219-2 Логика (#3)

3 Семинар Тема 4. Занятие 1.

No.1.

а) ¬(p¬p)

No	p	¬p	p¬p	¬(p¬p)
1	0	1	1	0
2	1	0	0	1

Ответ: Формула является выполнимой, так как в зависимости от набора переменных может приобретать как значение 1 (ИСТИНА), так и значение 0 (ЛОЖЬ).

б) (¬pq)&(¬q∨p)

No	p	q	¬p	¬pq	¬q	¬q∨p	(¬pq)&(¬q∨p)
1	1	1	0	1	0	1	1
2	0	1	1	1	0	0	0
3	1	0	0	1	1	1	1
4	0	0	1	0	1	1	0

Ответ: Формула является выполнимой, так как в зависимости от набора переменных может приобретать как значение 1 (ИСТИНА), так и значение 0 (ЛОЖЬ).

в) ¬(p∨q)⇔(¬p&¬q)

No	p	q	p∨q	¬p	¬q	¬p&¬q	(p∨q)⇔(¬p&¬q)
1	1	1	1	0	0	0	0
2	0	1	1	1	0	0	0
3	1	0	1	0	1	0	0
4	0	0	0	1	1	1	0

Ответ: Формула является тождественно ложной, так как вне зависимости от значений, принимаемых каждой переменной (высказыванием) она приобретает значение 0 (ЛОЖЬ).

No.2.

а) (Либо Иван любит Марью – p), но она его не любит, либо (Марья любит Ивана – q), но не любит он её.

(p&¬q)⊻(¬p&q)

No	p	q	¬p	¬q	p&¬q	¬p&q	(p&¬q)⊻(¬p&q)
1	1	1	0	0	0	0	0
2	0	1	1	0	0	1	1
3	1	0	0	1	1	0	1
4	0	0	1	1	0	0	0

Ответ: Формула является выполнимой, следовательно, высказывание недетерминировано.

б) Число (делится на 2 – p) или не (делится на 3 – q), если и только если неверно, что когда оно делится на 3, то делится и на 2.

p∨¬q ⇔ ¬(qp)

No	p	q	¬q	p∨¬q	qp	¬(qp)	p∨¬q⇔¬(qp)
1	1	1	0	1	1	0	0
2	0	1	0	0	0	1	0
3	1	0	1	1	1	0	0
4	0	0	1	1	1	0	0

Ответ: Формула является тождественно ложной, следовательно, высказывание логически ложно.

в) Если сложное высказывание не относится ни к конъюнктивным – p, ни к дизъюнктивным (q), ни к импликативным (s), то нельзя сказать, что оно конъюнктивное или импликативное.

(p&q&s)(p∨q)

*для целей задачи переменными обозначены сразу отрицания высказываний

No	p	q	s	p∨q	(p&q&s)	(p&q&s)(p∨q)
1	1	1	1	1	1	1
2	0	1	1	1	0	1
3	1	0	1	1	0	1
4	0	0	1	0	0	1
5	1	1	0	1	0	1
6	0	1	0	1	0	1
7	1	0	0	1	0	1
8	0	0	0	0	0	1

Ответ: Формула является тождественно истинной, следовательно, высказывание логически истинно.