11. Условно-категорические и разделительно категорические умозаключения. Дилемма
Умозаключение - процесс получения знаний, выраженных в суждении, из других знаний, выраженных в суждении.
1.Дедуктивные умозаключения
2.Индуктивные умозаключения
Посылки(исходные суждение) -> Заключение (получаемое суждение)
Выводы логики высказываний (дедуктивные, не учитывается структура простых суждений)
В традиционной логике:
1) Условно-категорические (1 послыка – условное суждение, 2 послыка – основание или отрицание следствие)
2 правильных модуса:
А->B, А положительный
А->B, ¬B отрицательный
2) Разделительно-категорические (1 – разделительное суждение, 2 – один из членов 1 суждения или отрицание его)
3)Дилемма (умозаключение из 3 послыок: 2 условных + 1 разделительное)
Простые 3 понятия
Сложные 4 понятия
Конструктивные – в разделительной утверждение
Деструктивные – в разделительной отрицание
В традиционной логике слишком много правильных и неправильных умозаключений (модус)
12. Язык логики высказываний. Табличные определения логических терминов.
Логика высказываний – часть символической логики => используются знак.
В современной логике:
Более универсальный способ выражения, через специальный язык:
Символы используются:
1.пропозиционные переменные(p, r, s, q …),
2.лог.термины (и, или, следовательно и т.д.)
3.скобки ()
Формулы
1) пропозиционные переменные - формулы
2) А – формула, В – формула, (АиВ), (АилиB), (А->В), ¬А - формулы,
3)Аи – не формула, можно опускать внешние скобки (логические термины по иерархии: не, и, или, если…то, эквивалентны)
4) нет иных формул
13. Способ построения таблиц истинности.
Построение таблицы истинности:
Число строк 2n , где n – кол-во пропозиционных переменных.
Делим напополам – сверху вниз пишем И, после середины Л.
Заполняем таблицу.
Главная логическая константа, последний логический термин, по нему определяется истинность-ложность всё формулы.
Везде И – то тождественно истинная (логический закон).
Везде Л – то тождественно ложная (противоречие).
Хоть одна И – то выполнимая формула
Хоть одна Л – то оспоримая формула.
14. Метод исследования рассуждений посредством таблично построенной логики высказываний.
Рассуждение правильное, если между посылками и заключением есть следование:
I
1) обозначить высказывания пропозиционными переменными
2) выявить связи между ними
3) между посылками поставить конъюнкцию («и»)
4) между посылками и заключением поставить импликацию (->)
5)построить таблицу истинности
Если формула тождественна истинна, то рассуждение правильно.
Если формула тождественна ложна, то рассуждение не правильно.
Если формула выполнима, то продолжаем рассуждение.
II сокращённые рассуждения
1) предполагаем, что импликация ложь, т.е. все посылки истинны, а заключение ложь
2)Если будет противоречие, то рассуждение правильно.
15. Способы установления отношений между суждениями посредством таблично построенной логики высказываний.
1) суждения совместимы по истинности, если есть строка, где только «И»
2) суждения совместимы по ложности, если есть строка, где только «Л»
3) следование если в строке при всех «И» посылках, в заключении нет «Л»
Др. отношения:
1. Контрарность (л+ и-) в строчках лл, но нет ии
2. Субконтрарность (л- и+) ии, но нет лл
3. Контрадикторность (противоречие) (л- и-, т.е. всё наоборот)
4. Независимость (л+, и+, нет следования)
5. Эквивалентность (совпадение всех значений)