения.

36.Термическое сопротивление плоской стенки.

37.Термическое сопротивление цилиндрической и сферической стенки.

38.Термическое сопротивление многослойной стенки при идеальном и неидеальном тепловом контакте между слоями.

39.Математическая модель конвективного теплообмена между телом и окружающей средой.

40.Математическая модель высокотеплопроводного тела.

41.Аналогия между величинами тепловых и электрических систем.

42.Электротепловая аналогия и область ее применения.

43.Построение математических моделей тепловых систем с использованием электротепловой аналогии. Задача о двухслойной стенке при неидеальном тепловом контакте между слоями. Задача о цилиндрической оболочке, подкрепленной продольным силовым набором. Получение эквивалентных схем в виде электрической цепи.

44.Математическая модель участка трубопровода с круглым поперечным сечением при установившемся ламинарном течении вязкой несжимаемой жидкости. Гидравлическое сопротивление участка трубопровода.

45.Математическая модель цилиндрического резервуара, заполняемого идеальной (невязкой) жидкостью через трубопровод, присоединенный к дну резервуара. Гидравлическая емкость цилиндрического резервуара.

46.Математическая модель участка горизонтального цилиндрического трубопровода, по которому течет с переменным во времени объемным расходом идеальная (невязкая) несжимаемая жидкость. Гидравлическая индуктивность участка трубопровода.

47.Аналогия между величинами гидравлических и электрических систем.

48.Электрогидравлическая аналогия и область ее применения.

49.Математическая модель участка трубопровода с круглым поперечным сечением, по которому течет с переменным во времени объемным расходом вязкая несжимаемая жидкость.

50.Построение математических моделей гидравлических систем с использованием электрогидравлической аналогии. Задача о гидравлической системе подвода воды через плотину к турбинам электростанции.

51.Математическая модель резервуара, заполняемого газом. Пневматическая емкость резервуара.

52.Математическая модель участка трубопровода с круглым поперечным сечением при установившемся ламинарном течении вязкого газа. Пневматическое сопротивление участка трубопровода.

53.Математическая модель участка горизонтального цилиндрического трубопровода, по которому подают газ с переменным во времени массовым расходом. Пневматическая индуктивность участка трубопровода.

54.Аналогия между величинами пневматических и электрических систем.

55.Электропневматическая аналогия и область ее применения.

56.Построение математической модели пневматической системы, состоящей из резервуара и горизонтального цилиндрического трубопровода, по которому сжатый компрессором воздух поступает в резервуар.

57.Математическая модель резистора, сопротивление которого изменяется от его температуры.

58.Уточненная математическая модель конденсатора.

59.Особенности построения математических моделей систем, состоящих из большого числа взаимосвязанных между собой типовых элементов.

2

60.Понятие эквивалентной схемы технической системы.

61.Дуальные электрические цепи.

62.Соответствие между величинами дуальных электрических цепей.

63.Установление взаимосвязи между законами изменения падения напряжения и силы тока в дуальных цепях.

64.Двойственность электромеханической аналогии.

65.Установление двух вариантов аналогии между величинами механических и электрических систем.

66.Построение математических моделей механических систем, с использованием второго варианта электромеханической аналогии. Задача о движении автопоезда. Задача о движении валов, соединенных фрикционной муфтой.

67.Математическая модель линейного осциллятора.

68.Свободные и вынужденные колебания. Их основные характеристики.

69.Применение уравнений Лагранжа второго рода для построения моделей технических систем.

70.Задача о колебаниях крыла самолета относительно положения равновесия. Анализ построенной математической модели. Критическая скорость дивергенции. Критическая скорость изгибно-крутильного флаттера.

71.Задача о колебаниях подвески автомобиля. Анализ построенной математической модели и выявление особенностей этих колебаний.

8семестр

1.Причины возникновения нелинейности в механических, гидравлических, электрических

итепловых системах.

2.Примеры постановок задач, приводящих к построению нелинейных математических моделей макроуровня.

3.Задача о дисковом излучателе.

4.Статические и стационарные нелинейные модели.

5.Задача об определении равновесной температуры сферического спутника, находящегося на высокой околоземной орбите.

6.Задача об аэродинамическом нагреве обшивки летательного аппарата.

7.Задача о нахождении статической характеристики витой конической пружины равночастотного виброизолятора.

8.Общие свойства нестационарных нелинейных моделей, состоящих из обыкновенного дифференциального уравнения первого порядка.

9.Понятие бифуркации и бифуркационного значения параметра.

10.Задача об электрической цепи, содержащей электроды, между которыми может возникать вольтова дуга.

11.Положения равновесия и фазовый портрет консервативной системы.

12.Задача о движении математического маятника при произвольных отклонениях от положения равновесия. Фазовый портрет математического маятника и соответствующая механическая интерпретация.

13.Задача об электромеханической системе.

14.Динамические системы, совершающие колебания с перескоком через неустойчивое положение равновесия.

15.Задачи об осцилляторе с сухим и вязким турбулентным трением.

16.Понятие об автоколебательных системах.

17.Особенности автоколебательных систем с одной степенью свободы.

18.Задача об автоколебательной системе, включающей осциллятор с линейным и сухим трением.

19.Задача об автоколебательной гидравлической системе. “Танталов сосуд”.

3

20.Приближенные методы анализа динамических моделей. Метод энергетического баланса. Дельта-метод.

21.Преобразование уравнений Максвелла к системе телеграфных уравнений.

22.Понятие поверхностного эффекта.

23.Уточнение математической модели длинного прямолинейного проводника с круглым поперечным сечением. Распределение плотности силы электрического тока в поперечном сечении проводника в зависимости от угловой частоты колебаний силы переменного электрического тока. Вывод зависимости активного сопротивления проводника от угловой частоты колебаний силы переменного электрического тока. Вычисление индуктивности длинного прямолинейного проводника с круглым поперечным сечением.

24.Уточнение математической модели плоского электрического конденсатора.

25.Построение стационарной математической модели процесса теплопроводности в пористом теплозащитном слое. Анализ построенной математической модели.

26.Построение стационарной математической модели теплопроводности в стенке с криволинейной поверхностью. Распределение температуры по толщине стенки в некоторых частных случаях.

27.Построение стационарной математической модели теплопроводности в стенке с криволинейной поверхностью и внутренним тепловыделением. Распределение температуры по толщине стенки в некоторых частных случаях.

28.Понятие о тепловом взрыве.

29.Построение нестационарной математической модели теплопроводности в плоской стенке. Применение интегрального преобразования Лапласа для анализа этой модели.

30.Построение нестационарной математической модели теплопроводности в двухслойной плоской стенке при неидеальном тепловом контакте между слоями. Анализ построенной математической модели.

31.Этапы начального и регулярного нагрева.

32.Коэффициент податливости упруго деформируемого трубопровода с круглым поперечным сечением.

33.Построение математической модели участка горизонтального трубопровода, по которому течет идеальная сжимаемая жидкость.

34.Скорость распространения возмущений (скорость звука) в жидкости, заполняющей упруго деформируемый трубопровод.

35.Определение граничных условий на концах трубопровода и в случае установки демпфера на конце трубопровода.

36.Формулировка граничных условий для трубопроводов, объединенных в один узел.

37.Математическая модель участка горизонтального недеформируемого трубопровода, по которому течет идеальная сжимаемая жидкость.

38.Применение метода разделения переменных для анализа математической модели участка трубопровода с мгновенно перекрываемым сечением.

39.Понятие о гидравлическом ударе.

40.Анализ явления гидравлического удара в трубопроводе с использованием метода распространяющихся волн.

41.Понятие о кавитации.

42.Нахождение распределений давления и массового расхода жидкости при постепенном перекрытии сечения трубопровода. Понятие о неполном гидравлическом ударе.

43.Использование математических моделей для решения задачи о выборе оптимальных параметров двухслойной сферической оболочки, внутри которой под давлением находится сильно нагретый газ.

4

Список формул к экзамену по дисциплине “Основы математического моделирования”

σ = pг − pс r . 2hм

5