С2. МОИ. Презентации / Булевы функции 1 (v. 1.2)
.pdf
Основные логические операции
•Инверсия (логическое отрицание) – это логическая операция, ставящая в соответствие простому (или исходному) высказыванию новое высказывание, являющееся истинным тогда и только тогда, когда исходное высказывания является ложным.
21
Основные логические операции
|
|
|
|
Обозначение для операции инверсии: |
X |
||
Другие обозначения: X ; NOT X ; |
|
X |
|
|
|
|
|
X 0; |
|
|
1, |
если |
|
|
||||
X |
|
X 1. |
||
|
|
0, |
если |
|
22
Основные логические операции
Элементарные высказывания (логические переменные) соединяются в сложные высказывания с помощью этих логических операций.
Порядок выполнения операций:
1.инверсия
2.конъюнкция (значок в записи часто опускается)
3.все остальные
23
Основные логические операции
Так выражение
X Y Z X Y Z
можно записать проще:
XY Z X Y Z
24
Основные
свойства
логических
операций
25
Свойства логических операций
1. Коммутативность |
|
X Y Y X ; |
X Y Y X ; |
2. Ассоциативность
X Y Z X Y Z ;
X Y Z X Y Z ;
3.Дистрибутивность
X Y Z X Z Y Z ;
X Y Z X Z Y Z ;
26
Свойства логических операций
4. Идемпотентность |
|
X X X ; |
X X X ; |
5. Закон поглощения |
|
X X Y X ; |
X X Y X ; |
6. Закон исключенного третьего и
Закон противоречия |
|
X X 1; |
X X 0; |
27
Свойства логических операций
7. Законы исключения констант
X 0 X ; |
X 1 X ; |
X 1 1; |
X 0 0; |
8. Законы де Моргана |
|
X Y X Y ; |
X Y X Y ; |
9. Закон двойного отрицания
X X ;
28
Свойства логических операций
X Y X Y ;
X Y X Y |
X Y |
X Y X Y |
||||
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
29
Свойства логических операций
X Y X Y ;
|
X Y |
X Y |
|
X Y |
X Y X Y |
|||
|
0 |
0 |
0 |
|
1 |
1 |
1 |
1 |
|
0 |
1 |
1 |
|
0 |
1 |
0 |
0 |
|
1 |
0 |
1 |
|
0 |
0 |
1 |
0 |
|
1 |
1 |
1 |
|
0 |
0 |
0 |
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
30